[發明專利]一種基于改進的粒子群算法的定量式靜壓轉臺優化設計方法

有效

• 申請號: 201410302534.X
• 申請日: 2014-06-27
• 公開（公告）號: CN104091004B
• 公開（公告）日: 2017-09-22
• 發明（設計）人: 劉志峰;張濤;湛承鵬;李小燕
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司11203
• 代理人: 沈波

1.一種基于改進的粒子群算法的定量式靜壓轉臺優化設計方法，S1建立靜壓轉臺臺面的參數化模型，根據流體力學相關理論計算轉臺油膜的剛度、阻尼及總功率；

S2確定粒子群的個數，優化參數的優化范圍，粒子最大飛翔的速度，慣性因子參數，建立粒子群算法，算法中其中慣性因子與粒子飛翔的速度將隨著局部最優解與全局最優解的改變而實時修正；

S3使用matlab編寫粒子群算法優化程序，計算轉臺的最優設計參數；

轉臺由轉臺臺面，基座，支承油墊，預壓油墊組成；轉臺的自重為G，各油墊均有定量泵供油，其中支承油墊的供油量為Q₀，預壓油墊的供油量為Q₁；預壓油墊是環形油墊而支承油墊是圓形油墊；

其特征在于：該方法的具體實現過程如下，

步驟1，目標函數的建立，

根據量綱分析將連續性方程及N-S方程簡化并求解得到一維雷諾方程和流出封油邊的油液的流量為：

1r∂∂r(rh312η∂p∂r)=∂h∂t---(1)]]>

Q(r)=-πrh36η∂p∂r---(2)]]>

上式中r為半徑，η為油液的粘度，p為油膜的壓力，h為油膜厚度，t為時間，所以便是上導軌面擠壓油膜的擠壓速度，Q(r)為流量；

1.1、支承油墊承載力計算

支承油墊的結構為圓形階梯結構，R₁為油墊內徑，R₂為油墊的外徑，h_i為油墊的油膜厚度，則對于圓形定量補償的油墊有邊界條件：

上式中h_i為第i個油墊的油膜厚度，p_i為第i個油墊的油膜壓力分布，p_0i為第i個油墊的油腔壓力，Q₀為供油量；將邊界條件(3)帶入方程(1)和(2)解得各支承油墊的油腔壓力p_0i和壓力分布p_i(r)

p0i=6ηln(R2R1)πhi3(Q0+πR12∂hi∂t-π(R22-R12)2ln(R2R1)∂hi∂t)---(4)]]>

pi(r)=r23ηπhi3∂hi∂t-(p0iln(rR2)+3η(R22ln(rR1)-R12ln(rR2))hi3∂hi∂t)ln(R2R1)---(5)]]> 1

進而得到各支承油墊的承載力F_i為：

Fi=πR12p0i+2π∫R1R2rpi(r)dr---(6)]]>

于是支承油墊的剛度阻尼與泵功率分別為：

KSi=9Q0η(R22-R12)hi4CSi=3πη(R22-R12)22hi3NTi=p0iQ0+ηw2Rk2hi(R22-R12+R124)=6ηln(R2R1)Q02πhi3+ηw2Ri2hi(R22-R12+R124)---(7)]]>

其中K_Si為支承油墊的剛度，C_Si為支承油墊的阻尼，N_Ti為支承油墊的總功率，R_k為支承圈的半徑，當油墊為第一圈時R_k＝R_L，當油墊位于第二圈是R_k＝R_S；

1.2、預壓油墊承載力的計算

預壓油墊為環形油墊，對于環形油墊有邊界條件為：

h_y為預壓油墊的油膜厚度，p_y為預壓油墊油膜壓力分布，p_0y為預壓油墊油腔壓力，Q₁為預壓油墊供油量；將(8)式代如(1)、(2)式得到預壓油墊的油腔壓力p_0y，封油邊壓力分布p_1y(r)、p_2y(r)為：

p0y=6ηln(RC4RC3)ln(RC2RC1)πhy3ln(RC4RC2RC3RC1)(Q1+π(RC32-RC22)∂hy∂t-π(ln(RC2RC1)(RC42-RC32)+ln(RC4RC3)(RC12-RC22))2ln(RC2RC1)ln(RC4RC3)∂hy∂t)---(9)]]>

p1y(r)=r23ηπhy3∂hy∂t-(p0yln(rRC1)+3η(RC12ln(rRC2)-RC22ln(rRC1))hy3∂hy∂t)ln(RC1RC2)---(10)]]>

p2y(r)=r23ηπhy3∂hy∂t-(p0yln(rRC4)+3η(RC42ln(rRC3)-RC32ln(rRC4))hy3∂hy∂t)ln(RC4RC3)---(11)]]> 2

進而計算出預壓油墊的承載力F_y為：

Fy=π(RC32-RC22)p0y+2π∫Rc1Rc2rp1y(r)dr+2π∫Rc3Rc3rp2y(r)dr---(12)]]>

所以預壓油墊的剛度K_y阻尼C_y與總功率N_Ty為：

Ky=9Q1η((RC42-RC32)ln(RC1RC2)+(RC12-RC22)ln(RC3RC4))hy4ln(RC1RC3RC2RC4)Cy=-1hy3ln(RC1RC3RC2RC4)[3πη2(RC12-RC22+RC32-RC42)((RC12+RC22-RC32+RC42)ln(RC1RC2)+(RC12-RC22+RC32+RC42)ln(RC3RC4)-(RC12-RC22+RC32-RC42))]NTy=p0yQ1+ηw2(RC4-RC1)24hyπ(RC22-RC12+RC42-RC32+(RC32-RC22)4)---(13)]]>

1.3轉臺的整體剛度阻尼與泵功率的計算

轉臺的支承系統由各支承油墊與預壓油墊并聯而成，那么轉臺的整體剛度、阻尼與泵功率為：

上式中K_Z為轉臺的軸向剛度，K_t為傾覆剛度，C_Z為軸向阻尼，C_t為傾覆阻尼，N_T為總泵功率，n1為第一圈支承油墊的個數，n2為第二圈支承油墊的個數，根據經驗有n2＝2n1；轉臺優化設計的目標函數寫為:

f＝min[K_Z,K_t,C_Z,C_t,-N_T]^T(15)

需要優化的參數為：P＝[R_S,R_L,R₁,R₂,R_C1,R_C2,R_C3,R_C4,h_s,h_y,Q₀,η,n1]

步驟2，改進的粒子群算法

由于優化參數較多且優化的目標函數也比較多，所以采用粒子群算法對其進行優化；參數優化范圍的選取將在各參數初值P₀的基礎上上下變動一個固定的比，那么各參數的上下限為：

Pmax_bund=P0*(1+ba)Pmin_bund=P0*(1-ba)---(16)]]> 3

b_a為邊界調節因子，就是調節優化范圍的參數，設置為0.2；之后設置粒子個數np，設為被優化參數個數的2倍，而后定義最大飛翔速度為：max_v＝P*b_a，慣性因子設置為w_i,j＝w₀+(pbest_i-gbest_j)，式中w₀為初始慣性因子取5，i代表第i個粒子，j代表第j次迭代計算；改進的粒子群算法中粒子飛翔速度的計算式為：

vxi,j=wi,j*vxi,j-1+c1*Rand*(pbestxi-1-xi,j-1)+c2*Rand*(gbestxj-1-xi,j-1)+c3*Rand*(pbestxi-1-gbestxj-1)---(17)]]>

式中c₁,c₂,c₃為調節因子，pbestx為單個粒子經歷的最優位置，gbestx為全局最優位置，也就是整個群體經歷的最優位置，x為粒子的位置，vx為粒子飛翔的速度，Rand為是-1到1之間隨機產生的數；而后粒子新位置的計算式為：

x_i,j＝x_i,j-1+vx_i,j (18)

優化時的適應度函數就是目標函數為：

adp＝[K_Z,K_t,C_Z,C_t,-N_T]^T(19)

步驟3改進的粒子群優化程序的實施

改進的粒子群算法計算程序用matlab編寫，其計算流程為：(1).按2.1步設置好初始參數P₀，b_a，w₀，P_{max_bund}，P_{min_bund}，c₁，c₂，c₃，pbest₀，gbest₀；(2).按式w_i,j＝w₀+(pbest_i-gbest_j)計算慣性參數w，再按公式(17)計算粒子的飛翔速度vx，之后按式(18)計算每個粒子新的位置x_new；(3).判斷各粒子的位置是否在規定的范圍內，否則需重新計算粒子速度與粒子位置，直到滿足邊界條件為止；而后用新的位置x_new計算新的適應度值adp_new；(4).按照下式更新全局最優解和局部最優解

(5).之后判斷程序是否滿足終止條件，如果滿足那么程序就終止并將計算結果輸出，如不滿足則返回第二步繼續進行計算直到程序終止。