[發明專利]金濕法冶金置換過程的優化方法

有效

• 申請號: 201410258104.2
• 申請日: 2014-06-12
• 公開（公告）號: CN104199389B
• 公開（公告）日: 2017-06-30
• 發明（設計）人: 賈潤達;王慶凱;何大闊;陳小龍;高揚
• 申請（專利權）人: 東北大學
• 主分類號: G05B19/418
• 分類號: G05B19/418
• 代理公司: 沈陽利泰專利商標代理有限公司21209
• 代理人: 艾福義

1.金濕法冶金置換過程的優化方法，采用濕法冶金置換過程工藝，其特征在于：通過對濕法冶金置換過程建模，實現濕法冶金置換過程的優化控制，包括過程數據采集、輔助變量的選擇以及數據預處理、置換過程優化模型的建立、置換過程的優化：

1)數據采集

數據采集所用的設備硬件包括置換過程優化操作系統、上位機、PLC、現場傳感變送部分，其中現場傳感變送部分包括流量檢測儀表，在置換過程現場安裝檢測儀表，檢測儀表將采集的信號通過PROFIBUS-DP總線送到PLC，PLC通過以太網定時將采集信號傳送到上位機，上位機把接收的數據傳到置換過程優化操作系統，從而進行置換過程鋅粉添加量的優化控制；

現場傳感變送部分功能：流量檢測儀表由傳感器組成，負責過程數據的采集與傳送；

PLC功能：負責把采集的信號進行A/D轉換，并通過以太網把信號傳送給上位機；

上位機功能：收集本地PLC數據，傳送給置換過程優化操作系統，從而完成對置換過程鋅粉添加量的優化；

置換過程優化操作系統功能：完成收集數據的運算處理和相應的人機交互操作，從而完成對置換過程鋅粉添加量的優化控制；

2)輔助變量的選擇以及數據預處理

選擇的輔助變量包括：

(A)貴液的流量x₁；

(B)貴液中金氰離子的濃度x₂；

(C)貴液中銀離子的濃度x₃；

(D)鋅粉流量x₄；

(E)置換率x₅；

(F)金泥品位x₆；

數據預處理包括：

(A)異常數據預處理

針對異常數據，采用3準則，也稱為拉依達準則進行處理；對一組樣本數據X＝{x₁,x₂,…,x_n}，如果發現有偏差大于3的數值，則認為它是異常數據，應予以剔除，其數學方法表述如下：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{e}_i^2/(n-1)}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2/(n-1)}---\left(1\right)$

式中為平均值

如果某個數據樣本值x_i的殘差e_i滿足下式：

|e_i|>3σ (2)

則認為x_i是含有粗差的異常數據，應予以剔除；在剔除了己經找出的異常數據后，對剩下的數據按上述準則繼續進行計算、判別和剔除，直到不再有異常數據為止；

(B)間歇過程數據預處理

由于濕法冶金置換過程是一個典型的間歇過程，要對這個間歇過程的最終產品的金泥品位進行數據建模，就需要對關于金泥品位的間歇過程數據進行預處理；

間歇操作實時測量的過程數據表示為三維數組：X(I×J×K)，其三個維數分別表示間歇操作周期i＝1,…,I、過程變量個數j＝1,…,J和每一次間歇操作過程中測量點的個數k＝1,…,K；

間歇過程的產品質量是在一次間歇操作結束之后離線測定，表示為離線的二維矩陣Y(I×J_y)；因此，間歇過程數據的典型形式是一個三維的過程變量數組X(I×J×K)和一個二維的質量變量矩陣Y(I×J_y)；

后續金泥品位的建模問題，將該三維數組按批次方向展開為二維矩陣，這種展開方法保留了批次方向而將過程變量和采樣點個數兩個維數上的數據揉合在一起，其每一行包含了一個批次操作周期內的所有數據，表示為：X(I×KJ)；

3)置換率的機理模型

(A)化學反應動力學方程式

在某一化學反應過程中，反應物的反應速度是一個很重要的變量，在鋅粉置換金的反應中，鋅粉置換金服從一階動力學反應，金的反應沉積速度用如下表達式求得：

$r_{Au}=k\frac{A}{V}{C}_A---\left(3\right)$

式中r_Au—金的沉積速度(g/m³·s^-1)；

k—反應速度常數(m/s)；

A—鋅粉表面積(m²)；

V—壓濾機中溶液的體積(m³)；

C_A—溶液中金氰離子濃度(g/m³)；

置換反應發生在鋅粒的表面，假設鋅粒是球形的，鋅粉的表面積計算表達式如下：

$A=\frac{6u_{Zn}}{{\mathrm{\ρd}}_{Zn}}---\left(4\right)$

式中ρ—鋅的密度(g/m³)；

d_Zn—鋅粒的直徑(m)；

u_Zn—壓濾機溶液中的鋅粉質量(g)；

鋅的反應速度與金的反應沉積速度關系如下：

$r_{Zn}=\frac{r_{Au}{M}_{Zn}}{k_2{M}_{Au}}---\left(5\right)$

式中r_Zn—鋅的反應速度(g/m³·s^-1)；

M_Zn—鋅的相對原子質量；

M_Au—金的相對原子質量；

k₂—反應比例系數；

(B)物料守恒

組分累積量＝組分流入量-組分流出量-組分反應消耗量

對于金離子的守恒來說，表達式如下：

$\frac{{\mathrm{dVC}}_A}{dt}=F_0{C}_{A0}-{\mathrm{FC}}_A-{\mathrm{Vr}}_{Au}---\left(6\right)$

對于鋅粉的質量守恒來說，表達式如下：

$\frac{{\mathrm{du}}_{Zn}}{dt}=M-{\mathrm{Vr}}_{Zn}---\left(7\right)$

式中F₀—貴液的流量(m³/s)；

C_A0—貴液中金氰離子初始濃度(g/m³)；

M—鋅粉流量(g/s)；

C_A—溶液中金氰離子的濃度(g/m³)；

F—貧液的流量(m³/s)；

(C)壓濾機特性方程

單位時間內，壓濾機內溶液的體積變化：

$\frac{dV}{dt}=F_0-F---\left(8\right)$

恒壓下，過濾的基本方程式：

$\frac{{\mathrm{dV}}_1}{dt}=\frac{k_1{A}_1^2{\mathrm{\ΔP}}^{1-S}}{V_1+V_e}---\left(9\right)$

$\frac{{\mathrm{dV}}_1}{dt}=F---\left(10\right)$

式中V₁—分離得到的貧液量(m³)；

k₁—過濾速度常數(m²/s)；

A₁—壓濾機濾布的過濾面積(m²)；

ΔP—推動力(Pa)；

V_e—過濾介質的當量濾液體積(m³)；

S—濾餅的壓縮指數；

金的置換率表達式：

$y=\frac{C_{A0}-C_A}{C_{A0}}---\left(11\right)$

式中C_A0—貴液中金氰離子初始濃度(g/m³)；

C_A—溶液中金氰離子的濃度(g/m³)；

建立的置換過程關于金置換率的動態機理模型，置換率與貴液中金氰絡合離子濃度、貴液流量、鋅粉流量的關系式如下所示：

y＝f(C_A0,F₀,M) (12)

其中C_A0—貴液中金氰離子的濃度(g/m³)；

F₀—貴液的流量(m³/s)；

M—鋅粉的流量(g/s)；

4)金泥品位的數據模型

采用非線性PLS作為數據建模的方法，這里的輸入變量為貴液流量、鋅粉流量、金氰離子濃度、銀離子濃度，輸出變量為金泥品位；對于核偏最小二乘算法的基本思想表示如下：

對于非線性過程數據X∈R^I×N，通過映射將低維空間的非線性關系轉變為高維空間的線性關系，在高維空間利用NIPALS算法建立PLS模型，即在原始空間建立了非線性KPLS模型；一個非線性變換輸入數據x_i∈R^N,i＝1,2,…,I映射到特征空間Γ：

x_i∈R^N→Φ(x_i)^I×S∈Γ (13)

式中N—輸入矩陣的維數；

I—樣本的個數；

x_i—矩陣X的第i行數據；

Φ(x_i)^I×S—輸入空間到特性空間的非線性映射關系；

S—特性空間的維數；

在特征空間中，引入核函數K(·)，定義核矩陣K＝ΦΦ^T，是n×n的Gram矩陣，其中K_ij＝K(x_i,x_j)；選用高斯核函數：

$K(x_1,x_2)=\exp (-\frac{\left|\right|x_1-x_2|{|}^2}{{\mathrm{\σ}}^2})---\left(14\right)$

式中σ—核寬參數；

在確定了核函數以后，接下來就需要確定核寬參數σ以及潛變量的個數；選擇交叉檢驗的方法確定上述兩個參數，即將建模數據分為N組，利用其中的N-1組進行建模，對余下的1組進行預測，選擇預測均方根誤差和的最小值所對應的參數組合；

在進行上述變換之后，利用PLS算法建立輸入數據向量X與輸出數據向量Y之間的線性回歸模型，若T是由前h個得分向量組成的k×h維矩陣，則模型利用下式進行描述：

X＝TP^T+E (15)

$Y=\hat{U}{Q}^T+Z={\mathrm{TBQ}}^T+Z---\left(16\right)$

式中X—輸入數據矩陣；

T—輸入數據得分向量矩陣；

P—X的負載向量矩陣；

E—X的擬合殘差矩陣；

Y—輸出數據矩陣；

—T對Y的得分向量的預測值矩陣；

Q—Y的負載向量矩陣；

Z—Y的擬合殘差矩陣；

B—PLS的回歸系數矩陣；

KPLS算法離線建模的基本步驟如下：

(A)對訓練數據X和Y進行標準化處理，即均值零化和方差歸一化；

(B)計算核矩陣K，K_ij＝K(x_i,x_j)；

(C)特征空間中心化，使其中，I為單位矩陣，I_N為全1矩陣，I∈R^N×N，I_N∈R^N×N；

(D)隨機初始化輸出得分向量u，設u等于Y的任意一列；

(E)計算輸入得分向量t：t＝Ku，將t正規化：t＝t/||t||；

(F)計算輸出得分向量的權值向量c：c＝Y^Tt；

(G)計算輸出得分向量u：u＝Yc，將u正規化：u＝u/||u||；

(H)重復步驟(D)-(G)，直至收斂；檢查收斂的辦法是看t與前一次的差是否在允許的范圍之內；

(I)計算特征空間和輸出空間的殘差空間：K＝[I_N-tt^T]K[I_N-tt^T]，Y＝Y-tt^TY；

(J)利用交叉檢驗法確定外部迭代次數，即得分向量的個數；

(K)計算特征空間回歸系數矩陣B：B＝Φ^TU(T^TKU)^-1T^TY；

(L)對訓練數據進行預測:

5)置換過程的優化

針對置換過程的實際運行特點，采用帶修正項的自適應迭代優化算法；以置換過程金泥品位為優化目標，置換率為約束條件，對鋅粉添加量進行批次間迭代優化；基于最優性條件校正的帶修正項的自適應優化方法，能夠在無需更新模型的前提下有效克服模型失配和過程擾動帶來的不確定性干擾，解決了傳統的基于理論模型的迭代優化技術在實際應用時面臨的最大瓶頸，具有計算負荷小的優點；

實際過程穩態優化問題表示形式：

$\underset{c,y}{min}Q(c,y)---\left(17\right)$

滿足約束：

$\begin{array}{c}G(c,z)\≤0\\ c^L\≤c\≤c^U\\ y=f_{*}\left(c\right)\\ z=h_{*}\left(c\right)\end{array}---\left(18\right)$

式中c—控制變量，即鋅粉添加量，c＝(c₁,c₂,…,c_n)∈Rⁿ；

c^L—控制變量下限值；

c^U—控制變量上限值；

y—輸出變量，即金泥品位；

z—過程變量，即置換率，z＝(z₁,z₂,…,z_n)＝(h_*(c₁),h_*(c₂),…,h_*(c_n))∈Rⁿ；

f_*(c)—實際被控對象輸入與輸出之間的映射關系，即金泥品位實際模型；

h_*(c)—實際被控對象輸入與過程輸出之間的映射關系，即置換率實際模型；

Q(.)—優化指標函數；

G(.)—優化約束函數；

由于實際過程中，金泥品位實際模型f*(c)和置換率實際模型h_*(c)不能得到，只能由金泥品位預測模型f(c,α)和置換率預測模型h(c,β)近似表示：y＝f(c,α)，z＝h(c,β)，其中，α∈R^m、β∈Rⁿ表示模型參數；

因此基于實際被控對象的優化問題轉換成基于模型的優化問題：

$\underset{c}{min}q(c,\mathrm{\α})---\left(19\right)$

滿足約束：

$\begin{array}{c}g(c,\mathrm{\β})\≤0\\ c^L\≤c\≤c^U\end{array}---\left(20\right)$

其中，q(c,α)＝Q(c,f(c,α))，g(c,β)＝G(c,h(c,β))；

采用帶修正項的自適應優化算法進行優化求解，首先對該算法的基本原理進行簡要介紹，假設在給定操作點處，帶修正項的自適應優化算法表達式如下所示；

目標函數修正形式：

q_m(c,α)＝q(c,α)+λ^qTc (21)

約束函數修正形式：

$g_m(c,\mathrm{\β})=g(c,\mathrm{\β})+{\mathrm{\ϵ}}^g+{\mathrm{\λ}}^{gT}(c-\stackrel{\‾}{c})---\left(22\right)$

與傳統未考慮模型不確定性的迭代優化方法相比，目標函數和約束函數增加了修正項，各項修正因子λ^qT，λ^gT，ε^g的表達式如下所示：

${\mathrm{\λ}}^{qT}=\frac{\∂q_{*}}{\∂c}\left(\stackrel{\‾}{c}\right)-\frac{\∂q}{\∂c}(\stackrel{\‾}{c},\mathrm{\α})---\left(23\right)$

${\mathrm{\λ}}^{gT}=\frac{\∂g_{*}}{\∂c}\left(\stackrel{\‾}{c}\right)-\frac{\∂g}{\∂c}(\stackrel{\‾}{c},\mathrm{\β})---\left(24\right)$

${\mathrm{\ϵ}}^g=g_{*}\left(\stackrel{\‾}{c}\right)-g(\stackrel{\‾}{c},\mathrm{\β})---\left(25\right)$

式中λ^qT—在操作點處實際目標函數梯度與模型目標函數梯度之差；

λ^gT—在操作點處實際約束函數梯度與模型約束函數梯度之差；

ε^g—在操作點處實際約束函數與模型約束函數之差；

為了整齊性，將ε^g，λ^gT，λ^qT表達式歸整如下：

${\mathrm{\Λ}}^T=({\mathrm{\ϵ}}_1,...,{\mathrm{\ϵ}}_n,{\mathrm{\λ}}_1^g,...,{\mathrm{\λ}}_n^g,{\mathrm{\λ}}^q)---\left(26\right)$

$C^T=(g_1,...,g_n,\frac{\∂g_1}{\∂c_1},...,\frac{\∂g_n}{\∂c_1},\frac{\∂q}{\∂c})---\left(27\right)$

因此各修正項用一個表達式表示為：Λ(c)＝C_*(c)-C(c,α,β)；

在上述問題中，涉及到兩個關鍵變量的求取，即基于實際被控對象的目標函數q_*(c)關于輸入變量c的梯度，以及基于實際被控對象的約束函數g_*(c)關于輸入變量c的梯度，具體表達式如下所示：

$\frac{\∂q_{*}}{\∂c}\left(\stackrel{\‾}{c}\right)=\frac{\∂Q}{\∂c}(\stackrel{\‾}{c},y_{*}(\stackrel{\‾}{c}\left)\right)+\frac{\∂Q}{\∂y}(\stackrel{\‾}{c},y_{*}(\stackrel{\‾}{c}\left)\right)\frac{\∂y_{*}}{\∂c}\left(\stackrel{\‾}{c}\right)---\left(29\right)$

$\frac{\∂g_{*}}{\∂c}\left(\stackrel{\‾}{c}\right)=\frac{\∂G}{\∂c}(\stackrel{\‾}{c},z_{*}(\stackrel{\‾}{c}\left)\right)+\frac{\∂G}{\∂z}(\stackrel{\‾}{c},z_{*}(\stackrel{\‾}{c}\left)\right)\frac{\∂z_{*}}{\∂c}\left(\stackrel{\‾}{c}\right)---\left(29\right)$

帶修正項的自適應優化算法優化效果的優劣關鍵在于和兩個變量的梯度估計是否精確，梯度估計越精確算法的收斂效果越好，反之則越差；由于式(28)和(29)中Q，G表達式是已知的，和是可以測量的金泥品位和置換率，唯一的未知變量是和因此對于和估計的準確與否也關系著整個算法的收斂效果，針對和的估算采用Brony’s估計方法；

Brony’s梯度估計法是一種利用實際過程輸出測量值來估計實際被控對象關于操作變量梯度的方法，該方法的具體表達形式如下所示：

$\frac{\∂F_{*}\left(c\right)}{\∂c}{|}_{c_k}=\frac{\∂F_{*}\left(c\right)}{\∂c}{|}_{c_{k-1}}+\frac{\left({\mathrm{\ΔF}}_{*}\right(c_k)-\frac{\∂F_{*}\left(c\right)}{\∂c}{|}_{c_{k-1}}*{\mathrm{\Δc}}_k){\left({\mathrm{\Δc}}_k\right)}^T}{{\left({\mathrm{\Δc}}_k\right)}^T{\mathrm{\Δc}}_k}---\left(30\right)$

式中c_k—第k批次的輸入軌跡；

c_k-1—第k-1批次的輸入軌跡；

F_*(c_k)—第k批次的實際輸出值；

F_*(c_k-1)—第k-1批次的實際輸出值；

Brony’s梯度估計法利用每一批次的實際測量值對梯度進行更新；基于置換過程受擾動大，非線性強，強耦合的過程特性，結合Brony’s方法易操作，采用Brony’s梯度估計法對實際被控對象關于操作變量的梯度進行估計運算；

帶修正項的自適應優化算法的具體操作流程，如下所示：

(A)令k＝1，初始化迭代次數N，操作變量初值c₁，測得實際測量值F_*(c₁)；

(B)計算Λ₁＝C_*(c₁)-C(c₁,α,β)，解優化問題求取c₂；

(C)假設在第k批次，求取Λ_k＝C*(c_k)-C(c_k,α,β)；

(D)解優化問題求取c_k+1；

(E)在c_k+1處，求得各修正項參數：Λ_k+1＝C*(c_k+1)-C(c_k+1,α,β)；

(F)經一次濾波運算得到其中，增益系數取(0,1)之間的數；

(G)終止條件，k≥N是否成立，如果成立，則迭代終止，否則迭代繼續；

由于在優化問題中，優化結果的好壞受初值的影響；所以基于數學模型，然后采用序一貫二次規劃優化算法(SQP)對自適應優化問題求解對鋅粉添加量進行一次離線優化，將求取的最優控制軌跡作為實際操作過程的初始輸入軌跡c₁，然后采用序貫二次規劃(SQP)優化算法對自適應優化問題求解。