[發明專利]數控機床的幾何誤差旋量理論建模方法

有效

• 申請號: 201310653738.3
• 申請日: 2013-12-04
• 公開（公告）號: CN103616851A
• 公開（公告）日: 2014-03-05
• 發明（設計）人: 田文杰;潘琪;張大衛;常文芬;聶應新;郭龍真
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G05B19/404
• 分類號: G05B19/404
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 李素蘭

1.一種數控機床的幾何誤差旋量理論建模方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

步驟一、對數控機床運動鏈分別在床身任一點建立全局坐標系R、在運動鏈末端參考點建立瞬時參考坐標系R′、在各個運動副上建立連體坐標系R_i；建立包含位置獨立幾何誤差、非位置獨立幾何誤差的機床運動鏈幾何誤差模型。其中：

位置獨立幾何誤差，表示為：

Θ^i=[δθii-1×]δrii-1+δrii-1×δθii-100]]>

其中，^i-1δθ_i＝(^i-1ε_x,i?^i-1ε_y,i?^i-1ε_z,i)^T與^i-1δr_i＝(^i-1δ_x,i?^i-1δ_y,i?^i-1δ_z,i)^T分別表示相鄰運動部件連體坐標系之間的相對轉角誤差與相對位置誤差，^i-1δ_x,i(^i-1ε_x,i)、^i-1δ_y,i(^i-1ε_y,i)與^i-1δ_z,i(^i-1ε_z,i)分別表示繞(沿)著連體坐標系R_i三個坐標軸的移動(轉動)誤差，[^i-1δθ_i×]表示轉動誤差矢量^i-1δθ_i的反對稱矩陣。

非位置獨立幾何誤差，表示為：

Δ^i=[δθi(qi)×]δri(qi)00]]>

其中，δr_i(q_i)與δθ_i(q_i)分別為第i個運動副的平動與轉動誤差矢量，q_i為第i個運動副的位置坐標，[δθ_i(q_i)×]表示轉動誤差矢量δθ_i(q_i)的反對稱矩陣。

機床運動鏈幾何誤差模型，表示為

$t=Mϵ=MΔMΘΔΘ]]>

其中，$_t表示在瞬時參考坐標系R′中度量的運動鏈末端六維位姿誤差螺旋，ε表示運動鏈幾何誤差向量，且由Δ、Θ兩部分構成，Δ表示運動鏈所有非位置獨立幾何誤差構成的誤差向量，Θ表示運動鏈所有位置獨立幾何誤差構成的誤差向量，M表示運動鏈誤差映射矩陣，且由M_Δ、M_Θ兩部分構成，M_Δ表示運動鏈非位置獨立幾何誤差映射矩陣，M_Θ表示運動鏈位置獨立幾何誤差映射矩陣。

步驟二、利用步驟一所述機床運動鏈幾何誤差建模方法，分別建立刀具運動鏈、工件運動鏈的幾何誤差映射模型，并將兩者作差，得到整機幾何誤差映射模型，表示為：

$_t=$_t,T-$_t,W＝Mε

其中，$_t表示整機末端誤差螺旋，$_t,T、$_t,W分別表示刀具運動鏈、工件運動鏈的末端誤差螺旋，M＝[M_T?-M_W]表示整機誤差映射矩陣，M_T、M_W分別表示刀具運動鏈、工件運動鏈的誤差映射矩陣，ϵ=ϵTTϵWTT]]>表示整機幾何誤差向量，ε_T、ε_W分別表示刀具運動鏈、工件運動鏈的幾何誤差向量。

步驟三、利用受約束剛體的變分空間、力空間及其子空間的性質，對影響整機末端可補償與不可補償自由度的幾何誤差進行分離，分別得到整機可補償自由度誤差映射模型與不可補償自由度誤差映射模型。

可補償自由度誤差映射模型，表示為：

J_xa$_ta＝E_aε_a

其中，$_ta表示機床末端可補償位姿誤差螺旋，J_xa表示機床直接驅動雅可比矩陣，ε_a表示可補償幾何誤差源，E_a表示機床可補償位姿誤差映射矩陣。

不可補償自由度誤差映射模型，表示為：

J_xc$_tc＝E_cε_c

其中，$_tc表示機床末端不可補償位姿誤差螺旋，J_xc表示機床直接約束雅可比矩陣，ε_c表示不可補償幾何誤差源，E_c表示機床不可補償位姿誤差映射矩陣。

對于可補償幾何誤差源ε_a，可以通過誤差補償的手段減小或消除其對機床末端精度的影響；對于不可補償幾何誤差源ε_c，必須在加工及裝配過程中予以嚴格控制，以減小或消除其對機床末端精度的影響。