[發(fā)明專利]一種基于支持張量數(shù)據(jù)描述的離群數(shù)據(jù)檢測方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201310558174.5
• 申請(qǐng)日: 2013-11-11
• 公開（公告）號(hào): CN103577589A
• 公開（公告）日: 2014-02-12
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 羅利佳;包士毅;高增梁
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 浙江工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/30
• 分類號(hào): G06F17/30
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務(wù)所有限公司 33241
• 代理人: 王利強(qiáng)

1.一種基于支持張量數(shù)據(jù)描述的離群數(shù)據(jù)檢測方法，其特征在于：包括以下步驟：

1）獲取由n個(gè)二階張量數(shù)據(jù)對(duì)象X_i構(gòu)成的數(shù)據(jù)集X={X₁,X₂,…,X_i,…,X_n}；

2）選取懲罰因子C，建立如下優(yōu)化問題：

minR,A,ξR2+CΣiξis.t.||Xi-A||2≤R+ξi,ξi≥0---(1)]]>

式中‖·‖表示矩陣的Frobenius范數(shù)，A和R分別是超球體的中心和半徑，ξ_i是松弛因子；

3）利用拉格朗日乘子法將優(yōu)化問題（1）轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶問題，求解得到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的一組拉格朗日乘子α_i，然后分別計(jì)算超球體的中心A和半徑R，具體過程如下：

首先利用拉格朗日乘子法得到優(yōu)化問題（1）的拉格朗日函數(shù)L(·)：

L(R，A,α_i,γ_i,ξ_i)＝R²+CΣ_iξ_i-Σ_iα_i{R²+ξ_i-‖X_i-A‖²}-Σ_iγ_iξ_i???（2）

式中α_i≥0和γ_i≥0都是拉格朗日乘子，令L(·)對(duì)R、A和ξ_i的偏導(dǎo)為0，得：

∂L∂R=0:Σiαi=1---(3)]]>

∂L∂A=0:A=ΣiαiXi---(4)]]>

∂L∂ξi=0:C-αi-γi=0---(5)]]>

代入式（2），將求解式（2）相對(duì)于A、R和ξ_i的最小化問題轉(zhuǎn)化為求解其對(duì)偶最大化問題，有：

L=Σiαitr(XiXiT)-Σijαiαjtr(XiXjT)s.t.Σiαi=1,0≤αi≤C]]>

求解該問題可得到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的一組拉格朗日乘子α_i，然后，利用如下兩式分別計(jì)算超球體的球心和半徑：

A＝Σ_iα_iX_i???（6）

R2=tr(XkXkT)-2Σiαitr(XkXiT)+Σijαiαjtr(XiXjT)---(7)]]>

其中X_k是對(duì)應(yīng)于0<α_i<C的任一數(shù)據(jù)對(duì)象，即支持張量；

4）根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象所對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子α_i的取值判斷各數(shù)據(jù)對(duì)象所處的位置，將位于超球體邊界外的數(shù)據(jù)對(duì)象標(biāo)記為離群點(diǎn)。