[發明專利]一種基于矩陣初等變換的測量矩陣優化方法

在審

• 申請號: 201410325115.8
• 申請日: 2014-07-10
• 公開（公告）號: CN104113758A
• 公開（公告）日: 2014-10-22
• 發明（設計）人: 李智;李健;粟娟
• 申請（專利權）人: 四川大學
• 主分類號: H04N19/44
• 分類號: H04N19/44;H04N19/63;H04N5/14;H03M7/30
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及一種基于矩陣初等變換的測量矩陣優化方法，屬于壓縮感知技術領域。?

背景技術

壓縮感知理論是近年來提出的一種基于信號稀疏性的新興采樣理論。?該理論可以用遠遠少于傳統采樣定理所需的采樣點數或觀測點數恢復出原信號或圖像。壓縮感知理論主要涉及三個方面的內容：1.找到一個正交基或一種框架使得信號在這個變換基上是稀疏的；2.構造一個平穩的與稀疏基不相關的測量矩陣；3.設計快速重構算法，實現對信號的重構。?

壓縮感知中測量矩陣的構造非常關鍵，它不僅影響對信號測量的采樣率，并且對于信號的重構也至關重要，好的測量矩陣不僅在采樣過程中去除冗余信息，保留有用信息，還可以減少測量值數目，并且有利于對于信號的精確重構。隨機矩陣是目前最常用的測量矩陣，主要有高斯，伯努利等；其次是一些確定性測量矩陣如部分傅里葉，部分哈達瑪，托普利茲矩，循環矩陣等；除此之外，還有最近新出的混沌測量矩陣，如Logistic混沌矩陣，混沌矩陣硬件設計簡單且存儲空間小，并且重構性能與隨機高斯矩陣相當，因而也被應用到壓縮感知中。為了提升上述測量矩陣對信號的重構能力，本發明提出了一種測量矩陣優化方法。?

發明內容

本發明的主要目的在于提出一種測量矩陣優化方法，該方法得到的優化測量矩陣對信號的重構性能更好。?

本發明實現的技術方案如下：一種基于矩陣初等變換的測量矩陣優化方法，該方法的構造步驟如下：?

步驟一：對信號做稀疏變換，得到稀疏向量?；

步驟二：對稀疏向量元素絕對值按從大到小順序依次記錄它們所對應的位置，記做；

步驟三：構造原始測量矩陣；

步驟四：計算測量矩陣中每一個列向量和稀疏基中列向量的內積，然后記錄下測量矩陣中每個列向量和稀疏基中每一個列向量內積的最大值，記做；

步驟五：對矩陣重新排序，依據是S中的最大值所對應的列的順序調整為與稀疏向量最大值的位置一致，其他的依次類推都從大到小排序。即是矩陣通過初等變化生成。

有益效果：本發明是基于對信號先驗知識的分析，對信號中包含信息量最大的元素，我們用測量矩陣中最優的向量去采樣和重構，即是對測量矩陣做初等變換去實現對矩陣的優化。優化后的測量矩陣提高了信號的重構能力。?

上述說明僅是本發明技術方案的概述，為了更清楚的了解本發明的技術手段，可依照說明書的內容予以實施，以下是本發明的較佳實施示例并配合附圖詳細說明。?????

附圖說明

圖1??基于矩陣初等變換的測量矩陣優化方法的流程圖?

圖2??基于本發明構造Logistic混沌測量矩陣的流程圖

圖3??本發明（TXF）與原始Logistic混沌矩陣（LGS）在不同觀測值下20次實驗的平均峰值信噪比圖。

具體實施方式

????下面給出具體實施示例并結合附圖對本發明進一步闡述說明。?

????參照圖1，本發明基于矩陣初等變換的測量矩陣優化方法流程如下，該方法包括以下步驟：?

步驟一：對圖像信號做小波稀疏變換，得到稀疏向量；

步驟二：對稀疏向量元素絕對值按從大到小順序依次記錄它們所對應的位置，記做，所記錄的位置是對應的，例如，是最大值，則就是對應的位置；

步驟三：構造測量矩陣；

所述的測量矩陣，在稀疏變換之后構造，并且本實例選擇Logistic混沌矩陣。其構造流程如圖2所示，結合圖2，其具體構造步驟如下：

步驟3.1：Logistic映射的迭代表達式：（其中r=2，初始值為0.001）迭代一定次數得到序列X；

步驟3.2：對產生的序列X以間隔d抽樣出并按列構造出N*N矩陣；

步驟3.3：對上述矩陣按M的不同取值構造不同大小為M*N的測量矩陣，并做歸一化處理得到,表示如下：

??????

????優選地，所述的測量矩陣還可以是其他測量矩陣，如高斯隨機矩陣，貝努力隨機矩陣，部分哈達瑪矩陣，部分傅里葉矩陣，部分正交矩陣等等。

步驟四：計算測量矩陣和稀疏基中列向量的內積，然后記錄下測量矩陣中每個列向量和稀疏基中每一個列向量內積的最大值，記做；?

步驟五：對矩陣重新排序，依據是S中的最大值所對應的列的順序調整為與稀疏向量最大值的位置一致，其他的依次類推都從大到小排序。即是矩陣通過初等變化生成。例如稀疏向量中最大?，則把S中最大值所對應的那一列調到第二列的位置。以此類推調整其他的列。