[發明專利]一種基于指數化核范數與混合奇異值截斷的張量恢復方法

有效

• 申請號: 201410321348.0
• 申請日: 2014-07-07
• 公開（公告）號: CN104063852A
• 公開（公告）日: 2014-09-24
• 發明（設計）人: 張笑欽;王迪
• 申請（專利權）人: 溫州大學
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 北京中北知識產權代理有限公司 11253
• 代理人: 段秋玲

1.一種基于指數化核范數與混合奇異值截斷的張量恢復方法，其特征在于：包括以下三個步驟:

(1)提出一種新的張量秩定義：張量不同模態下展開矩陣秩的最大值；該定義是張量CP秩的下界，能夠有效的逼近CP秩，并消除了權重參數的影響，采用核范數指數和的對數來逼近該張量秩定義，將其轉化為凸函數；

(2)為了消除張量不同模態下展開的矩陣的相關性，引入一系列輔助變量來代替展開矩陣，并將約束條件利用拉格朗日乘子法轉化為增廣拉格朗日函數；

(3)采用交替方向法對增廣拉格朗日函數中各類變量進行迭代優化，直到收斂；其中，對于核范數的指數和中的優化變量，采用混合奇異值截斷算法來獲得解析解。

2.根據權利要求1所述的一種基于指數化核范數與混合奇異值截斷的張量恢復方法，其特征在于：所述的步驟(1)具體包括以下子步驟:

首先，根據張量CP秩和Tucker秩的優缺點，提出一種新的張量秩定義：張量展開矩陣秩的最大值；

其次，將展開矩陣的秩松弛為展開矩陣的核范數，并且利用核范數的指數和的對數來逼近最大值函數，從而將上述張量的秩定義轉化為凸函數。

3.根據權利要求1所述的一種基于指數化核范數與混合奇異值截斷的張量恢復方法，其特征在于：所述的步驟(2)具體包括以下子步驟:

首先，由于張量在不同模態下的展開矩陣具有相關性，引入一系列輔助矩陣變量來替換不同模態下的展開矩陣，并增加對應的約束條件；

其次，采用拉格朗日乘子法將所有約束條件加入到目標函數中，獲得增廣拉格朗日函數。

4.根據權利要求1所述的一種基于指數化核范數與混合奇異值截斷的張量恢復方法，其特征在于：所述的步驟(3)具體包括以下子步驟:

首先，為了對增廣拉格朗日函數中的不同變量進行分別優化，采用交替方向法對增廣拉格朗日函數中的各類變量進行迭代優化；

其次，對于核范數指數中的優化變量，采用混合奇異值截斷算法來獲得解析解。