[發(fā)明專利]基于分?jǐn)?shù)階微分的電影核磁共振圖像序列運(yùn)動(dòng)場(chǎng)估計(jì)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201410190540.0
• 申請(qǐng)日: 2014-05-07
• 公開（公告）號(hào): CN103927725B
• 公開（公告）日: 2017-04-26
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 劉宛予;高鑌;鄶子翔;帕特里克·克拉里斯
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06T5/00
• 分類號(hào): G06T5/00;G06T7/20
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標(biāo)事務(wù)所23109
• 代理人: 楊立超

1.基于分?jǐn)?shù)階微分的電影核磁共振圖像序列運(yùn)動(dòng)場(chǎng)估計(jì)方法，其特征在于，實(shí)現(xiàn)該方法的步驟如下：

一、利用分?jǐn)?shù)階微分對(duì)電影核磁共振圖像序列進(jìn)行紋理增強(qiáng)；

二、通過(guò)Riesz變換提取圖像的單演信號(hào)，即單演相位、單演方位、單演振幅；

三、利用單演信號(hào)的相位向量建立光流方程；

四、通過(guò)光流方程估計(jì)電影核磁共振圖像序列的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)；

步驟一所述利用分?jǐn)?shù)階微分對(duì)電影核磁共振圖像進(jìn)行紋理增強(qiáng)的過(guò)程為：

從連續(xù)函數(shù)整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的出發(fā)，將微積分的階數(shù)由整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)，構(gòu)建基本的v階Grümwald–Letnikov分?jǐn)?shù)階微分方程，

$D_{G-L}^{v}s\left(u\right)=\frac{d^v}{{\[d(u-a)\]}^v}s\left(u\right){|}_{G-L}=\underset{N\→\mathrm{\∞}}{\lim }\{\frac{{\left(\frac{u-a}{N}\right)}^{-v}}{\mathrm{\Γ}(-v)}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\frac{\mathrm{\Γ}(k-v)}{\mathrm{\Γ}(k+1)}\×s(u-k\frac{u-a}{N})\}---\left(1\right)$

這里連續(xù)函數(shù)s(u)表示一維圖像信號(hào)，s(u)∈[a,u],a＜u,a∈R,u∈R，u表示一維信號(hào)變化量，R表示實(shí)數(shù)集，[v]表示v的整數(shù)部分，Z表示整數(shù)集合；當(dāng)v>0時(shí)，k不小于[v]，N表示信號(hào)的長(zhǎng)度；是Gamma函數(shù)，表示Grümwald–Letnikov-分?jǐn)?shù)階微分操作符；當(dāng)N值足夠大時(shí)，推導(dǎo)出一維圖像信號(hào)分?jǐn)?shù)階微分表達(dá)式，

$\frac{d^v}{{\mathrm{dx}}^v}s\left(u\right)\≅\frac{x^{-v}{N}^v}{\mathrm{\Γ}(-v)}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\frac{\mathrm{\Γ}(k-v)}{\mathrm{\Γ}(k+1)}\×s(u-\frac{ku}{N})=\frac{u^{-v}{N}^v}{\mathrm{\Γ}(-v)}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\frac{\mathrm{\Γ}(k-v)}{\mathrm{\Γ}(k+1)}\×s_k---\left(2\right)$

針對(duì)二維圖像s(x,y)，有以下兩個(gè)表達(dá)式，(x,y)表示圖像中一點(diǎn)的坐標(biāo)，

$\begin{array}{c}\frac{{\∂}^{v}s(x,y)}{\∂x^v}\≅s(x,y)+(-v)s(x-1,y)+\frac{(-v)(-v+1)}{2}s(x-2,y)+\\ \frac{(-v)(-v+1)(-v+2)}{6}s(x-3,y)+\mathrm{...}\frac{\mathrm{\Γ}(n-v-1)}{(n-1)!\mathrm{\Γ}(-v)}s(x-n+1,y)\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}\frac{{\∂}^{v}s(x,y)}{\∂y^v}\≅s(x,y)+(-v)s(x,y-1)+\frac{(-v)(-v+1)}{2}s(x,y-2)+\\ \frac{(-v)(-v+1)(-v+2)}{6}s(x,y-3)+\mathrm{...}\frac{\mathrm{\Γ}(n-v-1)}{(n-1)!\mathrm{\Γ}(-v)}s(x,y-n+1)\end{array}---\left(4\right)$

針對(duì)二維圖像中的任意一點(diǎn)(x,y)設(shè)計(jì)在8個(gè)對(duì)稱方向下的分?jǐn)?shù)階微分，分別是X軸正方向，X軸負(fù)方向，Y軸正方向，Y軸負(fù)方向,左下方向，左上方向，右上方向，右下方向；

根據(jù)公式(2)和公式(3)構(gòu)造分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)掩模公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{s_0}=1\\ C_{s_1}=-v\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ .\\ C_{s_k}=\frac{\mathrm{\Γ}(k-v)}{k!\mathrm{\Γ}(-v)}\\ .\\ .\\ .\\ C_{s_{n-1}}=\frac{\mathrm{\Γ}(n-v-1)}{(n-1)!\mathrm{\Γ}(-v)}\\ C_{s_n}=\frac{\mathrm{\Γ}(n-v)}{n!\mathrm{\Γ}(-v)}\end{array}\right.---\left(5\right)$

這里公式(5)中各式是興趣點(diǎn)掩模公式，s₀＝s(x₀,y₀)，(x₀,y₀)表示興趣點(diǎn)坐標(biāo)，用掩模依次卷積需增強(qiáng)圖像的每個(gè)像素點(diǎn)。