[發明專利]一種降低窄過渡帶FIR低通濾波器實現復雜度的方法

有效

• 申請號: 201310689669.1
• 申請日: 2013-12-16
• 公開（公告）號: CN103647523A
• 公開（公告）日: 2014-03-19
• 發明（設計）人: 王志剛;劉濤;朱桂兵;張濤
• 申請（專利權）人: 電子科技大學
• 主分類號: H03H17/02
• 分類號: H03H17/02
• 代理公司: 成都行之專利代理事務所(普通合伙) 51220
• 代理人: 溫利平

1.一種降低窄過渡帶FIR低通濾波器實現復雜度的方法，其特征在于，包括以下步驟：

（1）、根據系統需求設計一FIR低通濾波器，其沖擊響應和系統函數分別為h(n)和H(z)，且滿足關系為：其中，N為FIR低通濾波器長度，h(n)的參數分別為：通帶截止頻率為ω_p，阻帶截止頻率ω_s，通帶內紋波最大幅度為δ_p，阻帶最小衰減δ_s，過渡帶帶寬為BW_t＝ω_s-ω_p，BW_t與濾波器長度N成反比例；

輸入信號x(n)經FIR低通濾波器濾波后輸出信號y(n)，則x(n)和y(n)的z變換分別為X(z)和Y(z)，二者的關系為：Y(z)＝X(z)H(z)。

（2）、設計一等效結構來代替FIR低通濾波器：

2、1）、根據FIR低通濾波器的各個參數，設計三個低通濾波器H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)，將三個低通濾波器構建一等效結構來替代FIR低通濾波器，輸入信號x(n)經等效結構后輸出信號y(n)，則x(n)和y(n)的z變換分別為X(z)和Y(z)，二者的關系為：Y(z)＝X(z)H′(z)；

2、2）、確定H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通帶和阻帶截止頻率；

根據式(α)、(β)和(γ)分別計算出H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通帶與阻帶截止頻率分別為ω_p1、ω_p2、ω_p3和ω_s1、ω_s2、ω_s3；

ωp1=ωpM-2mπωs1=ωsM-2mπ---(α)]]>

ωp2=2mπ+ωp1Mωs2=2(m+1)π-ωs1M---(β)]]>

ωp3=2mπ+ωp1Mωs3=2mπ+ωs1M---(γ)]]>

其中，ω_p為FIR低通濾波器的通帶截止頻率，ω_s為FIR低通濾波器的阻帶截止頻率，，整數M為應用于H₁(z)的內插系數，表示取不大于A的最大整數；

2、3）、確定H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通帶最大紋波與阻帶最小衰減：

H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通帶最大紋波為δ_pi，阻帶最小衰減為δ_si，其中，i＝1,2,3，則滿足的關系式為：δpi=δpδsi=δs]]>

利用濾波器設計工具，調整調整δ_p1和δ_s1的值，得到H₁(z)長度系數N₁，且N₁為奇數，在H₁(z)的相鄰兩個系數中插入M-1個0，得到H₁(z^M)，濾波器長度N₁M，由于其余(M-1)N₁個系數為0，H₁(z^M)實際只有N₁個有效系數，則X(z)和Y(z)二者的關系可表示為：

Y(z)=X(z)H′(z)=X(z)[H1(zM)H2(z)+(2-(N1-1)M/2-H1(zM))H3(z)];]]>

利用濾波器設計工具，分別調整調整δ_p2、δ_s2和δ_p3和δ_s3的值，得到H₂(z)和H₃(z)長度系數N₂和N₃，N₂和N₃為奇數且N₂=N₃；

2、4）、確定H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的長度：

根據過渡帶帶寬公式BW_t＝ω_s-ω_p，求出H₁(z)的過渡帶帶寬，其表達式為：

BW_t1＝ω_s1-ω_p1＝M(ω_s-ω_p)＝M·BW_t

通過選擇合適的M值，使H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的長度總和滿足下面的關系式：Σi=13Ni<N.]]>

2.根據權利要求1所述的降低窄過渡帶FIR低通濾波器實現復雜度的方法，其特征在于，所述的H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通帶最大紋波與阻帶最小衰減性能略優于H(z)，即δ_pi略小于δ_p，而δ_si略大于δ_s。