[發明專利]基于譯碼端狀態轉移圖的量子Viterbi譯碼算法

有效

• 申請號: 201310660777.6
• 申請日: 2013-11-28
• 公開（公告）號: CN103746711A
• 公開（公告）日: 2014-04-23
• 發明（設計）人: 李卓;邢莉娟;侯軍奎;金香文
• 申請（專利權）人: 西安電子科技大學
• 主分類號: H03M13/41
• 分類號: H03M13/41
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明一般應用于量子糾錯編譯碼理論中，具體應用到量子卷積碼的譯碼中。

背景技術

在經典信道編碼技術中，卷積碼由于比特之間具有相干性，每個信息組的信息元個數k和其對應子碼的碼長n通常比分組碼要小，但在同樣的碼率和設備復雜性情況下，卷積碼的性能要優于分組碼。Viterbi譯碼算法是1967年由Viterbi提出的一種最大似然譯碼算法。當卷積碼的約束度不太大或者誤碼率要求不太高時，Viterbi譯碼算法的譯碼速度較快，譯碼器也較簡單，因而是一種很有效的譯碼方法，自從這種譯碼算法被提出以來，無論從理論上還是實際上都得到了極其迅速的發展，被廣泛應用于深空通信、衛星通信和移動通信中。而經典狀態轉移圖和網格圖是分析Viterbi算法最得力的工具。

在量子編碼領域，目前對量子譯碼算法的研究還是少之又少。然而，尋找高速有效的量子譯碼算法是量子計算機和量子傳輸變為現實必須要解決的問題。帶著這樣的期待，我們希望能夠找到針對量子卷積碼的一種快速有效的譯碼算法。下面介紹一些本發明所需的基本概念。

定義1：pauli矩陣

定義2：單量子比特系統組成Pauli群ξ₁，群中元素包括

以此類推，n個量子比特系統組成pauli群ξ_n，群中元素包括

定義3：pauli群的等價類：若忽略群中元素相位的影響，定義

[A]={βA｜β∈{±1，±i}，A∈ξ₁}，

方便起見，將等價類中元素分別標記為：

則{I，X，Y，Z}組成pauli群ξ₁的等價類G₁，組成pauli群的等價類G_n。

一個碼參數為[[n，k]]的量子糾錯碼是2ⁿ維Hilbert空間中的一個2^k維子空間，該子空間表示為C_n，其編碼過程可以描述為k比特信息、進行編碼操作U后被編碼為n比特的碼字編碼操作U滿足么正變換。

一個碼參數為[[n，k，m]]的量子卷積碼，k位信息通過編碼操作被編碼成n位長的碼字，m指編碼存儲。假設我們需要傳輸N段待編碼的信息，一共需要進行N+t次編碼，其中前N次用于輸入信息，后t次用于編碼電路歸零：

當1≤j≤N時，編碼過程如圖1所示(初始狀態｜P_O>為m位的全｜0>態)，其中，稱為邏輯位，用于輸入當前時間單元內的k位信息，經過編碼操作U后變為n位長的碼字同時剩余的m位｜P_j>用于下一時刻編碼。

當N+1≤j≤N+t時，編碼過程表示為如圖2所示，我們在邏輯位上輸入全｜0>比特，其余部分不變。其作用是為了使編碼電路的輸出回到全｜0>比特。在每段編碼時間單元中，編碼操作U不變。

針對每個量子卷積碼，若其編碼電路確定，則其編碼操作U也唯一確定。通過公式，其中指pauli群中的算子，可計算得到該量子卷積碼所對應的2(n+m)×2(n+m)階編碼矩陣V。現在我們來考慮編碼矩陣如何對卷積碼的編碼算子進行操作，由此得到編碼端所需的狀態轉移圖。

碼參數為[[n，k，m]]的量子卷積碼，在N+t個編碼時間單元內，通過編碼矩陣V，作用于每個編碼比特上的編碼算子有如下轉移過程：，具體到每個編碼時間單元，可用圖3表示，其中M_j-1，M_j分別表示第j-1，j個時問單元內m位卷積位上編碼算子的狀態，定義初始狀態表示第j個時間單元內k位信息位上編碼算子的狀態，，表示第j個時間單元內n-k位校驗位上編碼算子的狀態，P_j表示第j個時間單元內n位輸出上編碼算子的狀態。

量子卷積碼編碼端的狀態轉移圖：已知碼參數為[[n，k，m]]的量子卷積碼，其編碼操作為U，其對應的編碼矩陣為V，我們稱作用于m位卷積位上編碼算子發生的狀態轉移過程(M_j-1→M_j)為該編碼操作U所對應的狀態轉移圖，并滿足：

1?該狀態轉移圖能夠遍歷卷積位上編碼算子的所有可能，每一種可能在圖中被表示為一個狀態節點，這樣的節點共有4^m個；