[發明專利]基于Householder變換的無約束結構靜力分析方法

有效

• 申請號: 201410091321.7
• 申請日: 2014-03-12
• 公開（公告）號: CN103902764B
• 公開（公告）日: 2017-01-04
• 發明（設計）人: 丁樺;何志年;張俊波;李庭婷;蔡智華;夏昌奇
• 申請（專利權）人: 廣州中國科學院工業技術研究院
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 廣州科粵專利商標代理有限公司44001
• 代理人: 黃培智

1.基于Householder變換的無約束結構靜力分析方法，其特征在于，其包括：

步驟1、構建結構的剛體位移模式矩陣H：

H=[h₁?h₂?h₃?h₄?h₅?h₆]????（1）其中，h₁～h₃為結構的平動剛體位移模式，h₄～h₆為結構的轉動剛體位移模式，h₁～h₆均為n維列向量，n為結構整體自由度；

步驟2、根據h₁～h₆構造6個相應的n×n階Householder矩陣P_i，i=1，2……6；設結構離散化后計算得到的未指定位移邊界條件的有限元整體剛度陣為K，則此剛度陣K具有6重零特征值，且具有6個對應于零特征值的正交特征向量，這6個特征向量張成的空間為剛度陣K的零空間，這個零空間與6個結構剛體位移模式張成的空間一致，即滿足

K*h_i=0????（2）

所述步驟2包括以下步驟：

步驟21、首先將平動剛體位移模式h₁單位化，且與單位向量e₁一起用來構造Householder矩陣P₁，使得：

P₁*h₁=e₁????（3）

所述Householder矩陣P₁為對稱正交矩陣；

使用Householder矩陣P₁對剛度陣K進行相似變換，將剛度陣K的第一行和第一列均化為0，即：

K₁=P₁*K*P₁????（4）其中，K₁是剛度陣K的第一行和第一列均為0的相似剛度矩陣；

步驟22、構造Householder矩陣P₂，使用Householder矩陣P₂對相似剛度矩陣K₁進行相似變換，可使相似剛度矩陣K₁的前兩行和前兩列均為0，即：

K₂=P₂*K₁*P₂????（5）其中，K₂是相似剛度矩陣K₁和剛度陣K的前兩行和前兩列均為0的相似剛度矩陣；

構造Householder矩陣P₂的方法是：

根據公式（2）以及正交對稱矩陣特性可知：

K*h_i=0????（6）

P₁*P₁=I_n????（7）

其中，I_n為n×n階單位矩陣；

由公式（6）、（7）可得：

K₁*P₁*h₂=0????（8）

令：

h₂′=P₁*h₂????（9）

h₂′為新構造的平動剛體位移模式，由于相似剛度矩陣K₁的第一列元素均為零，且根據特征向量兩兩相互正交的特點，將h₂′的第一個元素賦值為零，即：

h₂′(1)=0????（10）

將新構造的平動剛體位移模式h₂′單位化與單位向量e₂一起構造Householder矩陣P₂：

P₂*h₂′=e₂????（11）

步驟23、根據步驟22中構造Householder矩陣P₂的方法逐個對平動剛體位移模式h₃以及轉動剛體位移模式h₄～h₆進行操作，構造新的平動剛體位移模式h₃′以及新的轉動剛體位移模式h₄′～h₆′，進一步構造Householder矩陣P₃～P₆；

步驟3、利用步驟2中構造的Householder矩陣P_i對結構原始剛度矩陣做正交相似變換，得到去除剛體模態后的結構的剛度矩陣K_p：

K_p=P₆P₅P₄P₃P₂P₁KP₁P₂P₃P₄P₅P₆????（12）

簡化得：

K_p=P^TKP????（13）

其中，P=P₁P₂P₃P₄P₅P₆；

步驟4、通過有限元離散并用常規方法得到結構靜力問題分析的線性方程：

KU=F????（14）

其中K為剛度陣，U為待求解的位移向量，F為外載右端項；

通過Householder矩陣的正交相似變換去除結構總體剛體位移模態后上述方程（14）為：

K_PU_P=F_P????（15）其中，K_P=P^TKP，U_P=P^TU，F_P=P^TF，P=P₁P₂P₃P₄P₅P₆。