[發(fā)明專利]一種基于自適應(yīng)觀測矩陣的貝葉斯壓縮感知信號恢復(fù)方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201410100612.8
• 申請日: 2014-03-19
• 公開（公告）號: CN103840838B
• 公開（公告）日: 2017-02-15
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 郭慶;賈敏;王薇;王學(xué)東;顧學(xué)邁;王雪;賈丹
• 申請（專利權(quán)）人: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標(biāo)事務(wù)所23109
• 代理人: 張宏威

1.一種基于自適應(yīng)觀測矩陣的貝葉斯壓縮感知信號恢復(fù)方法，其特征是：它由以下步驟實(shí)現(xiàn)：

步驟一、利用M×N維的觀測矩陣Φ′，通過公式：

y=Φ′f=Φ′Ψw=Φw????（1）

獲取N×1維未知信號f的M×1維觀測值y；M、N均為正整數(shù)，且M＜＜N；Φ為感知矩陣；Ψ為稀疏基；

其中：N×1維的未知信號f表示為：

f=Ψw????（2）

式中：w是一個(gè)N×1維的稀疏信號；

對于將觀測矩陣Φ′設(shè)計(jì)成自適應(yīng)觀測矩陣，具體為：

根據(jù)式（1），在時(shí)域中，由于未知信號f包含了原始信號的信息，則時(shí)域觀測矩陣為Φ′；

在稀疏域中，由于稀疏信號w也包含了原始信號的信息，則稀疏域觀測矩陣為Φ；

對稀疏信號w中的非零系數(shù)獲取觀測值，具體為：

對式（1）進(jìn)行變形，得到：

y=Φ′w=Φ′Ψ^-1f=Φf????（3）

在稀疏基Ψ是正交的情況下，則式（3）變?yōu)椋?/p>

y=Φ′w=Φ′Ψ^Tf=Φf????（4）

此時(shí)，時(shí)域的觀測矩陣變?yōu)棣担∈栌虻挠^測矩陣變?yōu)棣怠洌?/p>

稀疏信號w中非零值的個(gè)數(shù)為M，M為正整數(shù)；稀疏信號w中第i個(gè)非零值的位置為j，1≤i≤M；1≤j≤N；

則觀測矩陣Φ′中元素φ′_i,j=1，其它的元素都設(shè)為0，如下所示：

φi,j′=1,wj≠00,wj=0---(5)]]>

由于Φ=Φ′Ψ^T，因此得到Φ中的元素為：

φ_i,k=ψ_j,k???（6）

式中：1≤k≤N；這里得到的Φ′即為式（1）中的Φ，得到的Φ即為式（1）中的Φ′；

步驟二、采用步驟一獲得的觀測矩陣Φ′通過貝葉斯壓縮感知方法對M×1維的觀測信號y進(jìn)行信號恢復(fù)，獲得恢復(fù)后的信號；

具體為：由于信號在傳輸過程中會產(chǎn)生噪聲，因此式（2）的實(shí)際情況應(yīng)為：

y=Φ′f+n????（7）

式中n是均值為0、方差σ²未知的高斯噪聲；

根據(jù)稀疏變換系數(shù)將式（7）改寫成如下形式：

y=Φ′Ψw+n=Φw+n?????（8）

利用w的稀疏性，原始信號的近似值通過解決下式的最優(yōu)化問題獲得：

w^=argwmin{||y-Φw||22+τ||w||0}---(9)]]>

其中：||w||₀是稀疏信號w的l₀范數(shù)；

用l₁范數(shù)代替l₀范數(shù)，將上式轉(zhuǎn)化為：

w^=argwmin{||y-Φw||22+τ||w||1}---(10)]]>

令w_s代表一個(gè)N維向量w中M個(gè)最大的值，剩下的N-M個(gè)值設(shè)為0；向量w_e代表w中最小的N-M個(gè)元素，剩下的元素置為0；

由此得到：

w=w_s+w_e????（11）

和

y=Φw=Φw_s+Φw_e=Φw_s+n_e???（12）

式中：n_e=Φw_e；

根據(jù)中央極限定理，n_e中的元素由一個(gè)均值為0的高斯噪聲近似，同時(shí)考慮到壓縮感知在采樣過程中本身包含的噪聲n_m，故有：

y=Φw_s+n_e+n_m=Φw_s+n???（13）

觀測值y的高斯似然模型為：

p(y|ws,σ2)=(2πσ2)-K/2exp(-12σ2||y-Φws||2)---(14)]]>

通過估計(jì)稀疏向量w_s和噪聲方差σ²，獲得觀測值y的恢復(fù)信號，完成基于自適應(yīng)觀測矩陣的貝葉斯壓縮感知信號恢復(fù)。

2.根據(jù)要求1所述的一種基于自適應(yīng)觀測矩陣的貝葉斯壓縮感知信號恢復(fù)方法，其特征在于步驟二中估計(jì)稀疏向量w_s和噪聲方差σ²的方法為：采用后驗(yàn)概率密度函數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)，具體為：

首先，對稀疏信號w中的每一個(gè)元素先驗(yàn)都定義為均值為0的高斯分布：

p(w|α)=Πi=1NN(wi|0,αi-1)---(15)]]>

其中：α_i是高斯概率密度函數(shù)的精度；

然后，令α的先驗(yàn)服從Γ分布：

p(α|a,b)=Πi=1NΓ(αi|a,b)---(16)]]>

結(jié)合公式（15）和（16），得到w的先驗(yàn)概率密度函數(shù)：

p(w|a,b)=Πi=1N∫0∞N(wi|0,αi-1)Γ(αi|a,b)dαi---(17)]]>

其中：Γ(α_i|a,b)dα_i服從Student-t分布；

假設(shè)超參數(shù)α和α₀已知，給出測量值y和矩陣Φ，那么w的后驗(yàn)概率密度函數(shù)解析地表示為多變量的高斯分布，其均值和方差為：

μ=α₀∑Φ^Ty????（18）

∑=(α₀Φ^TΦ+A)^-1????（19）

其中：A=diag(α₁,α₂,…,α_N)；

在相關(guān)向量機(jī)RVM中，超參數(shù)α和α₀通過Type-II型最大似然過程進(jìn)行估計(jì)，這種逼近使用了α和α₀的點(diǎn)估計(jì)來求它們邊緣似然函數(shù)的最大值；

應(yīng)用最大期望算法，得到：

αinew=γiμi2,i∈{1,2,...,N}---(20)]]>

其中：μ_i是（18）式中計(jì)算的第i個(gè)均值，其中∑_ii是（19）式計(jì)算出的第i個(gè)對角元素；

對于噪聲方差σ²=1/α₀，微分進(jìn)行再估計(jì)：

1α0new=Δ||y-Φμ||22K-Σiγi---(21)]]>

最后對w和α、α₀交替進(jìn)行迭代計(jì)算，直到最后得到的結(jié)果收斂。