[發明專利]二次曲線規

無效

• 申請號: 201310601490.6
• 申請日: 2013-11-25
• 公開（公告）號: CN103832170A
• 公開（公告）日: 2014-06-04
• 發明（設計）人: 潘昊楠
• 申請（專利權）人: 潘昊楠
• 主分類號: B43L11/00
• 分類號: B43L11/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

所屬技術領域

本發明涉及一種繪圖工具，它也可以作為教具使用，尤其是能在平面上方便的畫出以一定點為焦點，以過該定點的直線為對稱軸，并且滿足某些特定要求的圓、橢圓、拋物線和雙曲線的二次曲線規。

背景技術

現有的二次曲線規(也稱圓錐曲線規)雖然也可以畫出二次曲線，但是所畫出的二次曲線隨意性較大，不能夠方便地畫出以一個定點為焦點，以通過該定點的直線為對稱軸的二次曲線。

發明內容

為了克服現有的二次曲線規不能方便地畫出以一個定點為焦點，以通過該定點的直線為對稱軸的二次曲線的不足，本發明提供一種新的二次曲線規。該二次曲線規不僅能在平面上畫出各類二次曲線，而且還能直接畫出以平面上任意給定的點為一個焦點，以通過該點的一條直線為對稱軸，并且還滿足其它要求的二次曲線。

技術方案：

本發明解決技術問題所依據的數學定理是：

定理一：一個正圓錐被一個平面所截，如果圓錐軸線和截面所成的銳角大于圓錐軸線和母線之間的夾角，那么截得的曲線是一個橢圓，該正圓錐和截錐平面的兩個內切球(和錐面所有的母線相切也和截錐平面相切，下同)和截錐平面的切點就是該橢圓的兩個焦點。

證明：如圖1，以點A為頂點的正圓錐被平面R所截，由于圓錐軸線和截面R所成的銳角大于圓錐軸線和母線之間的夾角，那么截面R和圓錐的每一條母線都相交，即截線是一條封閉的曲線。它們有兩個內切球是O₁和O₂，球O₁和平面R的切點為P₁，和錐面的切點組成圓M，球O₂和平面R的切點為P₂，和錐面的切點組成圓N。設K為截線上任意一點，連KP₁、KP₂，做正圓錐的母線AK切球O₁于圓M上的B點，延長AK切球O₂于圓N上的C點。由于KP₁＝KB，KP₂＝KC(由球外一點引的兩條切線長相等)，那么就有

KP₁+KP₂＝KB+KC＝BC(正圓臺母線，常量)，

因此，截得的曲線是一個橢圓，且P₁和P₂為該橢圓的焦點(當圓錐軸線和截面R所成的角是直角時，點P₁、P₂重合為P，截得的曲線是一個圓，點P為該圓的圓心)。

定理二：一個對頂正圓錐被一個平面所截，如果圓錐軸線和截面所成的角小于圓錐軸線和母線之間的夾角，那么截得的曲線是一組雙曲線，該對頂圓錐和截錐平面的兩個內切球和截錐平面的切點就是這對雙曲線的兩個焦點。

證明：如圖2，以點A為頂點的對頂正圓錐被平面R所截，由于圓錐軸線和截面R所成的角小于圓錐軸線和母線之間的夾角，那么截面R將和對頂圓錐上下錐面的母線都相交，即截線是兩條曲線。它們的兩個內切球是O₁和O₂，球O₁和平面R的切點為P₁，和錐面的切點組成圓M，球O₂和平面R的切點為P₂，和錐面的切點組成圓N。設K為截線上任意一點，連KP₁、KP₂，做正圓錐的母線AK切球O₁于圓M上的B點，延長KA切球O₂于圓N上的C點。由于KP₁＝KB，KP₂＝KC(球外一點引的兩條切線長相等)，那么就有

KP₂-KP₁＝KC-KB＝BC(正圓臺母線，常量)，

由于點K可以選在上面的那支曲線，也可以選在下面的那支曲線，因此，截線是一組雙曲線，且P₁和P₂為該雙曲線的焦點。

定理三：一個正圓錐被一個平面所截，如果圓錐軸線和截面所成的角等于圓錐軸線和母線之間的夾角，那么該截線是一條拋物線，該圓錐和截錐平面的一個內切球和截錐平面的切點就是該拋物線的焦點。