[發(fā)明專(zhuān)利]復(fù)合材料格柵結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊定位方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201410131982.8
• 申請(qǐng)日: 2014-04-02
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN103913722A
• 公開(kāi)（公告）日: 2014-07-09
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 徐志偉;江艷
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 南京航空航天大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G01S5/22
• 分類(lèi)號(hào): G01S5/22
• 代理公司: 江蘇圣典律師事務(wù)所 32237
• 代理人: 賀翔

1.一種復(fù)合材料格柵結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊定位方法，其特征在于：包括如下步驟

步驟一：沖擊定位

根據(jù)時(shí)差定位法，在構(gòu)件表面有規(guī)則地布設(shè)4個(gè)壓電傳感器PZT1，PZT2，PZT3，PZT4，并對(duì)傳感信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚瑴y(cè)量出傳感器接收到的信號(hào)的時(shí)間差并換算得到聲發(fā)射源，即沖擊位置，假設(shè)沖擊源I的坐標(biāo)為（x_I，y_I），由沖擊引發(fā)的Lamb波傳播的波速為Vg，到達(dá)各傳感器的時(shí)間為t_i，那么通過(guò)求解下列方程組就可以得到?jīng)_擊源的位置：

(x₁-x_I)²+(x-y_I)²-(t₁V_g)²＝0

(x₂-x_I)²+(x-y_I)²-[(t₁+Δt₁₂)V_g]²＝0???（1）

(x₃-x_I)²+(x-y_I)²-[(t₁+Δt₁₃)V_g]²＝0

(x₄-x_I)²+(x-y_I)²-[(t₁+Δt₁₄)V_g]²＝0

其中，t₂=t₁+Δt₁₂，t₃=t₁+Δt₁₃，t₄=t₁+Δt₁₄，Δt_1j(j=2,3,4)為相對(duì)于PZT1的時(shí)間差，

由公式（1）可知，假設(shè)Δt_1j已知，那么就可以通過(guò)求解自變量為x＝[x_I?y_I?t₁?V_g]^T的非線性方程組來(lái)獲取沖擊源的位置及Lamb波的傳播速度；

步驟二：連續(xù)小波變換

通過(guò)小波變換分析聲發(fā)射信號(hào)，對(duì)任意給定的f(t)，其連續(xù)小波變換（CWT）定義為：

CWT(a,b)=<f(t)|ψa,b(t)>=1a∫-∞+∞f(t)ψ*(t-ba)dt---(2)]]>

其中a為尺度因子，b為平移因子，ψ^*(t)是母小波ψ(t)的復(fù)共軛，ψ_a,b(t)為小波基函數(shù)，是由母小波ψ(t)經(jīng)時(shí)間軸的平移、伸縮得到的：

ψa,b(t)=1aψ(t-ba)---(3)]]>

采用復(fù)數(shù)Morlet小波作為分析小波，其表達(dá)式為：

ψmorlet(t)=1πfbeiωcte-t2fb=1πfee-t2fb[cos(ωct)+isin(ωct)]---(4)]]>

式中：f_b為小波帶寬參數(shù)，f_c為小波中心頻率參數(shù)，對(duì)其作傅里葉變換有：

ψmorlet(ω)=∫-∞+∞ψmorlet(t)e-iωtdt=∫-∞+∞1πfbejωcte-t2fbe-iωtdt---(5)]]>

令ω_c＝2πf_c,ω_b＝2πf_b，則上式可改寫(xiě)為：

ψmorlet(ω)=2ωb∫-∞+∞e-2πt2ωb+iωcte-iωtdt=e-12ωb4π(ω-ωc)2---(6)]]>

同理有，Morlet連續(xù)復(fù)數(shù)小波函數(shù)的傅立葉變換：

ψmorlet-ab(ω)=ae-iωbe-12ωb4π(aω-ωc)2---(7)]]>

由式（4）至（7）得出：Morlet連續(xù)復(fù)數(shù)母小波函數(shù)看作是中心在t=0，傅立葉變換的中心在ω＝ω_c的函數(shù)；Morlet連續(xù)復(fù)數(shù)小波ψ_morlet-ab(t)＝ψ_morlet((t-b)/a)的中心在t=b，其傅立葉變換的中心在ω＝ω_c/a；因此，Morlet連續(xù)復(fù)數(shù)小波變換表示的是f(t)在t=b，ω＝ω_c/a左右的時(shí)頻成分；

CWT系數(shù)的實(shí)部用于決定尺度的大小，而系數(shù)的模平方，亦稱(chēng)尺度譜，表征信號(hào)在任意時(shí)刻各個(gè)尺度下的能量密度，其表達(dá)式為：

|CWT(a,b)|²＝CWT(a,b)·CWT^*(a,b)???（8）

尺度譜系數(shù)越大，攜帶的能量也越高，能量最大處，在尺度譜上表現(xiàn)為能量波峰，所對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)頻率即為被分析信號(hào)的主頻，即分析頻率；而且能量波峰在時(shí)域上的映射與應(yīng)力波的到達(dá)時(shí)間一致，利用小波變換獲取波達(dá)時(shí)間，從而計(jì)算各路傳感信號(hào)相對(duì)于PZT1的時(shí)間差Δt_1j，分析頻率與尺度因子之間有如下關(guān)系：

f=fca·T---(9)]]>

其中，f為分析頻率，f_c為小波變換的中心頻率，T為采樣周期；

步驟三：基于牛頓法的無(wú)約束優(yōu)化算法

考慮非線性方程組（1），通過(guò)小波變換獲取三個(gè)時(shí)延Δt₁₂、Δt₁₃、Δt₁₄，還需通過(guò)確定Lamb波的群速度進(jìn)而獲得聲發(fā)射源的位置，其包括：

3.1.牛頓法求解非線性方程組

假設(shè)是二次利普希茨（Lipschitz）連續(xù)可微函數(shù)，為n維歐幾里德空間，則非線性方程組可表示為：

F(x)=0???（10）

其中F是函數(shù)F_i（i=1，2，…）的向量，x是自變量x_j（j=1，2，…）的向量，同理，若x^*滿(mǎn)足F(x^*)＝0，且當(dāng)初始點(diǎn)x⁰充分接近x^*時(shí)，按照下述迭代公式產(chǎn)生的序列{xⁿ}收斂于x^*

xⁿ⁺¹＝xⁿ+δxⁿ＝xⁿ-J(xⁿ)^-1·F(xⁿ)???（11）

其中，δx=[-J(x)^-1·F(x)]，為牛頓步長(zhǎng)；J(x)為雅可比（Jacobian）矩陣，包含了目標(biāo)函數(shù)F(x)對(duì)變量的一階偏導(dǎo)數(shù)，公式（11）中F＝[F₁?F₂?F₃?F₄]^T，x＝[x_I?y_I?t₁?V_g]^T，其雅可比矩陣表達(dá)式為：

J(x)=∂F(x)∂x∂F1∂xI∂F1(x)∂yI∂F1(x)∂t1∂F1(x)∂Vg∂F2(x)∂xI∂F2(x)∂yI∂F2(x)∂t1∂F2(x)∂Vg∂F3(x)∂xI∂F3(x)∂yI∂F3(x)∂t1∂F3(x)∂Vg∂F4(x)∂xI∂F4(x)∂yI∂F4(x)∂t1∂F4(x)∂Vg---(12)]]>

3.2.無(wú)約束優(yōu)化算法

采用牛頓法和無(wú)約束優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的算法來(lái)極小化目標(biāo)函數(shù)（亦稱(chēng)性能函數(shù)）F：

在無(wú)約束優(yōu)化算法中，用F的模平方來(lái)表征目標(biāo)函數(shù)：

f(x)=12||F(x)||2=12F(x)·F(x)---(14)]]>

其中系數(shù)因子1/2是為了計(jì)算方便而引入的常數(shù)，可以證明，f的根均滿(mǎn)足等式f(x^*)＝0，

阻尼牛頓法是增加沿牛頓方向的線搜索，其迭代公式為：

xⁿ⁺¹＝xⁿ+λ_nδxⁿ??0＜λ≤1???(15)

其中λ為由一維搜索得到的最佳步長(zhǎng)，其初始值為1，線搜索有精確線搜索和非精確線搜索之分；其中精確線搜索，是指求λ_n使目標(biāo)函數(shù)f沿牛頓方向達(dá)到極小，即滿(mǎn)足

f(xn+λnδxn)=minλ>0f(xn+λnδxn)---(16)]]>

采用Armijo-Goldstein準(zhǔn)則進(jìn)行非精確線搜索

設(shè)f(x)可微，取Armijo-Goldstein準(zhǔn)則可表示為：

f(xn+λnδxn)≤f(xn)+αλn▿f(xn)T·δxn---(17)]]>

取α=10^-4，可以證明，此時(shí)算法的搜索方向是下降方向，因?yàn)椋?/p>

▿f(xn)T·δxn=12▿[F(xn)·F(xn)]·δxn=[F(xn)·J(xn)]·[-J-1(xn)·F(xn)]=-F(xn)·F(xn)<0---(18)]]>

采用后退線搜索法，即通過(guò)最小化多項(xiàng)式模型來(lái)求得λ的值：

g(λⁿ)＝f(xⁿ+λ_nδxⁿ)???（19）

因此，對(duì)任意一個(gè)牛頓下降方向δxⁿ，式（19）需滿(mǎn)足式（17）和式（18），所以有：

g′(λn)=▿f(xn)T·δxn---(20)]]>

一開(kāi)始，假設(shè)模型g給定并且線性，即

g(0)=f(xn),g′(0)=▿f(xn)T·δxn---(21)]]>

令λ₀=0，如果多項(xiàng)式模型滿(mǎn)足

g(1)＝f(xⁿ+δxⁿ)＞g(0)+αg′(0)???（22）

則終止搜索，否則，將通過(guò)插入之前求得的g(0)、g(1)和g′(0)三個(gè)已知量來(lái)構(gòu)造g(λ)的二次函數(shù)模型：

g_q(λ)≈[g(1)-g(0)-g′(0)]λ²+g′(0)λ+g(0)???（23）

通過(guò)求上式的最小值，可解出λ₁

λ1=-g′(0)λ022[g(1)-g(0)-g′(0)]---(24)]]>

如果λ₁太小，則上述二項(xiàng)式的建模就不精確，因此，λ₁<0.1，令λ₁=0.1，若此時(shí)g(λ_k)＝f(x^k+λ_kδx^k)仍不滿(mǎn)足式（17），則需要進(jìn)一步后退，考慮三次模型：

g_c(λ)＝aλ³+bλ²+g′(0)λ+g(0)???（25）

利用之前得到的前兩個(gè)λ，即λ₀和λ₁，可求得上式的系數(shù)

ab=1λ02λ12(λ1-λ0)λ02-λ12-λ03λ13×g(λ1)-g(0)-g′(0)λ1g(λ2)-g(0)-g′(0)λ2---(26)]]>

則g_c(λ)的極小值點(diǎn)為

λ2=-b+b2-3ag′(0)3a---(27)]]>

在后退過(guò)程中，若λ_k>0.5λ_k-1，取λ_k=0.5λ_k-1；若λ_k<0.1λ_k-1，取λ_k=0.1λ_k-1，這樣能保證算法的穩(wěn)定，多項(xiàng)式后退法的基本過(guò)程為：

①令λ=1，α=1；

②如果滿(mǎn)足式（17），則令λ_k=λ停止搜索，輸出λ_k；否則，轉(zhuǎn)③；

③建立如式（22）模型，并根據(jù)（23）求得λ₁，若λ₁<0.1，令λ₁=0.1；若滿(mǎn)足式（17），則令λ_k=λ停止搜索，輸出λ_k；否則，轉(zhuǎn)④；

④建立如式（25）多項(xiàng)式函數(shù)，根據(jù)式（26）和（27）求得λ_n，若λ_n<0.1，令λ_n=0.1，λ_n>0.5，令λ_n=0.5；若滿(mǎn)足式（17），則令λ_k=λ停止搜索，輸出λ_k；否則，轉(zhuǎn)④。