[發明專利]一種基于塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法

在審

• 申請號: 201310481362.2
• 申請日: 2013-10-15
• 公開（公告）號: CN103532566A
• 公開（公告）日: 2014-01-22
• 發明（設計）人: 李冬梅;李小靜;梁圣法;張浩;羅慶;謝常青;劉明
• 申請（專利權）人: 中國科學院微電子研究所
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 中科專利商標代理有限責任公司 11021
• 代理人: 任巖

技術領域

本發明涉及信號壓縮傳感技術領域，尤其是一種基于塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，主要是針對目前觀測矩陣硬件實現困難的問題，具有硬件實施簡單、重構效果好的優點。

背景技術

傳統信號獲取和處理的過程主要包括采樣、壓縮、傳輸和解壓縮四個部分，其中采樣過程必須滿足奈奎施特采樣定理，該定理指出：為了避免信息的丟失和重疊，實現無失真的恢復原始信號，采樣頻率至少要大于等于信號最高頻率的兩倍，而實際應用中采樣頻率一般是信號最高頻率的五到十倍。

隨著信息技術的不斷發展，需要處理的數據量不斷增大、信號頻率不斷升高，采用基于奈奎施特采樣定理的傳統信號處理方式，將會面臨兩大難題：(1)對于高頻模擬信號而言，其信號頻率本身就很好，采用奈奎施特采樣定理的采樣頻率將非常高，而由于器件本身物理特性的約束(目前模數轉換器的最高頻率為1GHz)，提高采樣率將會導致量化精度大幅下降(2)傳統信號處理采用先采樣再壓縮的方式，這不僅會造成采樣資源的浪費，還會造成存儲資源以及采樣時間的浪費。

另外，由于奈奎施特采樣定理只開發利用了被采集信號最少的先驗知識，即信號的頻率，并沒有充分利用信號本身的一些結構特點。近幾年來興起的壓縮傳感(Compressed?Sensing，CS)理論充分利用信號的稀疏特性，能夠以遠低于奈奎施特采樣頻率的頻率實現對信號的同時壓縮和采樣可以解決上面提到的兩個問題。

壓縮傳感簡單地說就是，對于可以稀疏表示的信號，我們可以利用某個特定的矩陣(稱為觀測矩陣)將其投影到一個低維空間上，然后通過求解最優化算法重構出原始信號。壓縮傳感主要包括三個步驟：信號的稀疏表示、觀測矩陣的選取和信號的重構。其中觀測矩陣的選取起著至關重要的作用，觀測矩陣的好壞不僅決定信號壓縮重構的效果和速度，而且決定了壓縮采樣系統硬件的實現。目前常用的觀測矩陣為隨機觀測矩陣，這類矩陣的主要特點是矩陣中的元素滿足隨機獨立同分布，與大多數矩陣不相關，所以能夠達到很好的重構效果，但是正是這種隨機性，在硬件上很難實現，而且需要大量的存儲空間，這極大地限制了壓縮傳感的實際應用。

本發明的目的就是構造易于硬件實現的觀測矩陣，解決壓縮傳感觀測矩陣硬件實現困難的問題。

發明內容

(一)要解決的技術問題

有鑒于此，本發明的主要目的是提供一種基于塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，以解決壓縮傳感觀測矩陣硬件實現困難的問題。

(二)技術方案

為達到上述目的，本發明提供了一種基于塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，該方法首先由線性反饋移位寄存器得到周期為Q＝2^q-1的偽隨機序列，q為移位寄存器的級數，任選其中長度為Q的一個序列記為L；然后構造一個M×N的全0矩陣Φ，其中滿足N＝C×M，C為大于等于1的整數，且N＝Q+1；接著將矩陣Φ看成C個M×M的方陣，每一個方陣的主對角線上元素依次為L的元素值，由此的矩陣Φ即為觀測矩陣；然后利用獲得的觀測矩陣Φ，將原始高維信號x投影到低維空間y，再由y重構出原始信號x，實現信號的壓縮傳感。該方法具體步驟如下：

步驟1：由線性反饋移位寄存器得到周期為Q＝2^q-1的偽隨機序列，其中q為移位寄存器的級數，任選其中長度為Q+1的一個序列記為L；

步驟2：構造一個M×N的全0矩陣Φ，其中M和N要滿足以下關系：N＝Q+1且N＝C×M，C為大于等于1的正整數；

步驟3：將矩陣Φ看做由C個M×M的方陣組成，從第一個方陣開始，每一個方陣的主對角線上的元素依次為步驟一中序列L中的元素，此時得到的矩陣Φ即為觀測矩陣；

步驟4：根據步驟3得到的觀測矩陣Φ，將原始高維信號x投影到低維空間上，得到測量值y；

步驟5：根據步驟4獲得的測量值y，采用最優化l₁范數重構出原始高維信號x，實現信號的壓縮傳感。

上述方案中，步驟3中得到的所述觀測矩陣Φ只在每一M×M的方陣主對角線上的元素非0，其他元素都為0，所以觀測矩陣Φ是塊對角陣矩陣。

上述方案中，步驟4中所述根據觀測矩陣Φ將原始高維信號x投影到低維空間上得到測量值y，其中由觀測矩陣獲得原始高維信號x的低維投影y是根據如下公式得到：y＝Φx，其中x為原始高維稀疏信號，Φ為步驟3中得到的觀測矩陣，y為低維測量值。