[發明專利]一種基于有限元和無網格耦合的柔性物體實時切割仿真方法

有效

• 申請號: 201310628851.6
• 申請日: 2013-12-01
• 公開（公告）號: CN103699714A
• 公開（公告）日: 2014-04-02
• 發明（設計）人: 王莉莉;楊晨;侯飛;秦洪
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 楊學明;孟卜娟

技術領域

本發明屬于物理仿真技術領域，具體涉及基于有限元和無網格耦合的柔性物體實時切割仿真方法。

背景技術

在計算機圖形學領域，形變模型最早由Terzopolous等人引入。關于逼真模擬形變物體的多種方法的很好的總數可以查閱。例如，邊界元模型，自適應和多尺度方法，無網格技術以及有限元方法已經被提出。奧布賴恩和霍金斯描述的基于有限元模擬脆性斷裂，后來擴大到韌性斷裂。Nesme等提出了一種考慮到粗元素擁有不同材料屬性的復合元公式。

切割形變物體的四面體劃分方法有Bielser等人引入。為了減少病態元的數量，Nienhuys和van?der?Stappen提出了沿元素表面切割。Cotinet和Forest等人刪除了被切割的元素。降低病型元素的平滑切割被Nienhuys等人通過自適應模型邊和面匹配切割面實現。通過將劃分限制為幾種細分模式，切割所造成的額外模擬元素的數量可以減少。此方法的多分辨率解法由Ganovelli等人提出。虛擬節點算法通過沿切割兩側復制仿真元素和重新分配材質成分避免了病型元素。

Wicke等引入了多面體細分，分割出事的四面體成多面體然后再進一步細分這些元素。擴展有限元法通過特定的基函數豐富了有限元模型來撲捉仿真元素的間斷。Nienhuys和van?der?Stappen分別實現了擴展有限元法在虛擬手術和切割2D薄殼。考慮到在粗彈性仿真中的好材料元素，Sifakis剪裁高分辨率材料邊界表面模型替代粗仿真模型。

基于八叉樹的液體和氣體的物理模擬已經發表。限制和不受限制的八叉樹方法都在使用。為了實現小規模細節的高分辨率，焦點之一是派生自適應差分離散方程。Haber和Heldmann引入了在受限制八叉樹上求解偏微分方程數值解的有限元離散方法。

發明內容

本發明要解決的技術問題是：提供一種對于多材質模型的柔性形變和切割進行物理仿真方法，并利用GPU硬件的計算能力，提高了計算與繪制效率，該方法主要利用有限元方法對統一材質進行建模同時利用無網格方法對多材質區域進行建模，通過將兩種方法進行耦合達到了對多材質模型的柔性形變和切割的物理仿真，并且通過對算法的并行優化使得物理仿真達到交互式效率。

本發明解決上述技術問題的技術方案為：一種基于有限元和無網格耦合的柔性物體實時切割仿真方法，包括如下步驟：

步驟（1）、通過基于材質的多子域劃分將仿真對象劃分成具有各項同性的子域；

步驟（2）、各子域依據仿真精度要求進行獨立的層次細節體素化生成基于八叉樹六面體網格；

步驟（3）、各子域根據各自對應的六面體網格進行有限元建模；

步驟（4）、在各子域間建立無網格采樣區域，建立基于材質距離的平滑距離場；

步驟（5）、在無網格采樣區域，基于材質距離場進行無網格方法建模；

步驟（6）、對無網格區域及所相關的有限元子域進行耦合；

步驟（7）、當切割操作發生時，對切割所涉及到的有限元區域進行網格細分并通過克隆網格體現拓撲變化，并在新生成的有限元區域上重新進行無網格方法建模。

進一步的，步驟（1）包括：讀取OBJ模型數據，根據材質邊界曲面函數將對模型建立子域劃分投票函數（voting?function）。

進一步的，步驟（2）包括：建立模型整體的AABB包圍盒作為基于八叉樹的六面體網格根節點，如果當前六面體空間內包含模型元素：頂點、三角面片和材質邊界曲面，且沒有達到最高層次精度，則對該六面體進行剖分并對新生成的8個子六面體重復上述操作；當所有六面體網格均符合上述條件時，停止操作，并對八叉樹的葉子節點上的六面體元素使用其中心點作為輸入參數調用步驟（1）中的子域劃分投票函數確定其所屬的子域；該步驟（2）最終生成了一個反應模型表面和材質分界特征的層次化八叉樹六面體網格。

進一步的，步驟（3）包括：為了提高計算效率，采用線性基，并生成六面體有限元形函數以及形函數的三維空間導數，并以此構建形函數矩陣和應變矩陣；根據當前域所屬的材質屬性構建材質矩陣，所述的材質屬性為楊氏模量和泊松比，依據有限元公式組織局部剛度矩陣、質量矩陣和施力向量。

進一步的，步驟（4）包括：對包含材質邊界的六面體網格取其二環鄰域并將所涉及的六面體網格作為無網格方法的積分背景網格，隨機均勻分配采樣點，并為每一個高斯積分點建立局部影響域內采樣點間的材質距離場。