[發明專利]一種用于自動控制的比例積分微分控制器的設計方法

無效

• 申請號: 201410026093.5
• 申請日: 2014-01-20
• 公開（公告）號: CN103809432A
• 公開（公告）日: 2014-05-21
• 發明（設計）人: 劉鋒;郭文濤;劉璋瑋;梅生偉
• 申請（專利權）人: 清華大學
• 主分類號: G05B11/42
• 分類號: G05B11/42
• 代理公司: 北京清亦華知識產權代理事務所(普通合伙) 11201
• 代理人: 羅文群

1.一種用于自動控制的比例積分微分控制器的設計方法，其特征在于該設計方法包括以下步驟：

（1）設比例積分微分控制器的控制對象為：

x_k+1＝f(x_k)+g(x_k)u_k

其中，x為控制對象的狀態，k為對控制對象狀態的采樣時間，x_k為控制對象在第k個采樣點的狀態向量，k＝1,2,3…，f(x_k)為控制對象的當前時刻狀態與下一時刻狀態的關系函數，g(x_k)為控制對象的當前時刻控制與下一時刻狀態的關系函數，u_k為比例積分微分控制器的控制參數，uk=u(xk)=KPTxk+KITΣi=k-NW+1kxi+KDT(xk-xk-1),]]>其中N_W為比例積分微分控制器的積分時間長度，K_P,K_I,K_D分別為比例積分微分控制器的比例增益、積分增益和微分增益，上標T為矩陣轉置；

（2）將比例積分微分控制器初始化為一個使控制對象穩定的控制器，u_k＝u⁽⁰⁾(x_k)，迭代次數i＝0；

（3）利用下式計算在比例積分微分控制器的作用下控制對象在第k個采樣點的控制效果U(x_k,u_k)：

U(x_k,u_k)＝Q(x_k)+u_k^TRu_k

其中，Q(x_k)為與控制對象的狀態有關的控制效果，Q(x_k)是狀態向量x_k的正定函數，Q(x_k)≥0Q(x_k)＝0當且僅當x_k＝0時成立；為與控制對象的控制參數有關的控制效果，R是一個正定矩陣，u_k^TRu_k≥0且u_k^TRu_k＝0當且僅當u_k＝0時成立；

根據上述計算結果，得到控制對象從第k個采樣點開始的累積控制效果為：

Vu(xk)=Σi=k∞U(xi,u(xi));]]>

（4）建立一個控制對象的累積控制效果逼近函數如下：

V(x_k)＝W^TΦ(x_k)

其中，Φ(x_k)是累積控制效果逼近函數的基函數向量，基函數向量為控制對象的狀態向量中狀態分量的偶次多項式組合，W為控制效果逼近函數的參數向量，參數向量的計算過程如下：

（4-1）采集控制對象的N個狀態向量，根據N個狀態向量，計算得到控制效果逼近函數的基函數向量Φ(x_k)，并分別計算每相鄰兩個采樣點的基函數向量之差Φ(x_k)-Φ(x_k+1)，將計算得到的多個基函數向量之差Φ(x_k)-Φ(x_k+1)按時間順序按行排列成矩陣，記為Ψ(x_k)；計算控制對象在N個狀態時每個狀態向量的控制效果U(x_k,u⁽ⁱ⁾(x_k))，將計算得到的控制效果U(x_k,u⁽ⁱ⁾(x_k))按時間順序按行排列成向量，記為Ω(x_k,u⁽ⁱ⁾(x_k))；

（4-2）通過下式計算第i次迭代的累積控制效果函數V⁽ⁱ⁾(x_k)的參數W⁽ⁱ⁾：

W⁽ⁱ⁾＝[Ψ(x_k)⁺]^T[Ω(x_k,u⁽ⁱ⁾(x_k))]^T

其中Ψ(x_k)⁺是Ψ(x_k)的偽逆；

（5）設定一個控制對象的累積控制效果逼近函數的訓練精度ε_V，若控制對象在相鄰兩次迭代的累積控制效果逼近函數之差的絕對值小于訓練精度ε_V，則進行步驟（8），若控制對象在相鄰兩個狀態向量的累積控制效果逼近函數之差的絕對值大于或等于訓練精度ε_V，則進行步驟（6）；

（6）更新迭代次數，使i＝i+1；

（7）更新比例積分微分控制器的設計參數，具體過程包括以下步驟：

（7-1）設比例積分微分控制器設計參數的更新次數指標為j，初始化時使j＝0；

（7-2）采用當前比例積分微分控制器對控制對象進行控制，采集控制對象的狀態向量；

（7-3）更新比例積分微分控制器設計參數的更新次數指標，使j＝j+1；

（7-4）采用下式，分別對比例積分微分控制器設計參數中的比例增益K_P、積分增益K_I和微分增益K_D進行計算：

KP,j+1(i)=KP,j(i)-lPxk[2Ruk+gT(xk)▿ΦT(xk+1)W(i)]T]]>

KI,j+1(i)=KI,j(i)-lIΣi=k-NW+1kxi[2Ruk+gT(xk)▿ΦT(xk+1)W(i)]T,]]>

KD,j+1(i)=KD,j(i)-lD(xk-xk-1)[2Ruk+gT(xk)▿ΦT(xk+1)W(i)]T]]>

其中uk=KP,j(i),Txk+KI,j(i),TΣi=k-NW+1kxi+KD,j(i),T(xk-xk-1),]]>比例增益、積分增益和微分增益的上標(i)表示第i次迭代，比例增益、積分增益和微分增益的下標j或j+1表示第j或第j+1次參數更新，l_P、l_I、l_D分別為比例增益、積分增益和微分增益的學習因子，取值范圍為0.001-0.1，▽是梯度算子；

（7-5）并設定一個比例積分微分控制器參數的訓練精度ε_K，設比例積分微分控制器參數更新的最大迭代次數為T_M，將第j次計算得到的比例增益、積分增益和微分增益量與第j-1次計算得到的比例增益、積分增益和微分增益量作差，若差值絕對值的最大值小于訓練精度ε_K，則進行步驟（4）；將更新次數j與最大迭代次數T_M比較，若更新次數j大于最大迭代次數T_M，則進行步驟（4）；若比例增益、積分增益和微分增益的更新差值絕對值的最大值大于或等于訓練精度ε_K，且更新次數j小于或等于最大迭代次數T_M，則進行步驟（7-2）；

（8）輸出當前比例積分微分控制器設計參數。