[發明專利]神經網絡與非線性連續無人直升機姿態控制方法

有效

• 申請號: 201410044087.2
• 申請日: 2014-01-29
• 公開（公告）號: CN103760906A
• 公開（公告）日: 2014-04-30
• 發明（設計）人: 鮮斌;劉世博;張垚;趙勃
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G05D1/08
• 分類號: G05D1/08
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 劉國威

1.一種神經網絡與非線性連續無人直升機姿態控制方法，其特征是，包括如下步驟：

一、小型無人直升機動力學模型分析

首先給出如下的剛體動力學模型：

M(η)η··+C(η,η·)η·+G(η)=τI,---(1)]]>

其中η=[φ?θ?ψ]^T表示滾轉角、俯仰角和偏航角三個歐拉角向量，和表示η的一階和二階導數，M(η)∈R^3×3表示慣性矩陣，表示科氏力矩陣，G(η)∈R³表示保守力矩陣，τ^I(t)∈R³表示轉矩輸入向量，R表示實數集,上標T表示轉置；

（1）中的剛體動力學模型有如下三個性質

性質1：慣性矩陣M(η)是一個對稱正定的矩陣，并滿足下面的不等式，

m1||ξ||2≤ξTM(η)ξ≤m2||ξ||2,∀ξ∈R3,---(2)]]>

其中m₁和m₂是有界正常數，ξ表示向量；

性質2：（1）式中的科氏力矩陣和保守力矩陣滿足下面的不等式，

||C(η,η·)||≤ςc×||η·||,||G(η)||≤ζg,---(3)]]>

其中ζ_c和ζ_g是有界正常數；

性質3：科氏力矩陣滿足下面的等式關系，

C(η,ξ)υ=C(η,υ)ξ,∀ξ,υ∈R3.---(4)]]>

其中ξ和υ表示向量。

無人直升機的轉矩輸入τ^I是通過揮舞角a(t)、b(t)∈R和尾槳推力T_T∈R表示的，因此給出如下的旋翼動力學模型：

τ^I=S^-T(Aυ_c+B),?????????????(5)

其中υ_c=[a?b?T_T]^T，A∈R^3×3是可逆矩陣，B∈R³是主旋翼推力的分量向量，S表示從體坐標系到慣性坐標系的平移矩陣，其表達式如下：

S=1sφsθcθcφsθcθ0cφ-sφ0sφcθcφcθ.---(6)]]>

其中，s_φ表示sinφ，s_θ表示sinθ，c_φ表示cosφ，c_θ表示cosθ；

揮舞角和尾槳的動力學模型如下所示：

a·=-τmr+Ksbτsbτmr+τsbq-1τmr+τsba+τmrAbτmr+τsbb+Alon+KsbClonτmr+τsbδlon,---(6)]]>

b·=-τmr+Ksbτsbτmr+τsbp+τmrBaτmr+τsba-1τmr+τsbb+Blat+KsbDlatτmr+τsbδlat,---(7)]]>

T·T=Bped+Kpedδped,---(8)]]>其中a表示螺旋槳縱向揮舞角，表示a的一階導數，b表示螺旋槳橫向揮舞角，表示b的一階導數，T_T表示尾槳推力，表示T_T的一階導數，p表示俯仰角速度，表示p的一階導數，q表示滾轉角速度，表示q的一階導數，δ_lon表示控制輸入縱向周期變矩，δ_lat表示控制輸入橫向周期變矩，δ_ped表示控制輸入尾槳矩，τ_mr表示主旋翼揮舞時間常數，τ_sb表示副翼揮舞時間常數，A_b表示主旋翼縱向伺服輸入比例系數，B_a表示主旋翼橫向伺服輸入比例系數，C_lon表示副翼縱向伺服輸入比例系數，D_lat表示副翼橫向伺服輸入比例系數，K_sb表示主旋翼與副翼伺服輸入比值，B_ped表示尾槳輸入常數，K_ped表示尾槳伺服輸入比例系數；

在懸停狀態下，揮舞角和尾槳的模型可以簡化成下面的形式，

a=A_bb-A_lonδ_lon,????????????????????(9)

b=-B_aa+B_latδ_lat,???????????????????(10)

T_T=K_ped0δ_ped.??????????????????(11)

其中A_lon、B_lat和K_ped0為簡化后常數；

將（9）（10）（11）帶入（5），可以得到如下簡化的旋翼動力學模型表達式：

τ^I=S^-T(ACδ+B),????????????????????(12)

其中δ=[δ_lat?δ_lon?δ_ped]^T是實際的控制輸入，分別表示橫向周期變距、縱向周期變距和尾槳總距，常數陣C∈R^3×3定義如下，

C=-AlonAbBa+1AbBlatAbBa+10BlatAbBa+1BaAlonAbBa+1000Kped0.---(13)]]>

二、無人直升機姿態控制

定義η_d=[φ_d?θ_d?ψ_d]^T∈R³為參考軌跡，其中φ_d、θ_d和ψ_d分別表示滾轉角、俯仰角和偏航角參考軌跡，η_d、則無人直升機的姿態跟蹤誤差定義為e₁：

e₁=η_d-η.?????????????????????????????(14)

為了方便后續控制器的設計，引入如下濾波誤差信號e₂和r：

e2=e·1+e1,---(15)]]>

r=e·2+αe2,---(16)]]>

其中α∈R^3×3是正定對角常數陣。對（16）求一階導數，在等式的兩邊分別左乘慣性矩陣M(η)并帶入（1），得到如下等式：

M(η)r·=-12M·(η)r-e2+N-S-TACδ·,---(17)]]>

其中輔助函數N(·)定義為，

N=M(η)(η···d+e··1+αe·2)+M·(η)(η··+12r)+e2+C·η·+Cη··+G·-S·-TST(M(η)η··+Cη·+G).---(18)]]>

為簡化后續控制設計，引入輔助函數且滿足N_d(t)、在（17）右邊加上和減去N_d(t)，得到如下的開環誤差系統：

M(η)r·=-12M·(η)r-e2+N~+Nd-S-TACδ·,---(19)]]>

其中且滿足下列不等式，

||N~||≤ρ(||z||)||z||,---(20)]]>

其中令ρ:R_≥0→R_≥0并且可逆、非遞減，z=[e₁?e₂?r]^T；

根據開環誤差系統（19），控制器輸入如下，

δ·(t)=C-1A-1ST(u+n^),---(21)]]>

其中是一個神經網絡反饋項，用來補償系統不確定性，u是一個非線性魯邦反饋項，表達式如下，

u=(K_s+I_3×3)r+βSgn(e₂),?????????????(22)

其中K_s、β∈R^3×3是對角正定矩陣，I_3×3∈R^3×3是單位矩陣，Sgn(·)∈R³定義如下，

Sgn(ξ)=[sgn(ξ₁)?sgn(ξ₂)?sgn(ξ₃)]^T,???????(23)

其中sgn為標準的符號函數，開環誤差系統（19）中的未知函數N_d可用一個理想的三層神經網進行逼近，其表達式為：

N_d=W^Tσ(V^Tχ)+ε(χ),???????????????(24)

其中是神經網絡的有界輸入，W∈R^10×3為輸出層理想權值，V∈R^10×10為輸入層理想權值，σ(·)∈R¹⁰為神經網絡激勵函數，ε(·)∈R³為估計值與真實值的偏差，而實際的基于神經網絡的前饋設計為，

n^=W^Tσ(V‾Tχ),---(25)]]>

其中是對W的估計，可選取為一個常數矩陣，并選取神經網絡的激勵函數為σ(z)=11+exp(z),]]>更新律可設計為，

W^·=-φ1W^+Tσ(V‾Tχ)SatT(e1+ω1)ω1=1φ2(-ω2+e1)ω·2=1φ2(-ω2+e1),---(26)]]>

其中ω₁(t)、ω₂(t)∈R³是輔助濾波信號，φ₁，φ₂∈R是正常數，T∈R^10×10是對角正定增益矩陣，Sat(·)∈R³定義如下，

Sat(ξ)=[sat(ξ₁)?sat(ξ₂)?sat(ξ₃)]^T,??????(27)

其中sat(ξ_i)∈R是飽和函數，定義如下sat(ξi)=-ξmin(ξi≤-ξmin)ξi(-ξmin≤ξi≤ξmax),ξmax(ξi≥ξmax)]]>ξ_min，ξ_max∈R為正常數；由（26）可知故有

將(21)(22)(25)帶入開環誤差系統，即可得到如下閉環系統：

M(η)r·=-12M·(η)r-e2+N~+N~d-(Ks+I3×3)r-βSgn(e2),---(28)]]>

其中N~d=Nd-n^,]]>且N~·d∈L∞.]]>