[發明專利]一種基于變分數階導數建立巖石蠕變本構模型的新方法

在審

• 申請號: 201410157685.0
• 申請日: 2014-04-16
• 公開（公告）號: CN103942387A
• 公開（公告）日: 2014-07-23
• 發明（設計）人: 吳斐;謝和平;吳國成;劉建鋒
• 申請（專利權）人: 四川大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 四川君士達律師事務所 51216
• 代理人: 芶忠義

技術領域：

本發明屬于巖石工程技術領域，具體涉及一種基于變分數階導數建立巖石蠕變本構模型的新方法。

背景技術：

巖石蠕變是指在常值應力持續作用下，巖體變形隨時間而持續增長發展的過程。

巖石的蠕變性能是決定工程圍巖長期穩定性的重要因素。如軟巖流變常常會引起如巖體滑坡、地基失穩、壩基開裂以及礦柱巖爆等自然災害。而通過巖石蠕變本構模型可準確判斷和預測巖體的變形，做出合理的防護措施。因此，對巖石蠕變本構模型的研究是大型巖石工程必不可缺的重要內容，其重要性不言而喻。

由于分數階導數算子具有記憶效應，近年來不少研究者提出了基于分數階導數的巖石蠕變本構模型。但是常見的分數階模型往往都很難反映巖石的全過程蠕變曲線，尤其是非線性加速蠕變階段。

發明內容：

本發明的目的在于克服現有技術的不足，提供一種基于變分數階導數建立巖石蠕變本構模型的新方法。

為了解決背景技術所存在的問題，本發明采用以下技術方案：

一種基于變分數階導數建立巖石蠕變本構模型的新方法，它包括以下步驟：

步驟一：建立變分數階導數蠕變模型:假設分數階蠕變模型中的分數階階數是一個關于時間的函數，建立起變分數階導數蠕變模型；

步驟二：獲取實驗數據:通過室內試驗獲得巖石出現加速蠕變特征的蠕變數據，進而根據蠕變實驗數據繪出蠕變率曲線，從曲線上找出巖石進入加速蠕變階段的時刻;

步驟三：參數擬合:根據巖石進入加速蠕變階段的時刻，對變分數階蠕變模型進行分段擬合，確定出蠕變本構模型的參數值。

進一步的，在步驟一中，分數階階數是一個關于時間的函數，可按以下步驟確定函數的形式：

（1）通過室內試驗等技術手段得到巖石的蠕變實驗曲線；

（2）再根據巖石蠕變實驗曲線來確定函數的具體形式：假設分數階階數在出現加速蠕變的時刻之前是一個特定的值，出現加速蠕變的時刻之后變成另一個特定的值，這樣就確定了函數的形式為分段階躍函數；

基于Caputo導數定義，分數階Maxwell由胡克體和Abel粘壺串聯而成，

Abel粘壺（A)的應力應變關系為

σ=η00CDtβϵ(t)]]>

其中表示對ε(t)的β階分數階導數，定義如下

式中：n為大于β的最小正整數；f⁽ⁿ⁾(τ)為函數f(τ)的n階導數；

則式中σ為Abel粘壺的應力，即總應力；η₀為其粘性系數；

認為Abel粘壺的分數階階數是一個關于時間的函數，即β=α(t)，那么式中α(t)中為關于時間t的分數階函數，η_α(t)為對應的粘性系數；

胡克體(H)的應力應變關系為式中σ為胡克體的應力，即總應力；E₀為胡克體中彈簧的彈性模量；

綜合考慮兩部分應變，則變分數階導數蠕變模型的本構方程可表示為：