[發(fā)明專利]一種基于壓縮感知的信號(hào)處理方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201410217469.0
• 申請(qǐng)日: 2014-05-22
• 公開（公告）號(hào): CN105099462B
• 公開（公告）日: 2018-08-03
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張碧玲;劉勇;毛京麗;勾學(xué)榮;張勖;于翠波;董躍武;胡凌霄
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 北京郵電大學(xué)
• 主分類號(hào): H03M7/30
• 分類號(hào): H03M7/30
• 代理公司: 北京德琦知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11018
• 代理人: 王雙;王琦

本申請(qǐng)公開了一種基于壓縮感知的信號(hào)處理方法，包括：采集原始信號(hào)；根據(jù)原始信號(hào)構(gòu)造測(cè)量矩陣；將測(cè)量矩陣與原始信號(hào)相乘，得到降維的觀測(cè)信號(hào)，并對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行后續(xù)信號(hào)處理。其中，在構(gòu)造測(cè)量矩陣時(shí)，首先根據(jù)原始信號(hào)x的長(zhǎng)度N，構(gòu)造N1×N1(N1≥N)維的標(biāo)準(zhǔn)哈達(dá)瑪(Hadamard)矩陣H_N1，再對(duì)哈達(dá)瑪矩陣進(jìn)行截取和采樣構(gòu)成亞采樣矩陣，并對(duì)亞采樣矩陣進(jìn)行基于SVD分解的奇異值修正，從而得到測(cè)量矩陣。應(yīng)用本申請(qǐng)，能夠在解除對(duì)原始信號(hào)長(zhǎng)度限制的基礎(chǔ)上提高信號(hào)的重構(gòu)精度。

技術(shù)領(lǐng)域

本申請(qǐng)涉及信號(hào)處理技術(shù)，特別涉及一種基于壓縮感知的信號(hào)處理方法。

背景技術(shù)

傳統(tǒng)Nyquist采樣定理提出，要想從采樣信號(hào)中精確重構(gòu)出原始信號(hào)，采樣速率必須大于信號(hào)的兩倍帶寬。但隨著信息爆炸時(shí)代的到來以及各種大數(shù)據(jù)的沖擊，信號(hào)帶寬越來越大，對(duì)傳統(tǒng)采樣方法的速度要求也越來越高，這給硬件實(shí)現(xiàn)帶來了巨大挑戰(zhàn)。壓縮感知(Compressed Sensing)技術(shù)的出現(xiàn)解決了上述問題。依照壓縮感知理論，只要原始信號(hào)本身或者在某個(gè)變換域上是稀疏的，就可以利用一個(gè)測(cè)量矩陣與原始信號(hào)相乘，將原始信號(hào)從高維投影到低維，從而使得采樣速率擺脫了信號(hào)帶寬的束縛，并仍能準(zhǔn)確地重構(gòu)出原始信號(hào)。壓縮感知由于突破了信號(hào)處理的瓶頸，因而被引入到了各種研究應(yīng)用領(lǐng)域：如雷達(dá)成像、圖像處理、核磁共振、信道估計(jì)和模式識(shí)別。

壓縮感知一個(gè)顯著的特點(diǎn)是摒棄了傳統(tǒng)先采樣再壓縮的方法，將信號(hào)的采樣、壓縮放在同一步進(jìn)行，從而減輕了計(jì)算處理和硬件存儲(chǔ)的壓力。下面給出利用壓縮感知對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的大體過程包括：設(shè)x為采樣得到的原始信號(hào)，長(zhǎng)度為N，且為K稀疏(即信號(hào)只有K個(gè)元素非零)，通過壓縮感知?jiǎng)t可直接得到觀測(cè)信號(hào)y，長(zhǎng)度為M(M<N)，然后再對(duì)觀測(cè)信號(hào)y進(jìn)行存儲(chǔ)、傳輸?shù)群罄m(xù)信號(hào)處理；當(dāng)需要使用原始信號(hào)時(shí)，例如接收端對(duì)信號(hào)處理時(shí)，可以根據(jù)觀測(cè)信號(hào)y準(zhǔn)確重構(gòu)出原始信號(hào)x。

在上述處理過程中，原始信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)的關(guān)系(即壓縮感知過程)可被表述為

y＝Φx

其中Φ稱為感知矩陣或者測(cè)量矩陣，大小為M×N。

若信號(hào)x本身不稀疏，但在某個(gè)變換域上是稀疏的，即x＝Ψs，這里Ψ為稀疏基，s為K稀疏信號(hào)，則也可將壓縮感知過程重新寫為：

y＝Φx＝ΦΨs＝Θs

其中Θ＝ΦΨ。在接收端重構(gòu)原始信號(hào)時(shí)，可以先利用某種重構(gòu)算法重構(gòu)出稀疏信號(hào)s，即

然后再利用稀疏基Ψ的逆矩陣重建原始信號(hào)其中||·||₁為向量的l₁范數(shù)。

上述過程中，最重要的實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)就是通過硬件，用一個(gè)與稀疏基不相關(guān)的M×N(M＜N)測(cè)量矩陣Φ對(duì)信號(hào)x進(jìn)行線性投影，得到觀測(cè)信號(hào)y。其目的是為了將原始數(shù)據(jù)均勻地分散在少量的隨機(jī)向量上，以期將來能夠從這些少量的隨機(jī)測(cè)量值中高概率地恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)，所以測(cè)量矩陣的性能直接決定了重構(gòu)信號(hào)時(shí)重構(gòu)誤差的大小。

由于測(cè)量矩陣實(shí)現(xiàn)的是對(duì)原始信號(hào)的降維處理，在重構(gòu)時(shí)所求解的優(yōu)化方程為欠定方程，也就是方程個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，方程無唯一解。所以，要從y精確找到x的唯一解，Θ需要滿足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property，RIP)，即對(duì)于任意K稀疏信號(hào)s和常數(shù)δ_k∈(0,1)，有：

RIP性質(zhì)保證信號(hào)變化后收斂，是方程組(1)有無確定解的充分條件。但是通過公式(2)證明測(cè)量矩陣是否滿足RIP性質(zhì)并不容易。針對(duì)這個(gè)問題，相關(guān)文獻(xiàn)給出了等價(jià)于RIP性質(zhì)的三個(gè)條件，被稱為CS1～CS3。其中，CS1要求測(cè)量矩陣的列向量要滿足一定的線性獨(dú)立性；CS2要求測(cè)量矩陣的列向量體現(xiàn)了某種類似噪聲的獨(dú)立隨機(jī)性；CS3則要求達(dá)到稀疏度的解時(shí)滿足l₁范數(shù)最小的向量。