[發(fā)明專利]基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的彈性連接子結(jié)構(gòu)綜合方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201410312912.2
• 申請日: 2014-07-02
• 公開（公告）號: CN104036101A
• 公開（公告）日: 2014-09-10
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 劉莉;董威利;周思達(dá)
• 申請（專利權(quán)）人: 北京理工大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
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• 代理人: 暫無信息

1.一種基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的彈性連接子結(jié)構(gòu)綜合方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：通過數(shù)值積分方法Newmark法或者試驗(yàn)方法獲得每個(gè)子結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣H^(s)(t)，其中s表示子結(jié)構(gòu)的序號，H^(s)(t)矩陣的元素表示系統(tǒng)第s個(gè)子結(jié)構(gòu)的第j個(gè)自由度在脈沖激勵(lì)下第i個(gè)自由度的位移響應(yīng)；

步驟2：彈性連接件的動(dòng)力學(xué)描述，包括以下步驟：

步驟2.1：系統(tǒng)位移向量的分塊：

系統(tǒng)的位移向量用全體子結(jié)構(gòu)的位移向量表示為：

u=u(1)Tu(2)T...u(Ns)TT;---(1)]]>

式中，N_s為系統(tǒng)中子結(jié)構(gòu)的個(gè)數(shù)，T表示矩陣轉(zhuǎn)置。根據(jù)子結(jié)構(gòu)間的連接關(guān)系，將子結(jié)構(gòu)的位移向量u^(s)分塊為界面自由度和內(nèi)部自由度

u(s)=uc(s)Tui(s)TT;---(2)]]>

并令：

uc=uc(1)Tuc(2)T...uc(Ns)TT;---(3)]]>

步驟2.2：確定界面位移相容條件：

子結(jié)構(gòu)間所有彈性連接件的自由度u_e全部分布于各個(gè)連接件的邊界上，位移相容條件要求u_e＝u_c；通過下式求得布爾矩陣B：

Bu=Σs=1NsB(s)u(s)=uc;---(4)]]>

則界面位移相容條件最終表示為：

Σs=1NsB(s)u(s)=ue;---(5)]]>

步驟2.3：確定界面力相容條件：

連接件自由度u_e對全體子結(jié)構(gòu)邊界的作用力向量用λ表示，則系統(tǒng)第s個(gè)子結(jié)構(gòu)受到的來自連接件的作用力g^(s)為：

g(s)=B(s)Tλ;---(6)]]>

界面力相容條件(即牛頓第三定律)要求子結(jié)構(gòu)邊界對連接件自由度u_e的作用力向量為λ_e＝-λ；

步驟2.4：建立連接件的運(yùn)動(dòng)方程：

令所有連接件的總體質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣分別為Μ_e、C_e和Κ_e，則所有連接件的運(yùn)動(dòng)方程為：

Meu··e+Ceu·e+Keue=λe;---(7)]]>

式中：和u_e分別是連接件自由度的加速度、速度和位移向量；

步驟3：建立子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，包括以下步驟：

步驟3.1：建立時(shí)間連續(xù)形式的子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程：

由Duhamel積分可知，系統(tǒng)第s個(gè)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為：

u(s)(t)=∫0tH(s)(t-τ)[f(s)(τ)+g(s)(τ)]dτ;---(8)]]>

式中，f^(s)為子結(jié)構(gòu)所受的外載荷；

步驟3.2：將步驟3.1中的子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行時(shí)間離散，得：

un(s)=Σi=0n-1Hn-i(s)(fi(s)+fi+1(s)+B(s)Tλi+B(s)Tλi+1)dt2;---(9)]]>

式中，dt為積分步長，角標(biāo)代表時(shí)刻(如u_n＝u(ndt))；

步驟3.3：利用Newmark方法表示子結(jié)構(gòu)的速度和加速度

u··n(s)=1βdt2(un(s)-un-1(s))-1βdtu·n-1(s)-(12β-1)u··n-1(s);---(10)]]>

u·n(s)=γβdt(un(s)-un-1(s))+(1-γβ)u·n-1(s)+(1-γ2β)u··n-1(s)dt;---(11)]]>

式中，γ和β是Newmark法的無量綱參數(shù)；

步驟4：綜合求解式(5)、(7)、(9)、(10)和(11)得各個(gè)子結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)和子結(jié)構(gòu)間界面力的時(shí)間遞推公式為：

un(s)=u~n-1(s)+H1(s)B(s)Tλndt2λn=G-1(p~n-1-Σs=1NsK‾eB(s)u~n-1(s));---(12)]]>

式中：

u~n-1(s)=Σi=0n-2Hn-i(s)[fi(s)+fi+1(s)+B(s)T(λi+λi+1)]dt2+H1(s)(fn-1(s)+fn(s)+B(s)Tλn-1)dt2;---(13)]]>

G=dt2K‾eΣs=1NsB(s)H1(s)B(s)T+I;---(14)]]>

K‾e=1βdt2Me+γβdtCe+Ke;---(15)]]>

p~n-1=M~eΣs=1NsB(s)u··n-1(s)+C~eΣs=1NsB(s)u·n-1(s)+K~eΣs=1NsB(s)un-1(s);---(16)]]>

M~e=(12β-1)Me+(γ2β-1)Cedt;---(17)]]>

C~e=1βdtMe+(γβ-1)Ce;---(18)]]>

K~e=1βdt2Me+γβdtCe;---(19)]]>

其中I是單位矩陣；

求出各子結(jié)構(gòu)的位移后，各子結(jié)構(gòu)的加速度及速度響應(yīng)可以根據(jù)式(10)和式(11)分別求出。

2.一種基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的彈性連接子結(jié)構(gòu)算法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：定義基本未知量，分別是系統(tǒng)的第s個(gè)子結(jié)構(gòu)的位移函數(shù)列向量u^(s)(t)、速度函數(shù)列向量加速度函數(shù)列向量以及連接件對系統(tǒng)的作用力函數(shù)列向量λ(t)；

步驟2：通過Newmark法或者試驗(yàn)方法獲得每個(gè)子結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣H^(s)(t)，其中s表示子結(jié)構(gòu)的序號；H^(s)(t)矩陣的元素表示系統(tǒng)第s個(gè)子結(jié)構(gòu)的第j個(gè)自由度在脈沖激勵(lì)下第i個(gè)自由度的位移響應(yīng)；

步驟3：根據(jù)子結(jié)構(gòu)之間的連接關(guān)系，求得布爾矩陣B^(s)，B^(s)的作用是從第s個(gè)子結(jié)構(gòu)的自由度中篩選出第s個(gè)子結(jié)構(gòu)的界面自由度，該界面自由度指該子結(jié)構(gòu)與彈性連接件相連接的自由度；

步驟4：根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)計(jì)算得出系統(tǒng)彈性連接件的質(zhì)量矩陣Μ_e、阻尼矩陣C_e和剛度矩陣Κ_e；

步驟5：初始化基本未知量，即t＝0的初始時(shí)刻系統(tǒng)不受外力作用，步驟1中的基本未知量全部為零向量；

步驟6：求解系統(tǒng)在外力f(t)作用下的響應(yīng)，步驟1中四組基本未知量的時(shí)間遞推公式如下：

un(s)=u~n-1(s)+H1(s)B(s)Tλndt2u·n(s)=γβdt(un(s)-un-1(s))+(1-γβ)u·n-1(s)+(1-γ2β)u··n-1(s)dtu··n(s)=1βdt2(un(s)-un-1(s))-1βdtu·n-1(s)-(12β-1)u··n-1(s)λn=G-1(p~n-1-Σs=1NsK‾eB(s)u~n-1(s));]]>

其中，dt為確定的積分步長，下角標(biāo)代表時(shí)刻，如β和γ是Newmark法的無量綱參數(shù)，G、以及分別由下式確定；

u~n-1(s)=Σi=0n-2Hn-i(s)[fi(s)+fi+1(s)+B(s)T(λi+λi+1)]dt2+H1(s)(fn-1(s)+fn(s)+B(s)Tλn-1)dt2;]]>

G=dt2K‾eΣs=1NsB(s)H1(s)B(s)T+I;]]>

K‾e=1βdt2Me+γβdtCe+Ke;]]>

p~n-1=M~eΣs=1NsB(s)u··n-1(s)+C~eΣs=1NsB(s)u·n-1(s)+K~eΣs=1NsB(s)un-1(s);]]>

其中，

M~e=(12β-1)Me+(γ2β-1)Cedt;]]>

C~e=1βdtMe+(γβ-1)Ce;]]>

K~e=1βdt2Me+γβdtCe.]]>