[發明專利]一種斜齒輪副對角修形量的計算方法

有效

• 申請號: 201310594730.4
• 申請日: 2013-11-21
• 公開（公告）號: CN103577713A
• 公開（公告）日: 2014-02-12
• 發明（設計）人: 褚超美;郭楓;湯海川;繆國;王成潤;周進;奚成捷;洪佳駿;顧放;申震;梅超;池會強
• 申請（專利權）人: 上海理工大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 上海東創專利代理事務所(普通合伙) 31245
• 代理人: 寧芝華

1.一種斜齒輪副對角修形量的計算方法，其特征在于：根據齒輪傳動的傳遞誤差以及齒面載荷分布，建立斜齒輪對角修形量方程Δ_ip、Δ_iw，然后建立主動輪對角修形后的工作齒面方程、被動輪對角修形和傳遞誤差后的工作齒面方程；斜齒輪副兩嚙合工作齒面滿足瞬時相切的條件，并轉化為求兩嚙合齒面間距最短及法向量角度偏差最小的優化問題，求解方程得到的最優解Δ_p和Δ_w即為實際對角修形量的參考值，通過選取對角修形量計算得到的斜齒輪副，使汽車變速器達到減振和降噪；具體計算步驟如下：

A)建立斜齒輪對角修形量的方程：

Δ_ip=[2Δ_pΨ_ip/Ψ_maxp-Δ_p](Φ_kp-Φ_p＇)/(Φ_ap-Φ_p＇),Φ_1p≤Φ_kp≤Φ_2p,0≤Ψ_ip≤Ψ_maxp????(1)

Δ_iw=[2Δ_wΨ_iw/Ψ_maxw-Δ_w](Φ_kw-Φ_w＇)/(Φ_aw-Φ_w＇),Φ_1w≤Φ_kw≤Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxw??(2)

式（1）、（2）分別是主、被動輪對角修形量方程；其中，Δ_ip、Δ_iw分別為理論漸開線r_ip和理論漸開線r_iw上k_p點和k_w點在法向上的偏移量；Δ_p、Δ_w分別為斜齒輪副主動輪、被動輪工作齒面的對角修形量；Φ_kp是理論漸開線r_ip上k_p點的角θ_k與壓力角α_k之和；Φ_kw是理論漸開線r_iw上k_w點的角θ_w與壓力角α_w之和；當點k_p和點k_w分別為理論漸開線r_ip和理論漸開線r_iw上工作段起點及終點時，角Φ_kp和角Φ_kp分別取Φ_1p、Φ_2p和Φ_1w、Φ_2w；Ψ_ip和Ψ_iw分別為理論漸開線r_ip和理論漸開線r_iw的旋轉角，當理論漸開線r_ip及理論漸開線r_iw在端面Ⅰ內時，角Ψ_ip和角Ψ_iw為0，當理論漸開線r_ip及理論漸開線r_iw在端面Ⅱ內時，角Ψ_ip和角Ψ_iw為Ψ_maxp及Ψ_maxw；Φ_p＇和Φ_w＇分別為理論漸開線r_ip和理論漸開線r_iw節點處展角與壓力角之和；Φ_ap和Φ_aw分別為主、被動輪齒頂處展角與壓力角之和；

B)建立對角修形后且考慮傳遞誤差的斜齒輪副工作齒面方程:

r_hp,mod=M_hM_IIM_Ir_ip,mod,Φ_1p≤Φ_kp≤Φ_2p,0≤Ψ_ip≤Ψ_maxp????(3)

r_hw,mod,act=M_TEr_hw,mod,Φ_1w≤Φ_kw≤Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxw????(4)

式（3）是主動輪工作齒面考慮對角修形后的方程，式（4）是被動輪工作齒面考慮對角修形及傳遞誤差后的方程；其中，r_hp,mod為考慮對角修形后主動輪工作齒面，r_hw,mod,act為考慮對角修形及傳遞誤差的被動輪工作齒面；r_ip,mod為考慮對角修形的漸開線齒廓，r_iw,mod為考慮對角修形的漸開線齒廓；M_Ⅰ、M_Ⅱ、M_h、M_Ⅰ＇、M_Ⅱ＇、M_h＇、M_TE為坐標變換矩陣，其中：

rip,mod=rbpsin(Φkp+Ψip)-rbpΦkpcos(Φkp+Ψip)+Δipcos(Φkp+Ψip)rbpcos(Φkp+Ψip)+rbpΦkpsin(Φkp+Ψip)-Δipsin(Φkp+Ψip)rpcot(β)Ψip1,]]>

Φ_1p<Φ_kp<Φ_2p,0≤Ψ_ip≤Ψ_maxp

r_p為斜齒輪副主動輪分度圓端面半徑，β為斜齒輪副螺旋角，

riw,mod=rbwsin(Φkw+Ψiw)-rbwΦkwcos(Φkp+Ψip)+Δiwcos(Φkw+Ψiw)-rbwcos(Φkw+Ψiw)-rbwΦkwsin(Φkw+Ψiw)+Δiwsin(Φkw+Ψiw)rwcot(β)Ψiw1,]]>

Φ_1w<Φ_kw<Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxw

r_w為斜齒輪副被動輪分度圓端面半徑，β為斜齒輪副螺旋角，

MI=cos(Ψip)sin(Ψip)00-sin(Ψip)cos(Ψip)00001rpΦkpcot(β)0001,Φ1p≤Φkp≤Φ2p,0≤Ψip≤Ψmaxp,]]>

MII=cos(Ψmaxp)sin(Ψmaxp)00-sin(Ψmaxp)cos(Ψmaxp)00001b0001,]]>

Mh=cos(μp)-sin(μp)00sin(μp)cos(μp)0000100001,]]>μ_p為斜齒輪副主動輪基圓齒槽半寬角，

MI′=cos(Ψiw)-sin(Ψiw)00sin(Ψiw)cos(Ψiw)00001rwΦkwcot(β)0001,Φ1w≤Φkw≤Φ2w,0≤Ψiw≤Ψmaxw,]]>

MII′=cos(Ψmaxw)-sin(Ψmaxw)00sin(Ψmaxw)cos(Ψmaxw)00001b0001,]]>

Mh′=cos(μw)sin(μw)00-sin(μw)cos(μw)0000100001,]]>μ_w為斜齒輪副主動輪基圓齒槽半寬角，

MTE(ωTE)=cos(ωTE)sin(ωTE)00-sin(ωTE)cos(ωTE)0000100001,]]>ω_TE為變速器額定工況下傳遞誤差的峰-峰值；

C)根據方程（3）、（4）推導的實際齒面嚙合方程，斜齒輪副兩嚙合工作齒面滿足瞬時相切的條件，即：

rhp,mod=rhw,mod,actnp=nw,Φ1p≤Φkp≤Φ2p,0≤Ψip≤Ψmaxp,Φ1w≤Φkw≤Φ2w,0≤Ψiw≤Ψmaxw---(5)]]>

將方程（5）轉化為求兩嚙合齒面間距最短及法向量角度偏差最小的優化問題，并表示為求兩齒面向量差的2范數與法向量外積的2范數的和的最小值，即：

min(||r_hp,mod-r_hw,mod,act||₂+||n_p×n_w||₂),

Φ_1p≤Φ_kp≤Φ_2p,0≤Ψ_ip≤Ψ_maxp,Φ_1w≤Φ_kw≤Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxw????(6)

求解方程（6）得到的最優解Δ_p和Δ_w即為實際對角修形量的參考值。