[發明專利]一種多信號的重構方法

有效

• 申請號: 201410122805.3
• 申請日: 2014-03-28
• 公開（公告）號: CN103944578B
• 公開（公告）日: 2017-08-22
• 發明（設計）人: 王夢瑤;成先濤;袁波;岳光榮;李少謙
• 申請（專利權）人: 電子科技大學
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 成都宏順專利代理事務所(普通合伙)51227
• 代理人: 李順德,王睿

1.一種多信號的重構方法，其特征在于，包括如下步驟：

S1、假設有D個信號，包括D≥1，且D為整數，將均勻分為L段，每段信號的長度相等且為大于1的整數，使用完備基Ψ使得這D個信號在Ψ中是稀疏的，所述每段信號都可以在同一個完備基中展開，每段信號對應不同的展開系數其中，Ψ是由特征基向量構成的正交方陣，L＞1,且L為自然數，完備基是一種特殊的矩陣，矩陣的列向量之間是線性無關的，任意一個信號都可以用這個矩陣中的列向量和對應的展開系數線性加和來表示，特征基向量是指對矩陣進行特征值分解后得到的特征向量，這些向量是線性無關的，可用于組成完備基；

S2、對S1所述的分為L段的信號進行濾波處理，得到信號其中，信號的長度和的長度相同，每段信號的長度相等且為大于1的整數；

S3、使用測量矩陣對S2所述信號進行線性組合，其中，測量矩陣記作Φ₁,Φ₂,...,Φ_D，Φ_D是K×N階的矩陣，N為不使用壓縮感知時需要的測量樣本數，K為使用壓縮感知時需要的測量樣本數，Φ_D中的每個元素獨立服從均值為0的正態分布，K＞0,且K為自然數，N＞0,且N為自然數，N＝N_e×L，K根據實際需要設置具體數值，且K＜＜N；

S4、初始化，包括：

S41、初始化D個信號共同的參數其中，D個信號是同分布的，所述的D個信號展開系數向量有相同的方差向量，方差的倒數向量記為參數且為實數；

S42、初始化Σ_i和其中，第i個信號的展開系數的后驗概率密度函數是均值為協方差為Σ_i的高斯分布，是長度為N的向量，Σ_i是N×N階的方陣，經運算，Σ_i＝(α₀Φ_i^TΦ_i+A)^-1，為測量樣本，A是N×N階的對角矩陣，主對角線位置上的元素是中元素按順序排列，其余位置上的元素都是0，()^-1是矩陣的求逆運算；對D個信號的均值和協方差都進行初始化，σ₀²為噪聲方差，σ₀²＝測量樣本的方差/100；

S43、初始化其中，為的展開系數的后驗概率密度函數的對數似然函數，且為實數，D個信號的展開系數的聯合后驗概率密度函數的對數似然函數就是將他們單獨的似然函數加和，記為

S44、初始化其中，是長度為N的向量，是長度為N的向量；

S5、迭代更新Σ_i、得到

所述的更新分為兩個部分，包括：對的更新和對的更新，分別對和中元素求導，中任意一個元素β_i的更新公式為是更新后的β_i，M_i是中含有β_i成分的位置號的集合，則是位置號m所在的段落號，Σ_mm是Σ對角線上的第m個元素，μ_m是中第m個元素，中元素k_l，l＝2,3,...,L的更新公式為k_l^new是更新后的k_l，N_l是第l段位置號的集合，則是位置號n對應于第一段中的位置號，其中，為的第一段N_e個系數方差的倒數向量，為的第一段N_e個系數方差的倍數向量，和k_L每個元素都是大于0的實數，可以重新寫為

所述迭代更新Σ_i、為：更新一個β_j，有L個元素同時變化，同理，更新一個中的元素都會導致中N_e個元素的同時變化,通過逐步改變中元素并循環更新Σ_i、的辦法可以實現，每更新一個β_j，這種內部循環需要L次，每更新一個k_l這種內部循環需要N_e次，當更新完全部的β_j和k_l就完成了一次迭代，其中，i＝1,2,...,D，j＝1,2,...,N_e，l＝2,3,...,L；

S6、重構信號：就是信號展開系數的近似估計，用作為展開系數，計算得到的就是使用低復雜度的改進貝葉斯壓縮感知算法對原信號的重構，由此，D個信號可以同時得到恢復，其中，Ψ'為Ψ的子空間，由Ψ的N_e個列向量構成。