[發明專利]一種基于數學模型的離心泵蝸殼設計方法

有效

• 申請號: 201410331312.0
• 申請日: 2014-07-11
• 公開（公告）號: CN104251235A
• 公開（公告）日: 2014-12-31
• 發明（設計）人: 吳登昊;任蕓;楊友東;蔣蘭芳;劉健
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學之江學院
• 主分類號: F04D29/42
• 分類號: F04D29/42;G06F17/50
• 代理公司: 杭州天正專利事務所有限公司 33201
• 代理人: 黃美娟;王兵

1.一種基于數學模型的離心泵蝸殼設計設計方法，其特征在于，根據給定的設計工況下的流量、揚程和轉速，以及匹配葉輪的幾何參數；首先，基于蝸殼速度系數法對蝸殼基本幾何參數進行求解；其次，采用速度矩法對蝸殼喉部面積進行計算，同時建立蝸殼斷面面積控制方程對斷面面積進行控制；再次，采用數學模型對蝸殼不同斷面的控制點進行建模，以三維坐標法對不同的控制點進行表示，并采用蝸殼斷面面積逐次逼近迭代算法，對不同蝸殼斷面面積和蝸殼斷面控制點坐標進行快速求解；最后，基于三維設計軟件對控制點表達的蝸殼進行幾何建模；其具體步驟如下：?

步驟一：基于蝸殼速度系數法求解蝸殼基本幾何參數；?

對于已知葉輪的幾何參數，其中：葉輪外徑D₂大體確定了隔舌的直徑D₃；葉片出口寬度b₂及前、后蓋板厚度大致可以確定蝸殼的進口寬度b₃；比轉速n_s大致可以確定了隔舌安放角θ₀；葉片出口液流角β_2F大體確定了隔舌的螺旋角α₀；根據速度矩相等原則可以大體確定蝸殼喉部斷面面積A_t；?

基于傳統設計經驗，D₃、b₃的選取可根據以下經驗公式確定：?

D₃＝(1.05～1.2)D₂????????????(1)?

b₃＝(1.6～2)b₂??????????????(2)?

隔舌安放角θ₀與比轉速n_s有關，通常比轉速n_s越高，隔舌安放角θ₀越大；根據傳統設計經驗，比轉速n_s＝40～60之間，推薦的隔舌安放角θ₀＝0°～15°；比轉速n_s＝60～130之間，推薦的隔舌安放角θ₀＝15°～25°；比轉速n_s＝130～220之間，推薦的隔舌安放角θ₀＝25°～38°；比轉速n_s＝220～360之間，推薦的隔舌安放角θ₀＝38°～45°；隔舌螺旋角為隔舌螺旋線的切線與基圓切線間的夾角，為了符合流動規律，減小液流對隔舌的沖擊損失，通常隔舌螺旋角設計成等于葉輪出口稍后處的液流角；?

步驟二：根據速度矩法計算蝸殼喉部面積；?

根據蝸殼喉部斷面速度與蝸殼喉部斷面半徑之積與葉輪出口絕對速度圓周分速度與葉輪出口半徑之積相等原則確定蝸殼喉部斷面面積，即v_tu·R_t＝v_2u·R₂＝constant；具體計算過程如下：?

式中：θ_t為蝸殼喉部斷面相對于隔舌斷面的安放角，其值設為360°；D_t為喉部斷面直徑，mm；R_t為喉部斷面半徑，mm；Q_n為離心泵設計工況下的流量，m³/s；v_2u為葉輪出口絕對速度圓周分量，m/s；v_tu為蝸殼喉部斷面速度，m/s；?

步驟三：采用蝸殼斷面面積控制方程對蝸殼各斷面面積進行控制；?

為了有效的對蝸殼各個斷面面積的控制，將蝸殼從圓周方向上按照每隔30?度進行劃分，即將360度進行12等分，N＝12，其中隔舌斷面為第0斷面，喉部面積為第12斷面，在360度的圓周上共有平均分布了13個斷面；蝸殼各個斷面面積的控制方程如下：?

式中：i為斷面號，從1到11；A_i為第i斷面面積，mm²；A₀為第0斷面面積，mm²；f_area(i)為第i斷面面積控制系數，其范圍為0到12之間的實數；?

步驟四：蝸殼隔舌斷面(第0斷面)數學模型求解；?

在蝸殼模型構造過程中，假定蝸殼隔舌斷面(第0斷面)與蝸殼喉部斷面(第12斷面)處于同一剖面坐標系，隔舌斷面的安放角為θ₀；對于隔舌斷面，采用左右對稱的13個點進行控制，這里對右邊的7個點(pA0_0至pA0_6)進行數學建模；計算過程如下所示：?

4.1.求解點pA0_0(X_{0_0},Y_{0_0},Z_{0_0})?

X_{0_0}＝rA_{0_0}cosθ₀????????(8)?

Y_{0_0}＝rA_{0_0}sinθ₀????????(9)?

Z_{0_0}＝b₃/2??????????(10)?

式中：rA_{0_0}為點pA0_0到蝸殼中心O的半徑，mm；f_{r_0}為pA0_0到蝸殼基圓的間隙系數；?

4.2.求解點pA0_1(X_{0_1},Y_{0_1},Z_{0_1})?

在點pA0_0和點pA0_1之間的連接采用橢圓方程，點pA0_1位于橢圓上，需基于橢圓方程求解該點坐標，具體求解過程如下：?

X_{0_1}＝rA_{0_1}cosθ₀????????(12)?

Y_{0_1}＝rA_{0_1}sinθ₀??????????(13)?

rA_{0_1}＝rA_{0_0}+(1-f_{line_0})(rA_{0_2}-rA_{0_0})??????(17)?

Z_{12_0}＝Z_{0_0}+tf_{z12_0}??????????(20)?

式中：rA_{0_1}為點pA0_1到蝸殼中心O的半徑，mm；rA_{0_2}為點pA0_2到蝸殼中心O的半徑，mm；rA_{12_0}為點pA12_0到蝸殼中心O的半徑，mm；Z_{12_0}為點pA12_0?軸向的Z坐標，mm；radZ為橢圓軸向上的半徑，mm；radR為橢圓徑向上的半徑，mm；α₁₂為橢圓上點pA12_0的切線角度，°；f_{r_1}為pA0_2的控制系數，初始值設為0.1；f_{r12_0}為pA12_0的徑向上的控制系數，初始值設為1.5；f_{z12_0}為pA12_0軸向上的控制系數，初始值設為1；f_{line_0}為過點pA0_1和點pA0_2的直線斜率控制系數，初始值設為0.9；t為隔舌的直徑，即點pA0_6到點pA12_9的距離，mm；?

4.3.求解點pA0_2(X_{0_2},Y_{0_2},Z_{0_2})?

在點pA0_1(X_{0_1},Y_{0_1},Z_{0_1})和點pA0_2(X_{0_2},Y_{0_2},Z_{0_2})之間采用直線進行連接，兩點直線的斜率等于過點pA0_1橢圓上切線的斜率；點pA0_2(X_{0_2},Y_{0_2},Z_{0_2})的求解過程如下：?

X_{0_2}＝rA_{0_2}cosθ₀??????????(21)?

Y_{0_2}＝rA_{0_2}sinθ₀??????????(22)?

Z_{0_2}＝Z_{0_1}+(rA_{0_2}-rA_{0_1})tanα₀??????(23)?

式中：α₀為橢圓上點pA0_1的切線角度，°；?

4.4.求解點pA0_3(X_{0_3},Y_{0_3},Z_{0_3})和pA0_4(X_{0_4},Y_{0_4},Z_{0_4})?

采用圓來連接點pA0_2、pA0_3和pA0_4，該圓與過點pA0_1和點pA0_2的直線Line_0相切；點pA0_3和pA0_4求解過程如下；?

--求解圓心O₁坐標和半徑R_{0_0}：?

R_{0_0}＝f_{R0_0}R_m???????????(25)?

R_O1＝rA_{0_2}+R_{0_0}sinα₀?????????(27)?

Z_O1＝Z_{0_2}+R_{0_0}cosα₀?????????(28)?

--求點pA0_4：?

X_{0_4}＝rA_{0_4}cosθ₀?????????(29)?

Y_{0_4}＝rA_{0_4}sinθ₀?????????(30)?

--求點pA0_3：?

X_{0_3}＝rA_{0_3}cosθ₀?????????(33)?

Y_{0_3}＝rA_{0_3}sinθ₀?????????(34)?

式中：rA_{0_3}為點pA0_3到蝸殼中心O的半徑，mm；rA_{0_4}為點pA0_4到蝸殼中心O的半徑，mm；f_{R0_0}為過點pA0_2、pA0_3和pA0_4的圓的大小控制系數，初值設為0.92；R_m為過點pA0_2和pA0_6且與直線Line_0相切的圓的半徑，mm；β₀為過點pA0_2和pA0_4圓弧的角度，°；?

4.5.求解點pA0_5(X_{0_5},Y_{0_5},Z_{0_5})和pA0_6(X_{0_6},Y_{0_6},Z_{0_6})?

采用圓來連接點pA0_4、pA0_5和pA0_6，該圓與過點pA0_2、pA0_3和pA0_4的圓相切于點pA0_4，點pA0_5和pA0_6求解過程如下；?

--求解圓心O₂坐標和半徑R_{0_1}：?

R_{0_1}＝D₃/2-R_O2?????????????(38)?

Z_O2＝0(40)?

--求點pA0_5：?

X_{0_5}＝rA_{0_5}cosθ₀????????????(41)?

Y_{0_5}＝rA_{0_5}sinθ₀??????????(42)?

--求點pA0_6：?

X_{0_6}＝rA_{0_6}cosθ₀????????(46)?

Y_{0_6}＝rA_{0_6}sinθ₀?????????(47)?

Z_{0_6}＝0?????????????(48)?

rA_{0_6}＝D₃/2????????????(49)?

式中：rA_{0_5}為點pA0_5到蝸殼中心O的半徑，mm；rA_{0_6}為點pA0_6到蝸殼中心O的半徑，mm；λ₀為過點pA0_4和pA0_6圓弧的角度，°；?

4.6.求解隔舌斷面面積?

隔舌斷面面積按照隔舌斷面構造方程，可以分成4個區域，區域1為O’-pA0_0-pA0_1,它由一個三角形面積AreaTri_{0_1}減去一小塊橢圓面積AreaElli_{0_1}構成；區域2為O’-pA0_1-pA0_2,它由一個三角形面積AreaTri_{0_2}構成；區域3為O’-pA0_2-pA0_4,它由一個三角形面積AreaTri_{0_3}加上一塊圓弧面積AreaCir_{0_3}構成；區域4為O’-pA0_4-pA0_6,它由一個三角形面積AreaTri_{0_4}加上一塊圓弧面積AreaCir_{0_4}構成；隔舌斷面面積的計算過程如下：?

--求解4個三角形面積：?

已知三點坐標A(r₀,z₀)，B(r₁,z₁)，C(r₂,z₂)，求解三角形的面積計算公式如式50所示；?

根據式50，將4個區域內的各個點的坐標帶入方程，可求得4個三角形區域的面積；?

--求解2個圓弧段面積：?

已知圓形的半徑r和圓弧跨度的角度θ，則圓弧段的面積公式如式51所示；?

根據式51，將2個圓弧區域內的半徑和角度帶入方程，可求得2個圓弧區域的面積；?

--求解2個圓弧段面積：?

已知橢圓的長軸半徑radR、短軸半徑radZ和橢圓上兩點的坐標A(r₀,z₀)，B(r₁,z₁)，則兩點間橢圓段的面積公式如式52所示；?

D＝-radZ+|z₀-z₁|????????????(53)?

根據式52和53，將1個橢圓的長軸半徑radR、短軸半徑radZ和橢圓上兩點的坐標帶入方程，可求得1個橢圓區域的面積；?

--求解隔舌斷面面積(第0斷面)：?

A₀＝2(AreaTri_{0_1}-AreaElli_{0_1}+AreaTri_{0_2}+AreaTri_{0_3}+AreaCir_{0_3}?+AreaTri_{0_4}+AreaCir_{0_4})??(54)

步驟五：蝸殼喉部斷面(第12斷面)數學模型求解；?

蝸殼喉部斷面控制點，對喉部斷面上的控制點pA12_0至pA12_9，其中點pA12_0根據公式19和20可求得其平面坐標，根據喉部斷面的空間安放角θ₀，可求得其空間上的坐標；點pA12_9的半徑rA_{12_9}可根據點pA0_6的半徑加上隔舌直徑t求得，同時可求得其空間上的坐標；?

將點pA12_0，點pA12_6和點pA12_7采用圓弧進行連接，已知過點pA12_0切線的角度α₁₂，可參照點pA0_2，pA0_3和pA0_4的推導過程進行數學建模，由于篇幅限制，這里省去具體推導過程；同樣，對于點pA12_7，點pA12_8和點pA12_8采用圓弧進行連接，參考點pA0_5和pA0_6的推導過程進行數學建模，同樣省去具體推導過程；?

由于已知喉部面積A_t，根據采用計算喉部面積A_{t_c}與給定喉部面積A_t不斷迭代逼近的算法求解點pA12_1，pA12_2，pA12_3，pA12_4和pA12_5；其中點pA12_0和pA12_1之間采用直線連接；點pA12_1，pA12_2，pA12_3采用圓弧連接；點pA12_3，pA12_4，pA12_5采用圓弧連接；連接方式與隔舌斷面類似；?

由已知點pA12_0，pA12_6，pA12_7，pA12_8和pA12_9可以求得點pA12_0，pA12_9和O₃組成區域的面積，將其表示為A_t0；點pA12_9的半徑采用rA_{12_9}表示，而Z_{12_9}為0，其求解過程如下：?

5.1.假定的rA_{12_9}計算公式如下：?

式中：f_{r_12}為rA_{12_9}控制系數；?

5.2.如假設給定一個f_{r_12}值，則可參考隔舌斷面的面積求解過程求得過點pA12_0，pA12_1，pA12_6，pA12_7，pA12_8，pA12_9和O₃組成的面積，將該面積用OpenArea表示，那么可知該面積與f_{r_12}具有函數關系，即OpenArea(f_{r_12})；?

5.3.采用喉部面積逐次逼近的迭代算法求解f_{r_12}，即求解rA_{12_9}；迭代算法如下：?

設f_{r_12_min}＝0.01，f_{r_12_max}＝0.99，則A_{tc_min}＝OpenArea(0.01)，A_{tc_max}＝OpenArea(0.99)；?

核心算法為：?

通過該算法，可以得到最終的f_{r_12}，那么即可求出rA_{12_9}，已知pA12_9的坐標，同樣可參考隔舌斷面點的求解方法對點pA12_1，pA12_6，pA12_7和pA12_8分別進行求解；?

步驟六：蝸殼其他斷面(第1～11斷面)數學模型求解；?

通過假定第1斷面到第11斷面的面積控制系數f_area(i)，則根據式7可求得每個斷面面積；已知斷面面積，可參考喉部面積逐次逼近算法，求得每個斷面頂點pAi_6的坐標，再通過參考隔舌斷面各個控制點的求解模型，對其他11個斷面的控制點的坐標進行求解，具體建模過程可參考隔舌斷面；?

步驟七：蝸殼所有斷面面積及控制點坐標計算完成后，將其輸入到三維設計軟件(CATIA，Pro/E，UG等)，采用相關操作完成最終蝸殼幾何造型。?