[發明專利]一種粗網格大時間步時域有限差分方法

有效

• 申請號: 201310435472.5
• 申請日: 2013-09-22
• 公開（公告）號: CN103605633A
• 公開（公告）日: 2014-02-26
• 發明（設計）人: 陳娟;王建國;田春明
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11;G06F17/50
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 汪人和

1.一種粗網格大時間步時域有限差分方法，其特征在于，包括以下步驟：

1）對待求電磁目標模型進行空間離散：磁場節點和電場節點的空間排布采用Yee元胞，電場節點E_x、E_y和E_z位于元胞的各個棱上，磁場節點H_y垂直于元胞的xz平面，磁場節點H_x與電場節點E_z的空間位置重合，磁場節點H_z與電場節點E_x的空間位置重合；

2）對待求電磁目標模型進行時間取樣：電場分量時間步取值為n時刻、n+1/2時刻和n+1時刻，磁場分量時間步取值也為n時刻、n+1/2時刻和n+1時刻；

3）將迭代分成兩步完成，第一步從n時刻推進至n+1/2時刻，第二步從n+1/2時刻推進至n+1時刻；在第一步迭代中，對Maxwell方程中的空間求導項采用混合時間步法進行時間離散；在第二步迭代中，對Maxwell方程中的空間求導項采用混合時間步法進行時間離散；

4）對得到的求導項采用傅立葉變換求解，其余空間求導項采用二階中心差分近似；

5）利用公式（1）求解n+1/2時刻的電場分量

(1+2Δt24ϵμΔz2)Exn+12(i+12,j,k)-Δt24ϵμΔz2Exn+12(i+12,j,k+1)-Δt24ϵμΔz2Exn+12(i+12,j,k-1)]]>

=(1-2Δt24ϵμΔz2)Exn(i+12,j,k)+Δt24ϵμΔz2Exn(i+12,j,k+1)+Δt24ϵμΔz2Exn(i+12,j,k-1)]]>

-ΔtϵΔz[Hyn(i+12,j,k+12)-Hyn(i+12,j,k-12)]]]>

（1）；

6）利用公式（2）求解n+1/2時刻的電場分量

[1+2Δt24ϵμΔx2]Eyn+12(i,j+12,k)-Δt24ϵμΔx2Eyn+12(i+1,j+12,k)-Δt24ϵμΔx2Eyn+12(i-1,j+12,k)]]>

=[1-2Δt24ϵμΔx2]Eyn(i,j+12,k)+Δt24ϵμΔx2Eyn(i+1,j+12,k)+Δt24ϵμΔx2Eyn(i-1,j+12,k)]]>

-ΔtϵΔx[Hzn(i+12,j,k)-Hzn(i-12,j,k)]]]>

7）利用公式（3）和（4）求解n+1/2時刻的磁場分量和

Hyn+12(i+12,j,k+12)=Hyn(i+12,j,k+12)]]>

-Δt2μΔz[Exn+12(i+12,j,k+1)-Exn+12(i+12,j,k)+Exn(i+12,j,k+1)-Exn(i+12,j,k)]---(3);]]>

-Δt2μΔx[Eyn+12(i+1,j+12,k)-Eyn+12(i,j+12,k)+Eyn(i+1,j+12,k)-Eyn(i,j+12,k)---(4);]]>

8）利用公式（5）求解n+1時刻的電場分量

[1+2Δt24ϵμΔx2]Ezn+1(i,j,k+12)-Δt24ϵμΔx2Ezn+1(i+1,j,k+12)-Δt24ϵμΔx2Ezn+1(i-1,j,k+12)]]>

=[1-2Δt24ϵμΔx2]Ezn+12(i,j,k+12)+Δt24ϵμΔx2Ezn+12(i+1,j,k+12)+Δt24ϵμΔx2Ezn+12(i-1,j,k+12)]]>

+ΔtϵΔx[Hyn+12(i+12,j,k+12)-Hyn+12(i-12,j,k+12)]]]>

9）利用公式（6）求解n+1時刻的電場分量

[1+2Δt24ϵμΔz2]Eyn+1(i,j+12,k)-Δt24ϵμΔz2Eyn+1(i,j+12,k+1)-Δt24ϵμΔz2Eyn+1(i,j+12,k-1)]]>

=[1-2Δt24ϵμΔz2]Eyn+12(i,j+12,k)+Δt24ϵμΔz2Eyn+12(i,j+12,k+1)+Δt24ϵμΔz2Eyn+12(i,j+12,k-1)]]>

+ΔtϵΔz[Hxn+12(i,j,k+12)-Hxn+12(i,j,k-12)]]]>

10）利用公式（7）和（8）求解n+1時刻的磁場分量和

+Δt2μΔz[Eyn+1(i,j+12,k+1)-Eyn+1(i,j+12,k)+Eyn+12(i,j+12,k+1)-Eyn+12(i,j+12,k)]---(7);]]>

Hyn+1(i+12,j,k+12)=Hyn+12(i+12,j,k+12)]]>

+Δt2μΔx[Ezn+1(i+1,j,k+12)-Ezn+1(i,j,k+12)+Ezn+12(i+1,j,k+12)-Ezn+12(i,j,k+12)]---(8);]]>

以上各式中，表示傅立葉變換，表示逆傅立葉變換；

11）令n=n+1，重復執行步驟5）～10）直至迭代完成。