[發明專利]圖像恢復方法及系統

有效

• 申請號: 201310690268.8
• 申請日: 2013-12-16
• 公開（公告）號: CN103679660A
• 公開（公告）日: 2014-03-26
• 發明（設計）人: 戴瓊海;彭義剛;徐文立
• 申請（專利權）人: 清華大學
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 北京清亦華知識產權代理事務所(普通合伙) 11201
• 代理人: 張大威

技術領域

本發明涉及數學模型與算法及圖像/視頻處理技術領域，尤其涉及一種圖像恢復方法及系統。

背景技術

矩陣低秩稀疏分解是指將一個觀測矩陣分解為一個低秩矩陣和一個稀疏矩陣之和。在信號處理、計算機視覺、圖像處理以及其他研究領域具有廣泛的應用。

一般而言，低秩矩陣涉及本質線性相關的數據，稀疏矩陣與大的稀疏誤差有關。矩陣低秩稀疏分解也被稱為低秩矩陣恢復，即從帶有大的稀疏誤差的觀測矩陣中恢復出不含誤差的低秩矩陣。矩陣低秩稀疏分解可以建模如下，即最小化數據矩陣的秩函數和誤差矩陣的（偽）零范數的加權之和：約束條件為：D=A+E，其中，rank(A)表示低秩矩陣A的秩，|E|₀表示稀疏矩陣E中非零元素的個數，權重系數γ>0，生成觀測矩陣D的真實值矩陣A⁰和E⁰滿足D=A⁰+E⁰，（D，A，E，A⁰，E⁰）∈R^m×n。然而，由于矩陣的秩函數和零范數都是高度非線性、非凸的函數，因此難于直接求解單獨最小化矩陣的秩函數和零范數，最小化其加權之和更不易求解。其他相關研究對此作出了相應的改進，即：在一些比較弱的假設條件下，求解下述的凸優化問題，即主成分追蹤（Principal?Component?Pursuit,PCP）：約束條件為：D=A+E，便能精確恢復出真實的低秩矩陣A⁰和稀疏矩陣E⁰，其中，矩陣A⁰和E⁰是生成觀測矩陣D的真實值矩陣,|A|_*表示低秩矩陣A的核范數，即其所有奇異值之和，|E|₁表示稀疏矩陣E的1-范數，即其所有元素的絕對值之和,λ>0是權重系數。

上述的研究中還以數值仿真實驗的形式展示了凸優化問題從具有不同稀疏程度的誤差中恢復出具有不同秩大小的數據矩陣的能力。研究人員發明了很多實用的算法可以用來求解1-范數或/和核范數的最小化問題。這些能夠用于求解大規模凸優化問題的算法往往是基于一階（子）梯度的，例如：奇異值截取算法（Singular?Value?Thresholding，SVT）、加速近似梯度算法（Accelerated?Proximal?Gradient，APG）和增量拉格朗日乘子算法（Augmented?Lagrange?Multiplier，ALM）等。但是，當矩陣的結構變得更加復雜時，現有方法不能達到理想的效果。例如，當數據矩陣的秩比較高、或誤差矩陣的誤差分布不那么稀疏時，主成分追蹤算法就可能不能成功地從觀測矩陣中恢復出原始的數據矩陣。

發明內容

本發明旨在至少解決上述技術問題之一。

為此，本發明的第一個目的在于提出一種圖像恢復方法，本發明的方法可以簡單、高效地恢復質量下降的圖像。

本發明的第二個目的在于提出一種圖像恢復系統。

為了實現上述目的，本發明第一方面實施例的圖像恢復方法，包括以下步驟：建立矩陣低秩稀疏分解模型；對所述矩陣低秩稀疏分解模型進行求解，以獲取分解結果；以及根據所述矩陣低秩稀疏分解模型和所述分解結果對圖像進行恢復。

根據本發明實施例的圖像恢復方法，能夠擴大矩陣低秩稀疏分解成功的范圍，使得在原始數據矩陣的秩較高且誤差矩陣的誤差分布不太稀疏時，仍能從含有誤差的觀測矩陣中恢復出原始的數據矩陣。從而能夠在圖像受到較多的誤差損毀時，仍能準確地恢復出原始圖像。

在一些示例中，所述矩陣低秩稀疏分解模型表示為：約束條件：D=A+E，其中，D為觀測矩陣，A為低秩矩陣，E為稀疏矩陣，（D，A，E）∈R^m×n，σ_j為所述低秩矩陣A的奇異值，w_A,j表示所述低秩矩陣A的奇異值的權重，且w_A={w_A,j}，λ為權重系數，且λ>0,W_E為所述稀疏矩陣E的1-范數最小化的權重矩陣，且與所述稀疏矩陣E同維數，表示所述矩陣W_E與所述稀疏矩陣E的對應的元素相乘，表示矩陣的1-范數。