[發明專利]一種漸近波形估計算法的模型降階方法

在審

• 申請號: 201410116846.1
• 申請日: 2014-03-27
• 公開（公告）號: CN103902769A
• 公開（公告）日: 2014-07-02
• 發明（設計）人: 徐強
• 申請（專利權）人: 浪潮電子信息產業股份有限公司
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

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技術領域

本發明涉及系統模型降階，具體為一種漸近波形估計算法的模型降階方法。

背景技術

模型降階是在某種情況下將一個較大系統轉化為一個近似的較小系統的過程，以便降低大型復雜系統的理論分析難度和減少數據運算量。一般的模型降階方法應滿足的基本條件為：降階系統與原始系統的近似誤差足夠??；降階系統能保持原始系統的某些性能，例如穩定性、無源性和結構性等；降階計算過程穩定而高效等。

漸進波形估計方法通過保持原有系統若干階矩實現對系統傳遞函數的近似，可以快速有效地獲得系統的響應。該方法可用作頻域分析，亦可使用在時域瞬態分析中。然而漸進波形估計方法也具有如下局限性：

1)?AWE的計算性能依賴于方程中的Toeplitz矩陣的可逆性及條件數。也就是，提高降階系統階數不但不能提高計算精度，而且會導致病態Toeplitz矩陣。因此漸進波形估計方法僅能獲得階次較小的降階模型。

2)????漸進波形估計的準確性隨著復平面上計算頻點與級數展開頻點距離的增加而減小。然而標準的AWE方法一般在原點進行級數展開求解矩。所以，標準的漸近波形估計方法不適合求解高頻問題。

3)????在計算矩的過程中很小的截斷誤差都會對近似系統的極點和留數產生很大的誤差影響，即該方法對原始系統矩的計算精度要求很高。

發明內容

?漸進波形估計模型降階方法主要考慮降階系統如何保持系統的矩。從理論分析的角度看，漸進波形估計降階方法的思想來自pade有理逼近，但比數學上的pade有理逼近更具有實際意義。對實際輸入輸出系統而言，其輸入函數????????????????????????????????????????????????和輸出函數都可稱為波形，它們通常具有卷積關系，其中為某已知函數。漸進波形估計模型降階方法旨在尋找的結構簡單的近似函數，使得系統的近似輸出波形可以通過來較容易地計算。漸進波形估計模型降階方法的最大特點是近似函數能匹配函數的若干矩。

波形估計模型降階方法中存在的問題：一、具有數值不穩定性，且該方法僅能獲得階次較小的降階模型。二、只能在單一頻率下獲得降階系統的少量極點和留數，降階精度受限。三、標準的漸近波形估計方法不適合求解高頻問題。本發明以經典漸進波形估計方法（AWE）為基礎，從矩計算和矩匹配兩方面針對該傳統方法的固有弱點進行改進，從而將原始系統的傳輸函數表示為穩定極點-留數形式，提高了單頻點降階模型的精確度。

通過單點矩匹配方法，漸進波形估計方法可以在展開頻點附近有效逼近降階。然而，標準的AWE方法容易產生病態的Toeplitz?矩陣和不穩定的主極點。利用“矩縮放”和“頻率轉移”兩種措施替代標準AWE方法中的矩計算的方法，從而可以在一定程度上避免病態Toeplitz?矩陣的產生；同時通過“矩轉移”迭代方法，可去除傳統AWE方法產生的偽極點，獲得穩定的主極點，提高降階系統的計算精度。

（1）矩縮放

矩縮放過程相當于引入新的頻率變量，或相當于引入新的矩，可使縮放后的各階矩在數值上能保持近似相同的數量級，可在一定程度上避免矩矩陣出現病態。

（2）頻率轉移

由于常用的漸進波形估計方法都在原點進行級數展開從而求解對應的矩，因此在一定程度上限制了標準AWE?方法只能有效分析有限頻段（主要集中在低頻段）問題。頻率轉移方法即在任意非零點≠0（一般選擇在計算頻點附近）進行級數展開求解矩，而后通過一個簡單的變量替換=s?，仍按照標準AWE方法進行模型降階。

（3）穩定主極點的獲取

根據“主極點收斂”特性，逐漸采用高階矩，迭代計算若干主極點，直至求解的主極點在一定誤差范圍內達到收斂。

本發明的有益效果是：

????利用“矩縮放”和“頻率轉移”兩種措施替代標準AWE方法中的矩計算的方法，從而可以在一定程度上避免病態Toeplitz矩陣的產生；同時通過穩定主極點的迭代獲取方法，可去除傳統AWE方法產生的偽極點，獲得穩定的主極點，提高降階系統的計算精度。

附圖說明

附圖1是頻率轉移處理后等效電路的重構圖。

具體實施方式

(1)???矩縮放

單輸入單輸出系統傳遞函數的矩展開形式如下：

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