[發明專利]光柵剪切干涉儀波像差檢測的系統誤差的消除方法

有效

• 申請號: 201310646820.3
• 申請日: 2013-12-04
• 公開（公告）號: CN103674493A
• 公開（公告）日: 2014-03-26
• 發明（設計）人: 李杰;王向朝;唐鋒;吳飛斌;戴鳳釗;余程
• 申請（專利權）人: 中國科學院上海光學精密機械研究所
• 主分類號: G01M11/02
• 分類號: G01M11/02
• 代理公司: 上海新天專利代理有限公司 31213
• 代理人: 張澤純

1.一種光柵剪切干涉儀波像差檢測的系統誤差的消除方法，該光柵剪切干涉儀包括光源（1），沿該光源光束傳播方向依次是聚焦鏡（2）、濾波小孔（3）、衍射光柵板（5）、光柵位移臺（6）、光闌板（7）、光闌對準位移臺（8）和二維光電傳感器（9）；所述的衍射光柵板（5）由柵線沿Y方向的第一光柵（501）和柵線沿X方向的第二光柵（502）組成，所述的光闌板（7）由依坐標四象限順序的第一方形光闌（701）、第二方形光闌（702）、第三方形光闌（703）和第四方形光闌（704）組成；所述的濾波小孔（3）位于聚焦鏡（2）的后焦點上，并位于待測光學系統（4）的物方被測視場點上，待測光學系統（4）置于所述的濾波小孔（3）和衍射光柵板（5）之間，所述的光闌板（5）位于待測光學系統（4）的后焦面上，所述的衍射光柵板（5）置于光柵位移臺上（6），所述的光闌板（7）置于光闌對準位移臺（8）上，所述的二維光電傳感器（9）位于待測光學系統（4）的像平面上；使用所述的光柵剪切干涉儀進行波像差檢測，波像差檢測中系統誤差的消除方法，其特征在于該方法包含下列步驟：

①根據待測光學系統（4）的物方數值孔徑NAo，選擇濾波小孔（3）的直徑小于0.5λ/NAo；將待測光學系統（4）置于所述的濾波小孔（3）和衍射光柵板（5）之間，所述的濾波小孔（3）置于聚焦鏡（2）的后焦點上，并置于待測光學系統（4）的物方被測視場點上；所述的光闌板（7）置于待測光學系統（4）的后焦面上，所述的二維光電傳感器（9）置于所述的待測光學系統（4）的像平面上；

②根據待測光學系統（4）的像方數值孔徑NA，選擇衍射光柵板（5），該衍射光柵板（5）的光柵周期T滿足下列關系式：

T=λD2sDtan(arcsin(NA))-nλ≈λD2sDNA-nλ;]]>

式中，s為所述的光柵剪切干涉儀的剪切率、λ為光源（1）輸出光的波長、D為二維光電傳感器的直徑和n為干涉條紋數目；

③移動所述的光柵位移臺（6），將所述的衍射光柵板（5）的第一光柵（501）移入待測光學系統（4）的像方光路；然后移動光闌對準位移臺（8），將0級衍射光匯聚在第二方形光闌（702）上，+1級衍射光匯聚在第一方形光闌（701）；

④光柵位移臺（6）沿X方向移動光柵，移動4次，每次移動1/4光柵周期，每次移動后所述的二維光電傳感器（9）記錄一幅干涉圖I_+1xi，其中i=1,2,3,4；根據4幅干涉圖，進行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_+1x；

⑤沿X方向移動所述的光闌板（5），將0級衍射光匯聚在第一方形光闌（701）；-1級衍射光匯聚在第二方形光闌（702）；

⑥所述的光柵位移臺（6）沿X方向移動光柵，移動4次，每次移動1/4光柵周期，每次移動后所述的二維光電傳感器（9）記錄一幅干涉圖I_-1xi，其中i=1,2,3,4；根據4幅干涉圖，進行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_-1x；

⑦移動所述的光柵位移臺（6），將所述的衍射光柵板（5）的第二光柵（502）移入待測光學系統的像方光路；然后移動光闌對準位移臺（8），將0級衍射光匯聚在第二方形光闌（702）上，+1級衍射光匯聚在第三方形光闌（703）；

⑧所述的光柵位移臺（6）沿Y方向移動光柵，移動4次，每次移動1/4光柵周期，每次移動后二維光電傳感器（9）記錄一幅干涉圖I_+1yi，其中i=1,2,3,4；根據4幅干涉圖，進行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_+1y；

⑨沿Y方向移動所述的光闌板（5），將0級衍射光匯聚第三方形光闌（703）；-1級衍射光匯聚在第二方形光闌（702）；

⑩所述的光柵位移臺（6）沿Y方向移動所述的光柵，移動4次，每次移動1/4光柵周期，每次移動后二維光電傳感器（9）記錄一幅干涉圖I_-1yi，其中i=1,2,3,4；根據4幅干涉圖，進行相位提取，解包裹，得到差分波前ΔW_-1y；

按下式對+1級與0級剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多項式擬合法求解Zernike系數a₊₁，

a+1=(ΔZ+1TΔZ+1T)/ΔZ+1TΔW+1,]]>

其中，a₊₁＝[a₊₁₁,a₊₁₂,…,a_+1n]^T，符號表示ΔZ₊₁的轉置矩陣，n為正整數，ΔW+1=ΔW+1xΔW+1y,]]>ΔW_+1x、ΔW_+1y分別為+1級與0級衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前，ΔZ+1=ΔZ+1xΔZ+ly=Z1(x+s,y)-Z1(x,y),Z2(x+s,y)-Z2(x,y),···,Zn(x+s,y)-Zn(x,y)Z1(x,y+s)-Z1(x,y),Z2(x,y+s)-Z2(z,y),···,Zn(x,y+s)-Zn(x,y),]]>Z_n(x,y)為歸一化Zernike多項式，(x,y)為歸一化坐標，s為剪切率；

按下式對-1級與0級剪切干涉得到的差分波前采用差分Zernike多項式擬合法求解Zernike系數a_-1，

其中，a_-1＝[a_-11,a_-12,…,a_-1n]^T，為ΔZ_-1的轉置矩陣，ΔW-1=ΔW-1xΔW-1y,]]>ΔW_-1x、ΔW_-1y分別為-1級與0級衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前，ΔZ-1=ΔZ-1xΔZ-1y=Z1(x,y)-Z1(x-s,y)Z2(x,y)-Z2(x-s,y),···,Zn(x,y)-Zn(x-s,y)Z1(x,y)-Z1(x,y-s),Z2(x,y)-Z2(x,y-s),···,Zn(x,y)-Zn(x,y-s);]]>

幾何光程誤差的重建波前的Zernike系數為aOPD：

aOPD=(ΔZ+1TΔZ+1T)/ΔZ+1TΔWOPD,]]>

其中，a_OPD＝[a_OPD1,a_OPD2,…,a_OPDn]^T，ΔWOPD=OPDxOPDy,OPDx(x,y)=(X+d)2+Y2+z22-X2+Y2+z22,]]>OPDy(x,y)=X2+(Y+d)2+z22-X2+Y2+z22,]]>(X,Y)為探測器平面上的坐標，z₂為探測器與像面距離。采用數值計算解出d滿足2a_OPD7=a₊₁₇-a_-17、2a_OPD8=a₊₁₈-a_-18，即是檢測中實際的d值。使用d準確描述幾何光程誤差重建波前的Zernike系數a_OPD；

按下式分別計算差分波前ΔW_-1x、ΔW_-1y的Zernike系數：

ΔW(x,y)＝Z(x,y)Δa，

其中，Z(x,y)＝[Z₁(x,y),Z₂(x,y),…,Z_n(x,y)]，Δa＝[Δa₁,Δa₂,…,Δa_n]^T，Δa_n為差分波前的Zernike系數，ΔW_-1x、ΔW_-1y分別為-1級與0級衍射光剪切干涉在X、Y方向的差分波前，則X、Y方向的差分波前的Zernike系數分別為Δa_-1xn、Δa_-1yn，

符號表示Z(x,y)的廣義逆矩陣，

使用Δa_-1x、Δa_-1y與Zernike多項式Z(-x,y)、Z(x,-y)表示ΔW_-1x、ΔW_-1y翻轉180°后的差分信息：

ΔW-1x(-x,y)=Z(-x,y)Δa-1xΔW-1y(x,-y)=Z(x,-y)Δa-1y,]]>

將ΔW_-1x(-x,y)與ΔW_+1x(x,y)、ΔW_-1y(x,-y)與ΔW_+1y(x,y)分別相加，則X、Y方向相加的差分波前分別為ΔW_x(x,y)、ΔW_y(x,y)；

將ΔW_x(x,y)、ΔW_y(x,y)使用差分Zernike多項式擬合法進行波前重建，重建波前的Zernike系數為a₁，

其中，a₁＝[a₁₁,a₁₂,…,a_1n]^T，為ΔZ(x,y)的廣義逆矩陣，ΔZ=ΔZxΔZy=Z1(-x,y)-Z1(-x-s,y)+Z1(x+s,y)-Z1(x,y),···,Zn(-x,y)-Zn(-x-s,y)+Zn(x+s,y)-Zn(x,y)Z1(x,-y)-Z1(x,-y-s)+Z1(x,y+s)-Z1(x,y),···,Zn(x,y)-Zn(x,-y-s)+Zn(x,y+s)-Zn(x,y),]]>ΔW1(x,y)=ΔWx(x,y)ΔWy(x,y)=ΔW-1x(-x,y)+ΔW+1x(x,y)ΔW-1y(x,-y)+ΔW+1y(x,y);]]>

將Zernike系數a₊₁、a_OPD、a₁進行如下運算，

a_tilt＝a₁-(a₊₁-a_OPD)，

其中，a_tiltn表示探測器傾斜誤差的重建波前Zernike系數，探測器在X、Y方向的傾斜角度分別為則a_tilt、a₁、a₊₁、a_OPD與的關系使用剪切矩陣表示為：

atilt7=a17-(a+17-aOPD7)=t2dφyfx+t2dφxfyatilt8=a18-(a+18-aOPD8)=t2dφxfx+t2dφyfy,]]>

d為步驟解出的衍射光匯聚點間距，NA為待測光學系統像方數值孔徑，fx=s(216+32094s2+261282s4+607093s6+554040s8+298800s10+24000s12)45(18+117s2+56s4+24s6)(144+1008s2+1475s4+1320s6+800s8),]]>fy=12960+170856s2+694044s4+1004307s6+1222903s8+897840s10+289200s12+120000s1445s(18+117s2+56s4+24s6)(144+1008s2+1475s4+1320s6+800s8),]]>數值計算解出探測器傾斜角度

采用下列公式準確描述差分波前中存在的幾何光程誤差、探測器傾斜誤差：

OPDex(X,Y)=(X+d)2+Y2+(z2+Xφx+Yφy)2-X2+Y2+(z2+Xφx+Yφy)2OPDey(X,Y)=X2+(Y+d)2+(z2+Xφx+Xφy)2-X2+Y2+(z2+Xφx+Yφy)2,]]>

則幾何光程誤差和探測器傾斜誤差的波前重建Zernike系數a_e，

ae=(ΔZ+1TΔZ+1T)/ΔZ+1TΔWe,]]>

其中，a_e＝[a_e1,a_e2,…,a_en]^T，ΔZ+1=ΔZ+1xΔZ+ly=Z1(x+s,y)-Z1(x,y),Z2(x+s,y)-Z2(x,y),···,Zn(x+s,y)-Zn(x,y)Z1(x,y+s)-Z1(x,y),Z2(x,y+s)-Z2(z,y),···,Zn(x,y+s)-Zn(x,y),]]>表示ΔZ₊₁的轉置矩陣，ΔWe=OPDexOPDey;]]>

將a₊₁與a_e相減，得到待測光學系統的波像差Zernike系數：

a_t＝a₊₁-a_e，

其中，a_t＝[a_t1,a_t2,…,a_tn]^T，a_tn表示待測光學系統波像差的Zernike系數；

重建待測光學系統的波像差W_t(x,y)：

W_t(x,y)＝Z(x,y)a_t。