[發(fā)明專利]一種次優(yōu)的帶末角約束制導方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201310404308.8
• 申請日: 2013-09-06
• 公開（公告）號: CN103512426A
• 公開（公告）日: 2014-01-15
• 發(fā)明（設計）人: 盛永智;趙曜;劉向東
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: F41G3/00
• 分類號: F41G3/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種次優(yōu)的帶末角約束制導方法，其特征在于：

步驟1，建立二維平面飛行器的運動學和動力學模型：

x·=Vcosγ---(1)]]>

y·=Vsinγ---(2)]]>

V·=-Dm-gsinγ---(3)]]>

γ·=LmV-gcosγV---(4)]]>

此模型為仿真模型，以時間t為獨立變量；其中，x，y是地面坐標系下的位置坐標，即射程和高度，V是飛行速度，γ為彈道傾角，m是飛行器質量，g是重力加速度，L、D分別為升力和阻力，其中，D=qSC_D，L=qSC_L，q=0.5ρV²，ρ為大氣密度，C_D，C_L分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)，是關于攻角和馬赫的函數(shù)，S為飛行器的參考面積；

引入獨立變量Y=y₀-y??????(5)其中，y₀是飛行器的初始高度；末制導段飛行器高度y單調遞減，Y單調遞增；

以Y作為獨立變量，得到制導系統(tǒng)模型①如下：

x′=dxdY=-cotγ---(6)]]>

V′=dVdY=D+mgsinγmVsinγ---(7)]]>

γ′=dγdY=-L-mgcosγmV2sinγ---(8)]]>

t′=dtdY=-1Vsinγ---(9)]]>

以x為獨立變量，得到制導系統(tǒng)模型②如下：

其中，期望的末角在(-180，-30)deg范圍內時，利用模型①進行制導律推導，期望末角在[-30，0]deg范圍時，利用模型②進行制導律推導；

步驟2，設計帶末角約束的制導律

設計的目標為：在制導末時刻，飛行器位置坐標與目標位置坐標(x_f，y_f)距離最小，并且飛行器的彈道傾角為期望的末端彈道傾角γ_f；其中下標f表示變量末值；

步驟2.1，設計狀態(tài)空間表達式

期望末角范圍為(180，-30)deg范圍內時，根據(jù)終端約束，設計狀態(tài)變量σ₁如下：

σ₁=x-x_f-x’_f(Y-Y_f)??????(14)

其中，x_f=x_f0+V_tt為目標末點位置的x坐標，V_t為目標速度，x_f0為目標初始點位置的x坐標；將σ₁微分得到σ₂

σ2=σ1′=x′-x′f+VtVsinγ---(15)]]>

對σ₂進行微分，得到

σ2′=1sin2γγ′+Vt(Dmsinγ-Lmcosγ+g)-V3sin3γ---(16)]]>

將σ₁和σ₂作為狀態(tài)變量，式(15)和式(16)可以寫為如下狀態(tài)空間表達式：

其中為聚合擾動；Δ₁滿足匹配條件，即Δ₁∈span{B₁(x)}；

期望末角范圍為[-30，0]deg范圍內時，根據(jù)終端約束，設計狀態(tài)變量如下：

對式(19)進行微分，得到

以Ξ₁和Ξ₂為狀態(tài)變量，將式(19)和式(20)寫成狀態(tài)空間表達式如下：

其中被視為聚合擾動；顯然Δ₂滿足匹配條件；

為達到設計目標，設計控制律，使得狀態(tài)變量(即σ₁，σ₂或Ξ₁，Ξ₂)，在飛行末時刻同時收斂到0；

步驟2.2，基于SDRE的標稱控制律設計

當系統(tǒng)為標稱系統(tǒng)時，式(17)和式(21)簡化為：

將γ’和作為輔助控制量，期望控制量為攻角α；在設計控制律時，首先求得輔助控制量，進而得到期望控制量；

下面以式(22)為例，進行基于SDRE的標稱控制律設計；

設計目標為：使得如下價值函數(shù)最小；

J=12∫Y0∞(σTQσ+Rγ′2)dt---(24)]]>

其中σ=[σ₁，σ₂]^T為狀態(tài)變量；Q=q1200q22]]>為狀態(tài)權矩陣，R=1為控制量權系數(shù)；

利用黎卡提方程進行求解，得到標稱控制律γ′_*為：

γ*′=-(q1σ1+q22+2q1sin2γσ2)---(25)]]>

令因此得到最終的標稱控制律為：

γ*′=-(qσ1+q(1+2sin2γ)σ2)---(26)]]>

其中，σ₁和σ₂為即時狀態(tài)量，γ為即時的彈道傾角，q為時變函數(shù)，設為

q=N(y-yf)2---(27)]]>

其中N為待定常數(shù)；同理，可以針對式(23)求解標稱控制律如下：

其中q為時變函數(shù)，設為

q=N(x-xf)2---(29)]]>

步驟2.3，積分滑模控制律設計

積分滑模控制器的設計目的為利用切換項將聚合擾動抵消，從而實現(xiàn)期望的系統(tǒng)動態(tài)；

首先，以式(17)為例進行積分滑模控制律設計；設計滑模函數(shù)如下：

S₁=σ₂+z₁??????(30)

其中z₁為待確定的積分項；

根據(jù)Lyapunov方法求解得到積分滑模控制律為：

γ′_dis=-ksin²γsgn(S₁)??????(31)

其中k>|δ₁|_max；

同理，可針對式(21)進行積分滑模控制律設計，得到相應的控制律為：

其中，k>|δ₂|_max，S₂=Ξ₂+z₂為相應的滑模函數(shù)；

步驟2.4，輔助控制量求解

將步驟2.2和步驟2.3得到的標稱控制律和積分滑模控制律對應相加即可得到最終的輔助控制量；即：

γ′=-(qσ1+q(1+2sin2γ)σ2)-ksin2γsgn(S1)γf∈(-180deg,-30deg)---(33)]]>

步驟3，將輔助控制量轉化為實際控制量

將步驟2中得到的作為輔助控制量的彈道傾角變化率γ’和轉化為攻角α；

首先，將步驟2得到的γ’和按以下關系進行轉化

因此，得到時域內的輔助控制量；

將和即時狀態(tài)代入仿真模型，即代入式(4)，得到升力L，然后計算出升力系數(shù)C_L；攻角α和升力系數(shù)C_L存在一一對應的關系，由升力系數(shù)對飛行器氣動數(shù)據(jù)插值，得到末制導段需要的攻角；

步驟4，將步驟3得到的攻角α輸入步驟1的仿真模型，對飛行器軌跡進行實時調整，使其滿足期望的終端條件，從而實現(xiàn)末制導。