[發明專利]一種基于曲率特征的葉片曲面統一離散方法

有效

• 申請號: 201310499607.4
• 申請日: 2013-10-22
• 公開（公告）號: CN103577636B
• 公開（公告）日: 2016-10-19
• 發明（設計）人: 陳志同;甘植旺;吳獻珍;徐義平
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學;昌河飛機工業(集團)有限責任公司
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種基于曲率特征的葉片曲面統一離散方法，其特征在于：它包括以下步驟：

步驟一選定一個有代表性的截面線r，確定其上進排氣邊圓弧段的中心點B₁，B₂位置；具體過程如下：

選定葉片的某一條等參數線S(u，v₀)作為葉片的一條截型線，計算該截型線的曲率分布

k(u)=L(u,v0)E(u,v0),]]>

其中L(u，v₀)＝S_uu(u，v₀)·n(u，v₀)，E(u，v₀)＝S_u(u，v₀)·S_u(u，v₀)，n(u，v₀)為曲面在點(u，v₀)處的單位法矢，函數k(u)隨著u的從小到大的會由兩個突變，設給定閾值系數F，定義當k(u)≥F×k₀時，u處于突變位置之內；分別記錄第一個突變的起始位置U_1s和終止位置U_1e，第二個突變的起始位置U_2s和終止位置U_2e；定義運算

std(a)=a+1,a<0;a-1,a>1;a,0≤a≤1.]]>

Add(a,b)=a+b,a≤b;a+b+1,a>b..]]>

令

U2=std(Add(U1s,U1e)2),]]>

U6=std(Add(U2s,U2e)2).]]>

則U₂和U₆即為圓弧過渡的中心位置；

如果不加說明，都有v₀＝0；std(a)運算保證了結果落在參數的定義域內；Add(a，b)則是考慮到突變區域跨越參數域邊界的情況；k₀實際上表示截型線的平均曲率；圓弧過渡的中心位置一般對應著截型線的最彎處；U₂和U₆的確定通過選取葉片多條截型線，分別通過上述步驟計算，再取平均值得到；U₂和U₆確定了點B₁，B₂；

步驟二從B₁，B₂點出發向葉片兩端求出經過點B₁，B₂的兩條縱向曲率線L₂，L₆；具體過程如下：

令u_2，1＝U₂，u_6，1＝U₆，v₁＝0

如果己知曲率線上第i個點，首先確定第二條曲率線下一點的參數值；計算葉片曲面在點(u_2，vv_i)處與V方向相近的主方向D_2，i，則下一點P_2，i+1＝S(u_2，i，v_i)+step×D_2，i，其中step為給定的步長，其大小影響V方向的離散精度；再計算點P_2，i+1在曲面上對應的參數值(u_2，i+1，v_i+1)，當v_i+1≥1時，上述步驟終止；

對于j＝6，確定葉片曲面在點(u_j，i，v_i)處與V方向相近的主方向d_j，i，則

uj,i+1=uj,i+(vi+1-vi)×|Su(uj,i,vi)||Sv(uj,i,vi)|×dj,i,]]>

從而第j條曲率線第i+1個點的參數值為(u_j，i+1，v_i+1)；

對于i＝2，6，記U_i對應的曲率線為L_i；

步驟三在代表截面線r上，從B₁，B₂兩點出發，分別在該點兩側進排氣邊圓弧范圍內找到4個指定點V₁，V₂，V₃，V₄；

給定距離值dis₁，dis₂，計算U₁，U₃，U₅，U₇，使得

dis1=∫U1U2|S′(u,v0)|du,∫0U2|S′(u,v0)|du≥dis1;∫U11|S′(u,v0)|du+∫0U2|S′(u,v0)|du,∫0U2|S′(u,v0)|du<dis1]]>

dis1=∫U2U5|S′(u,v0)|du,∫U20|S′(u,v0)|du≥dis1;∫U21|S′(u,v0)|du+∫0U5|S′(u,v0)|du,∫U21|S′(u,v0)|du<dis1]]>

dis2=∫U5U6|S′(u,v0)|du,∫0U6|S′(u,v0)|du≥dis2;∫U51|S′(u,v0)|du+∫0U6|S′(u,v0)|du,∫0U6|S′(u,v0)|du<dis2]]>

dis2=∫U6U7|S′(u,v0)|du,∫0U6|S′(u,v0)|du≥dis2;∫U61|S′(u,v0)|du+∫0U7|S′(u,v0)|du,∫0U6|S′(u,v0)|du<dis2]]>

則U₁，U₃，U₅，U₇即為所需求的圓弧上V₁，V₂，V₃，V₄的位置；

在求解積分時出現U₁，U₃，U₄，U₆與步驟一中的U_1s，U_1e，U_2s，U_2e意義不一樣，實際葉片曲面在圓弧過渡邊緣處的曲率走勢一般會比較紊亂，所以需要通過參數dis₁，dis₂來調整U₁，U₃，U₄，U₆的取值，使得經過點(U₁，v₀)，(U₃，v₀)，(U₄，v₀)，(U₆，v₀)處的四條與葉片造型方向一致的曲率線穩定可信；

步驟四從V₁，V₂，V₃，V₄出發向葉片兩端求出分別經過V₁，V₂，V₃，V₄的四條縱向曲率線L₁，L₃，L₅，L₇；

u_1，1＝U₁，u_3，1＝U₃，u_5，1＝U₅，u_7，1＝U₇；

己知曲率線上第i個點，對于j＝1，3，5，7，確定葉片曲面在點(u_j，i，v_i)處與V方向相近的主方向d_j，i，則

uj,i+1=uj,i+(vi+1-vi)×|Su(uj,i,vi)||Sv(uj,i,vi)|×dj,i,]]>

從而第j條曲率線第i+1個點的參數值為(u_j，i+1，v_i+1)；對于i＝1，3，5，7，記U_i對應的曲率線為L_i；

步驟五把L₁，L₂，L₃作為等參數線，對L₁，L₃中間的區域進行重新參數化，確定重新參數化后的參數域邊界線l₁，l₃；把L₅，L₆，L₇作為等參數線，對L₅，L₇中間的區域進行重新參數化，確定重新參數化后的參數域邊界線l₅，l₇；

設葉片進排氣邊的平均過渡圓弧弧長為ArcL，

定義

m(a.b)=a-b-1,a>b;a-b,a≤b.;]]>

M(a,b)=a-b+1,c<b;a-b,a≥b..]]>

令

u1,i=std(ArcL×m(u1,i,u2,i)2dis1+u2,i);]]>

u3,i=std(ArcL×M(u3,i,u2,i)2dis1+u2,i);]]>

u5,i=std(ArcL×m(u5,i,u6,i)2dis2+u6,i);]]>

u7,i=std(ArcL×M(u7,i,u6,i)2dis2+u6,i);]]>

從而把L₁，L₃，L₅，L₇往遠離進排氣邊方向平移至新的參數域；記平移后得到的曲線分別為l₁，l₃，l₅，l₇；由于造型的誤差，實際葉片曲面在進排氣邊過渡圓弧起末端區域的曲率線走勢會比較紊亂，一般不能夠直接求解通過該區域的曲率線，步驟四是把該區域外側的曲率線通過距離比例來移動，從而得到經過該區域的近似曲率線；

步驟六分別確定截面線r上葉盆葉背圓弧的中心點M₁，M₂；

令U4=std(Add(U6,U5)2),U8=std(Add(U7,U1)2),]]>則U₄，U₈記錄了點M₁，M₂的位置；

步驟七確定經過M₁，M₂的兩條縱向曲率線或等參數線L₄，L₈；

L₄，L₈如果為曲率線，則求解過程如下：己知曲率線上第i個點，對于j＝4，8，確定葉片曲面在點(U_j，i，v_i)處與V方向相近的主方向d_j，i，則

uj,i+1=uj,i+(vi+1-vi)×|Su(uj,i,vi)||Sv(uj,i,vi)|×dj,i,]]>

從而第j條曲率線第i+1個點的參數值為(u_j，i+1，v_i+1)；對于i＝4，8，記U_i對應的曲率線為L_i，如果L₄，L₈為等參數線，則對于j＝4，8，u_j，i+1＝U_j；

步驟八以L₂，L₄，L₆，L₈和l₁，l₃，l₅，l₇為新參數域下的等參數線，對曲面進行重新參數化；

設重新參數化的后的曲面表達式為S′(u′，v′)，將八條線看做是新的等U’參數線，首先確定第j條線在新參數化下對應的U’坐標u′_j，令u′₁＝0，則

u′_j＝u′_j-1+M(U_j，U_j-1)，j＝2，…，8.

記u′₉＝1；

給定一個U′V′坐標(u′，v_i)，其對應的UV坐標為

(std((u′-u′j)M(uj+1,i,uj,i)u′j+1-u′j+uj,i),vi),]]>

其中j滿足u′_j≤u′≤u′_j+1，八條線L₂，L₄，L₆，L₈和l₁，l₃，l₅，l₇實際上是逼近葉片曲面上與V方向一致的八根線，這八根曲率線根據曲面的彎曲特征把葉片曲面分割了八塊相對平穩的區域，從而可以保證每塊區域中的參數線都不會出現過大的扭曲；

步驟九根據新參數對曲面進行非均勻離散；

V′方向的離散已經由步驟二確定，故只需討論U’方向的離散；給定U’方向的離散弓高為GgU，最大離散間隔為Offset，記V′方向的離散點數為vnum；如果當前U’參數位置為U′_i，對于1≤j≤vnum，計算點(U′_i，v_j)在UV坐標下的參數，從而確定該點處的沿U’方向的曲率uQL_i，j，令ri,j=1|uQLi,j|,]]>

OSi,j=2×ri,j2-(ri,j-GgU)2+GgU2·uLenj]]>

其中uLen_j表示曲面上的曲線V-v_j的弧長；

令0ffset_i＝min{min_jOS_i，j，Offset}，則下一個離散位置為U′_i+1＝U′_i+offset_i。