[發明專利]一個具有恒李雅普諾夫指數的四維混沌系統

無效

• 申請號: 201310402526.8
• 申請日: 2013-09-07
• 公開（公告）號: CN103441837A
• 公開（公告）日: 2013-12-11
• 發明（設計）人: 不公告發明人
• 申請（專利權）人: 王少夫
• 主分類號: H04L9/00
• 分類號: H04L9/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及一個具有恒李雅普諾夫指數的四維混沌系統，屬于電子通信領域。

背景技術

近年來，隨著人們對混沌吸引子動力學行為的不斷探索，以及對混沌系統的自適應同步、廣義投影同步和反同步等同步技術的深入研究，混沌在工程領域的應用取得了重大進展，并在混沌加密、保密通信、混沌雷達等領域成為研究熱點。其信號作為混沌加密信號具有極其廣泛的應用前景。近年來，各種構造混沌及超混沌系統的方法引起了人們的注意。

本發明在一個三維混沌系統的基礎上，提出了一個改進的四維混沌系統，通過數值仿真和功率譜分析，研究了這個系統的混沌行為。分析表明改進系統可以產生更復雜拓撲結構的吸引子，并具有恒定的李雅普諾夫指數特性。

發明內容

本發明所要解決的技術問題是提供一個具有恒李雅普諾夫指數的四維混沌系統。

為了解決上述技術問題，本發明提供了一個四維混沌系統，其包括：根據一個三維混沌系統，通過引進一個偏微分方程，提出了一個新的四維混沌系統，通過數值仿真和功率譜分析，研究了這個系統的混沌行為。分析表明改進系統可以產生更復雜拓撲結構的吸引子并具有恒定的李雅普諾夫指數，可以改變系統參數，可以使系統產生復雜的非線性混沌動力學行為。

所述三維混沌系統所對應方程為：

????????????????????????????????????????????????

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????(1)

??其中為狀態變量，參數為正實數。

在上述三維混沌系統的基出上，所述改進后的四維混沌系統所對應方程為：

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(2)???

本發明的效果及作用

(1)?本發明實現了提供一個具有恒李雅普諾夫指數的四維混沌系統，其中，參數。

(2)?采用本發明的四維混沌系統復雜的吸引子結構，實現了混沌信號輸出的具有較大的動態范圍，并具有恒定的李雅普諾夫指數特性。預示其在雷達，保密通信，電子對抗等領域有著廣泛的應用價值。

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附圖說明

????為了使本發明的內容更容易被清楚的理解，下面根據的具體實施例并結合附圖，對本發明作進一步詳細的說明，其中

圖1為三維混沌系統二維及三維相圖(a)；(b)?3；(c)?。

圖2為四維混沌系統二維及三維相圖(a)；(b)?3；(c)?；(d)?。

圖3為四維混沌系統隨時間變化Lyapunov指數譜。

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具體實施方式

非線性三維混沌系統為：

??

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(1)

?其中為狀態變量，參數為正實數。當參數a?=?3.8;?b?=?2.5;?c?=?7時,?該系統的二維及三維相圖如圖1(a)、(b)、(c)所示

在系統(1)的基礎上進行改進,通過引入非線性控制器u，從而構造出一個改進的四維混沌系統的動力學方程為：

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????(2)???

當參數a?=?3.8;?b?=?2.5;?c?=?7;?=5;=40?時，其二維相圖如圖2(a)、(b)、(c)、(d)所示。

1?系統的動力學行為

1.1?系統耗散性分析

對于系統方程(2)，有

?????????????????????????????(3)???????????????????

因此，它是耗散性系統，并且以指數速率收斂。故當，包含系統軌線的每個小體積元以指數速率收縮到0，并且它的漸近動力學行為會被固定在一個吸引子上，說明了吸引子的存在性。

1.2?系統平衡點及李Lyapunov?指數