[發明專利]一種輸流多壁碳納米管動力學特性預測方法

在審

• 申請號: 201410061190.8
• 申請日: 2014-02-24
• 公開（公告）號: CN103853920A
• 公開（公告）日: 2014-06-11
• 發明（設計）人: 閆妍;王文全;楊洋
• 申請（專利權）人: 昆明理工大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及一種輸流多壁碳納米管動力學特性預測方法，具體涉及到微納機電系統領域內碳納米管輸運系統的動力學特性領域。?

背景技術

關于流體在碳納米管中流動的研究主題已經引起人們越來越多的關注，例如水分子在碳納米管中的調整能力，流體與管壁相互作用，流體動力學行為對納米管尺寸的依賴性，流體在單壁碳納米管中流動對碳納米管的振動和穩定性產生的影響。很多Navier-Stokes方程和分子動力學的比較證實當管道直徑尺寸超過6-10個流體分子尺寸時，經典流體力學方法與分子動力學模擬結果的差別很小。Travis等應用經典Navier-Stokes方程研究微觀管道中的Poiseuille（泊簫葉流），所得結論與分子動力學模擬結果很一致。?

另外，Hu等采用分子結構力學方法(MSMA)?研究碳納米管的屈曲特點,發現對于大尺度的碳納米管，連續力學模型例如歐拉梁、鐵摩辛柯梁或者殼模型的預測結果是有效的，當長度足夠大時，歐拉梁模型可以用來獲得屈曲荷載值。由于實驗和分子動力學模擬的局限性，連續介質力學模型已成為研究碳納米管力學行為的有效方法之一。其中歐拉梁模型數學描述簡單，而且可以預測一些重要的物理現象，因此吸引了大批的研究者，然而利用連續介質力學模型考查有范德華力的輸流多壁碳納米管的穩定性問題還沒有相關報道。因此，本發明采用多層歐拉梁模型模擬碳納米管，通過哈密頓變分原理，推導輸流多壁碳納米管的橫向振動方程，得到了由于流體的存在而引入的系統的不穩定和分岔問題。確定了不同參數條件下，分岔和顫振對應的臨界流速。?

發明內容

本發明的目的是了解微納輸運系統的動力學特征，提出一種輸流多壁碳納米管動力學特性預測方法，具體是一種基于修正彈性梁模型的輸流多壁碳納米管動力學特性預測方法，一是拓展傳統宏觀連續介質力學的方法研究微納輸運系統，二是借助動力系統分支理論研究耦合系統的動力學行為，以確保微納輸運系統的穩定性。?

????本發明的技術方案是在計算過程中設定以下四個模塊：控制方程模塊、伽遼金離散模塊、特征值求解模塊、結果輸出模塊，其具體步驟如下：?

（1）通過哈密頓變分原理，將傳統的彈性梁模型和多壁碳納米管層間范德華力模型以及流體與內管相互作用模型結合，根據修正連續介質力學方法，建立基于修正彈性梁模型的輸流多壁碳納米管耦合系統模型：

1.1?借助哈密頓變分方法，建立耦合系統振動控制方程

????輸流多壁碳納米管可看成由多個半徑不同的同心管道組成，從里到外各同心管道的半徑依次為?，各層管橫截面沿其任一對稱軸的慣性矩為。每個同心管道有相同的厚度、長度和楊氏模量，且每單位長度的質量為。流體只位于最內層管中，流體的流速為，且每單位長度的質量為，代表第層管沿橫向位移，是作用在第層管的范德華力，如時，代表作用在最內層管的范德華力。

假如考慮兩端固定的多壁碳納米管，其邊界條件為和，沿軸向沒有外部荷載。在這種情況下，多壁碳納米管沿軸向的變形可以忽略，因為管道變形很小，忽略所有非線性項和四階導數項，可以獲得如下個方程?

????????(2)

?????????????????????(3)

其中，為多壁碳納米管的軸向坐標，是時間，代表流體和最內層碳納米管的慣性力，代表流體流過最內層碳納米管道時產生的離心力，是角速度，代表流體流過最內層碳納米管道時產生的陀螺力，是第層碳納米管的彈性回復力，是第層碳納米管的慣性力。

1.2?選擇多壁碳納米管層間相互作用的范德華力模型：?

???????????????????（4）

將范德華力公式（4）代入式（2）和式（3），則輸流多壁碳納米管的橫向振動方程為

?????(5)

?????????????（6）

使用下面的無量綱公式

,?,,?,??,?,???????????????????????????????????????????????????????????????(7)????????

把方程(5～6)可以寫成無量綱形式

???????????(8)

????????????????????(9)

（2）伽遼金離散模塊：多壁碳納米管的每層管的位移都可以用階模態的伽遼金離散方法來描述，即

??????????????????????(10)