[發明專利]一種機床模塊式剛度表征與求解方法

有效

• 申請號: 201310753736.1
• 申請日: 2013-12-31
• 公開（公告）號: CN103778278A
• 公開（公告）日: 2014-05-07
• 發明（設計）人: 高羨明;李寶童;甄宜超;尹彥陽
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 西安智大知識產權代理事務所 61215
• 代理人: 賀建斌

1.一種機床模塊式剛度表征與求解方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一：將機床按照幾何結構劃分成兩個以上的子系統模塊，每個子系統模塊由兩個以上的零部件組合而成；

步驟二：確定載荷在各子系統模塊中的傳遞方向，選取刀具切削工件的位置為載荷的起點，機床的安裝位置，即地面為載荷的終點，并經過刀具一側和工件一側分別由起點傳遞到終點；

步驟三：對各子系統模塊的承載位置和約束位置進行辨識，其中：承載位置是指子系統模塊中靠近步驟二中定義的載荷起點的一端、與上一子系統模塊相連接的位置；承載位置會承受上一子系統模塊傳遞來的載荷，承載位置方向和位置的變化會引起與之相連的上一子系統模塊方向和位置的變化；

約束位置是指子系統模塊中靠近步驟二中定義的載荷終點的一端、與下一子系統模塊相連接的位置；子系統模塊的約束位置會限制承載子系統模塊的自由度，并且約束位置的約束反力的反作用力即為該子系統模塊傳遞給下一子系統結構的載荷；

機床各子系統模塊間的典型結合方式分為固定結合與移動結合，其中，移動結合又分導軌-滑塊結合、絲杠-螺母結合，并且這兩種移動結合都是一同出現在兩個可發生相對移動的子系統模塊之間的；

若承載位置通過固定結合來聯接其他子系統模塊，直接選取結合面的方向和位置來表征承載位置的方位；若承載位置通過導軌-滑塊結合聯接其他子系統模塊，選取各導軌-滑塊法相結合平面的中心點所確定的平面的方向和位置來表征承載位置的方位；若承載位置通過絲杠-螺母結合來聯接其他子系統模塊，因絲杠主要承受軸向載荷，只需考慮其軸向的載荷及位移量，而該位移又會使相應的導軌-滑塊結合處發生同樣大小的沿絲杠軸向的相對位置變化，所以同樣選取各導軌-滑塊法相結合平面的中心點所確定的平面的方向和位置來表征這類承載位置的方位；

若約束位置通過固定結合來聯接其他子系統模塊，則該處的約束為全約束；若約束位置通過導軌-滑塊結合聯接其他子系統模塊，則該處的約束只保留導軌方向的平動自由度；若約束位置通過絲杠-螺母結合來聯接其他子系統模塊，則該處的約束為絲杠軸向的位移約束；

步驟四：對每一個子系統模塊，構建可表征其剛度特性的柔度矩陣C，根據剛度矩陣的定義，剛度矩陣K與該子系統模塊的柔度矩陣C互為逆矩陣，即K=[C]^-1；子系統模塊的柔度矩陣C表征該子系統模塊承載位置的位移量與其承受的載荷之間的關系，該矩陣的具體維數與載荷作用位置的數目n有關，即柔度矩陣C的維數為6×6n，當n=1時具體表達式為：

C=c11c12c13c14c15c16c21c22c23c24c25c26c31c32c33c34c35c36c41c42c43c44c45c46c51c52c53c54c55c56c61c62c63c64c65c66]]>

矩陣中的元素，即柔度系數，c_ij表示：對所表征子系統模塊承載位置施加j方向的單位大小的力或力矩時，該子系統模塊的承載位置會發生相對于約束位置大小為c_ij的位移量；當j=1、2、3時，相應的載荷分別為Ｘ、Ｙ、Ｚ三個方向的力，當j＝4、5、6時，相應的載荷分別為Ｘ、Ｙ、Ｚ三個方向的力距；當i=1、2、3時，相應的位移為Ｘ、Ｙ、Ｚ三個方向的平動位移量，當i＝4、5、6時，相應的位移分別為Ｘ、Ｙ、Ｚ三個方向的轉動位移量，其中，X、Y、Z坐標按照機床行業內通用的坐標軸劃分方法來選取；

在彈性變形范圍內，機床各子系統模塊的變形與其所承受的載荷之間的關系是符合線性疊加原理的，對某一子系統模塊，承載位置承受載荷F時的位移量E即可根據式[E]=[C][F]求得；

步驟五：構建子系統模塊的載荷傳遞矩陣B，B表征子系統模塊約束位置的約束反力的反作用力，即該子系統模塊對下一子系統模塊的作用力F’，與該子系統模塊承載位置所承受的載荷F之間的關系，表達式為[F’]=[B][F]，載荷傳遞矩陣B的維數視F’和F的維數而定，維數視F’和F的維數即該子系統模塊所承受的約束反力與載荷的具體數目，當子系統模塊所承受的約束反力與載荷的具體數目均為1時，B的表達式為：

B=b11b12b13b14b15b16b21b22b23b24b25b26b31b32b33b34b35b36b41b42b43b44b45b46b51b52b53b54b55b56b61b62b63b64b65b66]]>

矩陣中的元素，即載荷傳遞系數，b_ij表示：對所表征子系統模塊承載位置施加j方向的單位大小的力或力矩時，該子系統模塊相應的約束位置會產生大小為-b_ij的約束反力，即引起的對下一子系統模塊的作用力為b_ij；當j=1、2、3時，相應的載荷分別為Ｘ、Ｙ、Ｚ三個方向的力，當j＝4、5、6時，相應的載荷分別為Ｘ、Ｙ、Ｚ三個方向的力距；當i=1、2、3時，相應的約束反力為Ｘ、Ｙ、Ｚ三個方向的力，當i＝4、5、6時，相應的約束反力分別為Ｘ、Ｙ、Ｚ三個方向的力矩；

根據各子系統模塊的載荷傳遞矩陣B，即可求解載荷在整個機床系統中的傳遞情況；

步驟六：子系統模塊柔度矩陣和載荷傳遞矩陣的獲取，需要借助有限元商業軟件來求解各子系統模塊的柔度矩陣以及載荷傳遞矩陣,具體步驟如下：

6-1）在三維計算機輔助設計軟件中構建各子系統模塊的三維模型；

6-2）將步驟6-1）中構建的子系統模塊的三維模型以中間文件的格式導入到有限元商業軟件中，設置材料屬性，按照步驟三中給定的方法，確定相應的承載位置和約束位置，并對模型添加相應的約束；

6-3）在有限元商業軟件中對相應子系統模塊的承載位置分別施加各個方向的單位力與力距F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z；運用有限元商業軟件的求解器對子系統模塊在相應載荷下的有限元模型進行求解；

6-4）將步驟6-3）中求解得到的結果文件通過有限元商業軟件后處理模塊打開之后分別提取各載荷作用下承載位置的形變位移量以及約束位置的約束反力，形變位移量包括平動和轉動；

6-5）根據步驟6-4）中提取出的結果計算對應的柔度系數，之后將計算出的各柔度系數組合形成表征該部件剛度特性的柔度矩陣，具體表達式如步驟四中所示；

6-6）根據步驟6-4）中提取出的結果計算對應的載荷傳遞系數，之后將計算出的各載荷傳遞系數組合形成表征該部件載荷傳遞特性的載荷傳遞矩陣，具體表達式如步驟五中所示；

6-7）對于承載位置不固定的子系統模塊，在其所有可能的承載位置中選取離散的若干個位置作為取樣，重復步驟6-2）～6-6）得到不同位置下的子系統模塊的柔度矩陣和載荷傳遞矩陣，并根據得到的結果擬合出以承載位置的坐標為自變量的可近似表征任一承載位置下的該子系統模塊的柔度矩陣和載荷傳遞矩陣的函數表達式；

步驟七：根據上述步驟，對于處于任一工作位置的機床整機，根據其各子系統模塊的間的相對位置關系即可獲得各子系統模塊的承載位置參數，進而可求得各子系統模塊的載荷傳遞矩陣，通過把兩個子系統模塊的載荷傳遞矩陣按照順序相乘，順序是靠近步驟二中定義的載荷作用起點的子系統模塊的載荷傳遞矩陣位于乘式的右邊，即可得到表征載荷在這兩個子系統模塊中傳遞情況的新的載荷傳遞矩陣，進而可得到載荷在機床整體中的傳遞情況，即各子系統模塊的承載情況；

步驟八：求解機床整體的剛度特性，具體步驟如下：

8-1）以機床安裝面為基準構建整體坐標系，以各子系統的約束位置為基準分別建立各子系統模塊的局部坐標系；

8-2）根據某一工作位置下機床各子系統模塊的承載位置參數確定其柔度矩陣和步驟七中求得的承載情況，求得各子系統模塊的承載位置在以其約束位置為基準的局部坐標系中方向和位置的變化情況；

8-3）各子系統模塊承載位置方位的變化又會引起與之相連的子系統模塊的局部坐標系相對于整體坐標系的方位變化，并最終引起載荷的起點，即刀具切削工件位置的方位變化，根據空間直角坐標系的齊次坐標變換的相關理論和機床各子系統模塊的幾何尺寸關系，即可將任一子系統模塊承載位置方位的變化轉化為刀具與工件在整體坐標系內方位的變化；

8-4）將步驟8-3）中得到的各子系統模塊在載荷作用下對刀具與工件在整體坐標系內方位變化的效果相疊加，即可得到綜合各子系統模塊變形情況和載荷傳遞情況的整機剛度特性；

至此即可得到任一工作位置下的機床整體以及各子系統模塊的剛度特性以及載荷傳遞特性。