[發明專利]一種處理可壓流體與壓縮狀態下的理想彈塑性固體耦合的界面解耦方法

有效

• 申請號: 201410208857.2
• 申請日: 2014-05-16
• 公開（公告）號: CN103971007B
• 公開（公告）日: 2017-08-29
• 發明（設計）人: 高斯;劉鐵鋼
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及一種處理流固耦合的界面解耦方法，具體涉及可壓流體與壓縮狀態下的彈塑性固體耦合的界面解耦方法。

背景技術

流固耦合是研究流體與固體相互作用的一個研究方向，它是流體力學與固體力學相交叉而產生的一個學科分支。同時，它也是科研工作人員長期以來十分感興趣的一個研究領域，因為它包含了很多工程中的實際問題，如由于空氣與機翼作用而引起的機翼顫振、由于流體中的爆炸或沖擊而引起的結構體的響應、由于海水與漂浮結構體作用而引起的該漂浮結構體的振蕩等等。

雖然對于流固耦合問題的研究已進行數十年，但該問題的研究仍然存在很多困難和挑戰，如處理流體域與固體域的耦合機理、固體在強沖擊情況下的數值不穩定、準確地解決流固界面處的非線性相互作用。

因此，對于流固耦合問題的研究是十分迫切的，也是十分有意義的。本發明針對帶有Mises屈服條件的理想彈塑性固體進行研究，提出了該固體與可壓流體耦合的界面解耦方法。

目前針對壓縮狀態下的理想彈塑性固體中波的傳播的數值計算主要其中在單介質中的激波傳播問題、激波管問題等等。由于在處理流固耦合問題時會產生上述的諸多困難，因此還未存在可壓流體與壓縮狀態下的理想彈塑性固體耦合的多介質黎曼問題的精確解。即便存在該問題的相應數值解算法，一般也會產生數值耗散或數值振蕩等不準確的現象。在流體強沖擊的情況下，一般的數值解法甚至會失效，產生數值錯誤。

具體地講，1964年M.L.Wilkins首先提出了采用有限差分方法求解針對理想彈塑性固體的沖擊響應問題，開創了用數值方法求解波在理想彈塑性固體中傳播的先河。隨后，1993年M.B.Tyndall提出了采用通量修正方法求解理想彈塑性固體中的激波傳播問題與激波管問題，使該問題的數值求解方法達到高階精度。在2000年，B.P.Howell用Free Lagrange的方法使得求解該問題的數值方法可以從固體小變形推廣到大變形?？梢钥闯?，雖然數值求解該問題的方法一直在發展，但由于流固耦合的困難，該方向的研究仍主要停留在單介質階段。

另一方面，T.G.Liu,B.C.Khoo,K.S.Yeo在2003年提出的修正的虛擬介質方法(MGFM)在求解多介質耦合問題中得到了很好的應用。2003年該方法已經可以在流體之間的耦合(氣體－氣體、液體－液體、氣體－液體)中得以應用，甚至在強沖擊的情況下，該方法也是準確的。2008年該方法已經推廣到了流體與固體的耦合，但這里的固體針對的是Hydro-Elasto-Plastic以及Naviers狀態方程，這兩種狀態方程分別只在強沖擊及小變形形變情況下適用，而上述的理想彈塑性狀態方程在一般強度下都適用。

發明內容

本發明的界面解耦技術，是通過本發明提出的一維可壓流體與壓縮狀態下的理想彈塑性固體耦合的多介質黎曼問題精確解的算法，結合修正的虛擬介質方法實現的。因此，本發明的主要發明內容為一維可壓流體與壓縮狀態下的理想彈塑性固體耦合的多介質黎曼問題精確解的算法。

對于一維情況，假設左側為可壓流體(氣體或液體)，右側為壓縮狀態下的理想彈塑性固體，該多介質黎曼問題用數學語言描述為

其中，

此處，ρ是密度，u是速度，p是壓力，E是總能，σ是應力。此外，對于理想彈塑性固體，其總應力和壓力還滿足下面關系：

σ＝-p+s

其中，s是偏應力。下面討論各介質的狀態方程，對于氣體，有

p＝(γ_g-1)ρe

其中γ_g是與具體氣體有關的常數。對于液體，有

p＝(γ_w-1)ρe-γ_w(B-A)

其中γ_w和B是與具體液體有關的常數。對于固體，當壓縮狀態下的理想彈塑性固體處于彈性狀態，有

和

其中K是體積模量，μ是剪切模量。當壓縮狀態下的理想彈塑性固體處于塑性狀態，有

和

其中c₀，ρ₀，γ_s均為與具體固體有關的常數，Y₀是屈服強度。當理想彈塑性固體滿足下面方程時為彈性狀態

當上述不等式不成立時，固體處于塑性狀態。該問題的求解過程分為以下三步實現：