[發(fā)明專利]一種合成孔徑雷達(dá)高效自聚焦后向投影BP方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201410099386.6
• 申請(qǐng)日: 2014-03-18
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN103913741A
• 公開(kāi)（公告）日: 2014-07-09
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張曉玲;胡克彬;何蜀豐;趙韓星
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 電子科技大學(xué)
• 主分類號(hào): G01S13/90
• 分類號(hào): G01S13/90
• 代理公司: 電子科技大學(xué)專利中心 51203
• 代理人: 曾磊

1.一種合成孔徑雷達(dá)高效自聚焦后向投影BP方法，其特征是它包括以下幾個(gè)步驟：?

步驟1、用于低內(nèi)存的高效自聚焦BP算法相關(guān)參數(shù)的初始化?

初始化的參數(shù)均為己知，且初始化的參數(shù)如下：光速為C；雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，雷達(dá)發(fā)射脈沖波長(zhǎng)為λ；雷達(dá)發(fā)射脈沖的帶寬Ｂ；雷達(dá)發(fā)射脈沖的時(shí)寬為T(mén)_p；雷達(dá)脈沖重復(fù)周期為T(mén)；雷達(dá)回波距離向采樣頻率為f_s；雷達(dá)回波數(shù)據(jù)矩陣為Ｓ_Ｋ×L；雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)和距離向點(diǎn)數(shù)分別為K和L(K和L均為正整數(shù))，K也稱為慢時(shí)刻數(shù)；慢時(shí)刻向量為t_s=[-K／2，1-K／2，...，K／2-1]×T；幾何坐標(biāo)系為三維笛卡爾坐標(biāo)系O-XYZ;雷達(dá)平臺(tái)速度矢量為V，雷達(dá)平臺(tái)速度矢量V的大小為1行3列；雷達(dá)平臺(tái)在零時(shí)刻的位置向量為P_t0，P_t0的大小為1行3列；O-XY平面內(nèi)的矩形場(chǎng)景為Θ；將Θ離散化為像素點(diǎn)網(wǎng)格，記為Ω_M×N；像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中X方向和Y方向的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)分別為M和N；像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中X方向和Y方向的像素點(diǎn)間隔分別為dx和dy；像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中第m行、第n列像素點(diǎn)在K個(gè)慢時(shí)刻的粗聚焦后向投影結(jié)果向量為I_mn，I_mn的大小為K行1列，m=1，2，...，M，n=1,2，...，N；像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中第m行、第n列像素點(diǎn)在K個(gè)慢時(shí)刻的精聚焦后向投影結(jié)果向量為I_1mn，I_1mn的大小為K行1列，m=1,2，...，M，n=1,2，，...N；場(chǎng)景中心位置向量為P_c，P_c的大小為1行3列；雷達(dá)回波接收波門(mén)延遲距離為R₀；升采樣數(shù)據(jù)矩陣為SS_K×P，ss_K×P的大小為K行、8×L列，K為雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，L為雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的距離向點(diǎn)數(shù)；粗聚焦圖像矩陣為Ic_M×N，IcMf×N的大小為M行、N列；精聚焦圖像矩陣為Image_M×N，Image_Ｍ×N的大小為M行、N列；天線相位中心矩陣為APC_３×K；?

步驟2、對(duì)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)矩陣的每一行進(jìn)行脈沖壓縮?

取出所有雷達(dá)回波數(shù)據(jù)s_Ｋ×L，利用傳統(tǒng)的脈沖壓縮方法對(duì)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)s_Ｋ×L的每一行進(jìn)行脈沖壓縮，得到脈沖壓縮后的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)矩陣PS_K×L；?

步驟3、對(duì)脈沖壓縮后的數(shù)據(jù)矩陣的每一行進(jìn)行頻域升采樣?

對(duì)步驟2得到的脈沖壓縮后的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)矩陣PS_K×Ｌ的每一行做如下8倍頻域升采樣處理：?

步驟3.1、取出步驟2中脈沖壓縮后的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)矩陣PS_K×Ｌ的第k行向量，記為s_k，k=1，2，...，Ｋ，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)；?

步驟3.2、對(duì)向量s_k作傳統(tǒng)的快速傅里葉變換(FFT)，得到向量f_k；?

步驟3.3、在向量f_k的L／2+1位置插入7×L個(gè)零，得到向量z_k，?

z_k=[f_k(1)，f_k(2），...，f_k(L／2),0_1×7L，f_k(L／2+1），...f_k(L)]，f_k(1)為向量f_k中的第1個(gè)元素，f_k(2)為向量f_k中的第2個(gè)元素，f_k(L／2)為向量g_k中的第L／2個(gè)元素，0_1×7L為1行、7×L列的零向量，f_k(L／2+1)為向量f_k中的第L／2+1個(gè)元素，f_k(L)為向量f_k中的第L個(gè)元素，L為步驟1提供的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的距離向點(diǎn)數(shù)，L均為正整數(shù)；?

步驟3.4、對(duì)向量z_k作傳統(tǒng)的快速傅里葉逆變換(IFFT)，得到向量ss_k，將向量ss_k存放到矩陣SS_K×p的第K行，SS_K×P為步驟1提供的升采樣數(shù)據(jù)矩陣；?

步驟4、對(duì)整個(gè)像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N進(jìn)行粗聚焦BP成像?

對(duì)步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中的每個(gè)像素點(diǎn)做如下處理：?

步驟4.1、采用公式P1=P_c+[(m-M／2)×dx，(n-N／2)×dy,0]，計(jì)算像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中第m行、第n列像素點(diǎn)的位置向量，記為P1，m=1,2，...，M，n=1,2，...，N，M和N分別為步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中X方向和Y方向的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，P_c為步驟1定義的場(chǎng)景中心位置向量，dx和dy分別為步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中X方向和Y方向的像素點(diǎn)間隔；?

步驟4.2、采用公式P_k1=P_t0+V×t_S(k1)計(jì)算在第k1個(gè)慢時(shí)刻的平臺(tái)位置向量，記為Pk1，k1=1,2，...，K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，P_t0為步驟1定義的雷達(dá)平臺(tái)在零時(shí)刻的位置向量，V為步驟1定義的雷達(dá)平臺(tái)速度矢量，t_s(k1)為向量t_s中第k1個(gè)元素，t_s為步驟1定義的慢時(shí)刻向量；?

步驟4.3、采用公式R_k1=norm(P_k1-P1)計(jì)算步驟4.2計(jì)算出的平臺(tái)位置P_k1與步驟4.1計(jì)算出的像素點(diǎn)位置P1的距離，記為R_k1，norm(·)表示向量取模運(yùn)算；?

步驟4.4、采用公式τ₁=2R_k1／C-2R₀／c計(jì)算在第K1個(gè)慢時(shí)刻從像素點(diǎn)P1反射的回波延時(shí)，記為τ₁，k1=1,2，...,K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，R_K1為步驟4.3計(jì)算出的平臺(tái)位置P_k1與像素點(diǎn)位置P1的距離，C為步驟1定義的光速，R₀為步驟1定義的雷達(dá)回波接收波門(mén)延遲距離；?

步驟4.5、采用公式id₁=round((τ₁×f_s+L／2)×8)計(jì)算在第k1個(gè)慢時(shí)刻從像素點(diǎn)P1反射的回波在距離向數(shù)據(jù)中的位置，記為id₁，id₁為正整數(shù)，τ₁為步驟4.4計(jì)算出的在第k1個(gè)慢時(shí)刻，從像素點(diǎn)P1反射的回波延時(shí)，f_s為步驟1定義的雷達(dá)回波距離向采樣頻率，L為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的距離向點(diǎn)數(shù)，round(·)表示四舍五入運(yùn)算；?

步驟4.6、取出步驟3計(jì)算出的升采樣數(shù)據(jù)矩陣SS_K×P中第k1行、第id₁列的元素，記為s_id1，k1=1,2，...，K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，id₁為步驟4.5計(jì)算出的在第k1個(gè)慢時(shí)刻，從像素點(diǎn)P1反射的回波在距離向數(shù)據(jù)中的位置；?

采用公式I_k1=s_id1×exp(j4rrR_k1／λ)，計(jì)算在第k1個(gè)慢時(shí)刻像素點(diǎn)P1的粗聚焦后向投影結(jié)果，記為I_k1，k1=1,2，...，k，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，j為虛數(shù)單位，R_k1為步驟4.3計(jì)算出的平臺(tái)位置P_k1與像素點(diǎn)位置P1的距離，λ為步驟1定義的雷達(dá)發(fā)射脈沖的波長(zhǎng)，exp(·)表示指數(shù)運(yùn)算；將I_k1存放到向量I_mn的第k1個(gè)位置，I_mn為步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中第m行、第n列像素點(diǎn)在K個(gè)慢時(shí)刻的粗聚焦后向投影結(jié)果向量；?

步驟4.7、重復(fù)步驟4.1～4.6，直到計(jì)算出像素點(diǎn)P1在所有K個(gè)慢時(shí)刻的粗聚焦后向投影結(jié)果向量;?

步驟4.8、采用公式計(jì)算像素點(diǎn)P1總的粗聚焦后向投影結(jié)果，記為II_mn，I_mn(k1)為向量I_mn中第k1個(gè)元素，I_mn為步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中第m行、第n列像素點(diǎn)在K個(gè)慢時(shí)刻的粗聚焦后向投影結(jié)果向量，m=1,2，...，M，n=1,2，...,N；將II_mn存放到矩陣Ic_M×N中第m行、第n列位置，Ic_M×N為步驟1定義的粗聚焦圖像矩陣；?

步驟5、在粗聚焦BP成像結(jié)果中選擇用于自聚焦的小塊場(chǎng)景區(qū)域?

首先，利用Matlab軟件中的繪圖函數(shù)imagesc(·）繪制步驟4中獲得的粗聚焦圖像矩陣Ic_Ｍ×N的幅度圖像；然后，采用遍歷法搜索出幅度圖像中強(qiáng)度大的Q個(gè)像素點(diǎn)，并通過(guò)人眼觀察，從這Q個(gè)像素點(diǎn)中選出最為孤立的1個(gè)像素點(diǎn)，最為孤立的像素點(diǎn)周圍區(qū)域的強(qiáng)度很小，記為P₀，以像素點(diǎn)P₀為中心，選擇包含像素點(diǎn)P₀散布能量的一個(gè)矩形像素點(diǎn)區(qū)域，記為Ω_Ｅ×H，矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_Ｅ×H在X坐標(biāo)方向的起始編號(hào)和終止編號(hào)分別為IDX_stａｒt和IDX_ｅｎd，矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×Ｈ在Y坐標(biāo)方向的起始編號(hào)和終止編號(hào)分別為IＤＹ_{ｓｔａｒt}和IDY_ｅｎd，矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_Ｅ×H在X坐標(biāo)方向和Y坐標(biāo)方向的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)分別為E和H，Ｅ=IDX_eｎa-IDＸ_{ｓｔａｒt}+1，H=IＤＹ_ｅnd-IDＹ_{ｓｔａｒt}+1，矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_Ｅ×H內(nèi)總的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)為W，W=E×H；上述所述的“強(qiáng)度大”和“強(qiáng)度很小”屬于圖像處理領(lǐng)域普通技術(shù)人員均能領(lǐng)會(huì)的術(shù)語(yǔ)；?

步驟6、對(duì)矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_Ｅ×H內(nèi)所有像素點(diǎn)做后向投影?

步驟6.1、將矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_Ｅ×H中的所有像素點(diǎn)以Y坐標(biāo)方向?yàn)閮?yōu)先順序進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)為i,2，...，W，W為步驟5定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)總的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)；定義：區(qū)域后向投影結(jié)果矩陣為Ia_W×K，距離歷史矩陣為R_W×K，矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)所有像素點(diǎn)的位置矩陣為Q_W×3，矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H中第q個(gè)像素點(diǎn)在K個(gè)慢時(shí)刻的后向投影結(jié)果向量為I_q，q=1,2，...，W；?

對(duì)矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H中的每個(gè)像素點(diǎn)做如下處理：?

步驟6.2、采用公式P_q=P_c+[(e-M／2)×dx，(h-N／2)×dy，0]計(jì)算矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H中第q個(gè)像素點(diǎn)的位置向量，記為P_q，q=1,2，...，W，W為步驟5定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)總的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，P_c為步驟1定義的場(chǎng)景中心位置向量，?

e=IDX_start+mod((q-1)／W)，IDX_srart為步驟5定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H在X坐標(biāo)方向的起始編號(hào)，W為步驟5定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)總的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，mod(·)表示取余運(yùn)算，M為步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中X方向的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，dx為步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中X方向的像素點(diǎn)間隔，h=IDY_start+[(q-1)／W]，IDY_start為步驟5定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H在Y坐標(biāo)方向的起始編號(hào)，W為步驟5定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)?總的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，表示向下取整運(yùn)算，N為步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中Y方向的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，dy為步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中Y方向的像素點(diǎn)間隔；將P_q存放到矩陣Q_W×3的第q行，q=1,2，...，W，W為步驟5定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)總的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，Q_W×3為步驟6.1定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)所有像素點(diǎn)的位置矩陣；?

步驟6.3、采用公式P_k2=P_t0+V×t_s(k2)計(jì)算在第k2個(gè)慢時(shí)刻的平臺(tái)位置向量，記為P_k2，k2=1，2，...,K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，P_t0為步驟1定義的雷達(dá)平臺(tái)在零時(shí)刻的位置向量，V為步驟1定義的雷達(dá)平臺(tái)速度矢量，t_s(k2)為向量t_s中第k2個(gè)元素，t_s為步驟1定義的慢時(shí)刻向量；?

步驟6.4、采用公式R_k2=norrn(P_k2-P_q)計(jì)算步驟6.3計(jì)算出的平臺(tái)位置P_k2與步驟6.2計(jì)算出的像素點(diǎn)位置P_q的距離，記為R_k2，nonm(·)表示向量取模運(yùn)算；將R_k2存放到矩陣R_W×K的第q行、第k2列位置，R_W×K為步驟6.1定義的距離歷史矩陣，q=1,2，...，W，W為步驟5定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)總的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，k2=1，2，...,K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)；?

步驟6.5、采用公式τ₂=2R_k2／C-2R₀／c計(jì)算在第k2個(gè)慢時(shí)刻，從像素點(diǎn)P_q反射的回波延時(shí)，記為τ₂，k2=1，2，...，K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，R_k2為步驟6.4計(jì)算出的平臺(tái)位置P_k2與像素點(diǎn)位置P_q的距離，C為步驟1定義的光速，R₀為步驟1定義的雷達(dá)回波接收波門(mén)延遲距離；?

步驟6.6、采用公式id₂=round((τ₂×f_s+L／2)×8)計(jì)算在第k2個(gè)慢時(shí)刻從像素點(diǎn)P_q反射的回波在距離向數(shù)據(jù)中的位置，記為id₂，id₂為正整數(shù)，τ₂為步驟6.5計(jì)算出的在第k2個(gè)慢時(shí)刻，從像素點(diǎn)P_q反射的回波延時(shí)，f_s為步驟1定義的雷達(dá)回波距離向采樣頻率，L為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的距離向點(diǎn)數(shù)，round(·)表示四舍五入運(yùn)算；?

步驟6.7、取出步驟3計(jì)算出的升采樣數(shù)據(jù)矩陣SS_K×P中第k2行、第id₂列的元素，記為s_id2，k2=1,2，...，k，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，id₂為步驟6.6計(jì)算出的在第?k2個(gè)慢時(shí)刻從像素點(diǎn)P_q反射的回波在距離向數(shù)據(jù)中的位置；采用公式I_k2=s_id2×exp（j4πR_k2／λ)計(jì)算在第k2個(gè)慢時(shí)刻像素點(diǎn)P_q的后向投影結(jié)果，記為Ｉ_k2，k2=12，...,Ｋ，Ｋ為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，j為虛數(shù)單位，R_k2為步驟6.4計(jì)算出的平臺(tái)位置P_k2與像素點(diǎn)位置P_q的距離，λ為步驟1定義的雷達(dá)發(fā)射脈沖的波長(zhǎng)，exp(·)表示指數(shù)運(yùn)算；將Ｉ_k2存放到向量I_q的第k2個(gè)位置，I_q為步驟6.1定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H中第q個(gè)像素點(diǎn)在K個(gè)慢時(shí)刻的后向投影結(jié)果向量，k2=1,2，...，K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)；?

步驟6.8、重復(fù)步驟6.2～6.7，直到像素點(diǎn)P_q在所有K個(gè)慢時(shí)刻的后向投影結(jié)果向量都計(jì)算完畢；將像素點(diǎn)P_q在所有K個(gè)慢時(shí)刻的后向投影結(jié)果向量I_q存放到矩陣Ia_W×K的第q行，Ia_W×K為步驟6.1定義的后向投影結(jié)果矩陣，q=1,2，...,W，W為步驟5定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)總的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)；?

步驟7、對(duì)矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)的所有像素點(diǎn)做基于圖像強(qiáng)度的BP自聚焦處理?

采用傳統(tǒng)的基于圖像強(qiáng)度的自聚焦BP算法，對(duì)步驟6中計(jì)算出的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)所有像素點(diǎn)的后向投影結(jié)果矩陣Ia_W×K做BP自聚焦處理，得到1行、K列的相位誤差向量Error_1×K；?

步驟8、計(jì)算矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)的所有像素點(diǎn)在所有慢時(shí)刻的距離?

定義W行、1列且元素全為1的向量為e_W×1，采用公式?

R1_W×K=(R_W×K-e_W×1×Error_1×K×λ／π／2)／2計(jì)算矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)的所有像素點(diǎn)在所有慢時(shí)刻的距離矩陣，記為R1_W×K，R_W×K為步驟6計(jì)算出的距離歷史矩陣，Error_1×K為步驟7計(jì)算出的相位誤差向量，λ為步驟1定義的雷達(dá)發(fā)射脈沖波長(zhǎng)；?

步驟9、計(jì)算天線相位中心?

對(duì)步驟8中得到的距離矩陣R1_W×K的每一列做如下處理：?

步驟9.1、采用公式P_k3=P_t0+V×t_s(k3)計(jì)算在第k3個(gè)慢時(shí)刻的平臺(tái)位置向量，記為P_k3，k3=1,2，...，K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，P_t0為步驟1定義的雷?達(dá)平臺(tái)在零時(shí)刻的位置向量，V為步驟1定義的雷達(dá)平臺(tái)速度矢量，t_s(k3)為向量t_s中第k3個(gè)元素，t_s為步驟1定義的慢時(shí)刻向量；?

步驟9.2、取出距離矩陣R1_W×K中的第k3列向量，記為R_new；?

步驟9.3、以作為目標(biāo)函數(shù)，P_k3為步驟9.1計(jì)算出的在第k3個(gè)慢時(shí)刻的平臺(tái)位置向量，k3=1,2，...，K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，Q_W×3(p，：)為矩陣Q_W×3的第p行向量，p=1，...，W，W為步驟5定義的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)總的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，Q_W×3為步驟6計(jì)算出的矩形像素點(diǎn)區(qū)域Ω_E×H內(nèi)所有像素點(diǎn)的位置矩陣，norm(·)為向量求模運(yùn)算，R_new(p)為R_new的第p個(gè)元素，R_new為步驟9.2取出的向量，采用坐標(biāo)下降法，求解出第k3個(gè)慢時(shí)刻的天線相位中心向量，記為apc_3×1，并將向量apc_3×1存放到矩陣APC_3×K的第k3列，APC_3×K為步驟1定義的天線相位中心矩陣；?

步驟10、對(duì)整個(gè)像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×NN進(jìn)行精聚焦BP成像?

對(duì)步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中的每個(gè)像素點(diǎn)做如下處理：?

步驟10.1、采用公式P4=P_c+[(m-M／2)×dx，（n-N／2)×dy，0]計(jì)算像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中第m行、第n列像素點(diǎn)的位置向量，記為P4，m=1,2，...，M，n=1,2，...，N，M和N分別為步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_Ｍ×N中X方向和Y方向的像素點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，P_c為步驟1定義的場(chǎng)景中心位置向量，dx和dy分別為步驟1定義的Ω_M×N中X方向和Y方向的像素點(diǎn)間隔；?

步驟10.2、采用公式R_k4=norm(P_k4-P4)計(jì)算在慢時(shí)刻k4的平臺(tái)位置P_k4與步驟10.1計(jì)算出的像素點(diǎn)位置P4的距離，記為R_k4，P_k4為步驟9中得到的天線相位中心矩陣APC_3×K的第k4列向量，K4=1,2，...,K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，norm(·)表示向量求模運(yùn)算；?

步驟10.3、采用公式τ₄=2R_k4／c-2R₀／C計(jì)算在第k4個(gè)慢時(shí)刻從像素點(diǎn)P4反射的回波延時(shí)，記為τ₄，k4=1,2，...，k，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，R_k4為步驟?10.2計(jì)算出的平臺(tái)位置P_k4與像素點(diǎn)位置P4的距離，C為步驟1定義的光速，R₀為步驟1定義的雷達(dá)回波接收波門(mén)延遲距離；?

步驟10.4、采用公式id₄=round((τ₄×f_s+L／2)×8)計(jì)算在第k4個(gè)慢時(shí)刻從像素點(diǎn)P4反射的回波在距離向數(shù)據(jù)中的位置，記為id₄，id₄為正整數(shù)，τ₄為步驟10.3計(jì)算出的在第k4個(gè)慢時(shí)刻，從像素點(diǎn)P4反射的回波延時(shí)，f_s為步驟1定義的雷達(dá)回波距離向采樣頻率，L為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的距離向點(diǎn)數(shù)，round(·)表示四舍五入運(yùn)算；?

步驟10.5、取出步驟3計(jì)算出的升采樣數(shù)據(jù)矩陣ss_K×P中第k4行、第id₄列的元素，記為s_id4，k4=1,2，...，K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，id₄為步驟10.5計(jì)算出的在第k4個(gè)慢時(shí)刻，從像素點(diǎn)P4反射的回波在距離向數(shù)據(jù)中的位置；采用公式I_k4=s_id4×exp（j4πR_k4／λ)計(jì)算在第k4個(gè)慢時(shí)刻，像素點(diǎn)P4的精聚焦后向投影結(jié)果，記為I_k4，k4=1,2，...，K，K為步驟1定義的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的方位向點(diǎn)數(shù)，j為虛數(shù)單位，R_k4為步驟10.2計(jì)算出的平臺(tái)位置P_k4與像素點(diǎn)位置P4的距離，λ為步驟1定義的雷達(dá)發(fā)射脈沖的波長(zhǎng)，exp(·)表示指數(shù)運(yùn)算；將I_k4存放到向量I_1mn的第k4個(gè)位置，I_1mn為步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中第m行、第n列像素點(diǎn)在K個(gè)慢時(shí)刻的精聚焦后向投影結(jié)果向量；?

步驟10.6、重復(fù)步驟10.1～10.5，直到像素點(diǎn)P4在所有K個(gè)慢時(shí)刻的精聚焦后向投影結(jié)果都計(jì)算完畢；?

步驟10.7、采用公式計(jì)算像素點(diǎn)P4總的后向投影結(jié)果，記為II_1mn，I_1mn(k4)為向量I_１mn中第k4個(gè)元素，I_1mn為步驟1定義的像素點(diǎn)網(wǎng)格Ω_M×N中第m行、第n列像素點(diǎn)在K個(gè)慢時(shí)刻的精聚焦后向投影結(jié)果向量，m=1,2，...，M，n=1,2，...，Nr；將II_1mn存放到矩陣Image_M×Ｎ中第m行、第n列位置，Image_M×Ｎ為步驟1定義的精聚焦圖像矩陣。?