[發明專利]一種集成電路寄生參數的粗糙邊界面電荷密度提取方法

在審

• 申請號: 201310383414.2
• 申請日: 2013-08-28
• 公開（公告）號: CN104424370A
• 公開（公告）日: 2015-03-18
• 發明（設計）人: 嚴昌浩;曾璇;蔡偉
• 申請（專利權）人: 復旦大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 上海元一成知識產權代理事務所(普通合伙) 31268
• 代理人: 吳桂琴

1.一種集成電路寄生參數的粗糙邊界面電荷密度提取方法，其特征是，結合邊界積分方程方法和隨機法，包括構造一個或多個球體包含全部待求邊界，每個球體與區域邊界相交為一個粗糙patch曲面；在區域外的半球面Γ和粗糙patch曲面構成的封閉曲面上應用特殊Green函數的邊界元法進行求解；

輸入參數：區域邊界的幾何信息，區域邊界上的電位分布函數u₀(x)，待求的邊界S'，球體的個數n（n≥1），球體的半徑a_i（i=1..n），每個半球面Γ上高斯積分點數N_g1，面元上高斯積分點數N_g2，采樣路徑數N_max，吸收邊界厚度ε，最大球半徑R_max；

輸出結果：待求邊界S'上的面電荷密度；

包括步驟：

步驟1：構造n個半徑分別為a_i的球體，每一個球體與邊界相交為粗糙patch曲面S，patch曲面S的并集覆蓋所有待求邊界S'；

步驟2：針對每一個半球面Γ和粗糙patch面S構成的封閉曲面，利用邊界元法進行求解，得到patch面S上的面電荷密度；

步驟3：逐一取出每個patch面S上屬于待求邊界S'的面電荷密度，即為最終待求邊界S'上的面電荷密度。

2.按權利要求1所述的方法，其特征是，所述的步驟1中，在每個半徑為a_i的球體上，球體與區域邊界相交為一個粗糙patch曲面S，其中，S曲面包含部分待求面電荷密度的邊界。在區域內部的（近似）上半球面為Γ，patch面S和上半球面Γ圍成封閉區域Ω_S；每個球體的半徑a_i應滿足：

（1）使得每個球體除包含patch面外，不包含其它區域邊界；

（2）不同球體的半徑a_i不同，不同球體與邊界相交得到的粗糙patch面之間可以相互重疊；

（3）半徑a_i過小影響最終結果的精度。

3.按權利要求1所述的方法，其特征是，所述的步驟2中，針對每一個半球面Γ和patch面S構成的封閉區域邊界，利用邊界元法進行求解，得到patch面S上的面電荷密度；通過下述子步驟得到patch面S上的面電荷密度：

輸入參數：區域邊界的幾何信息，區域邊界上的電位分布，球體S_a的半徑為a，球心坐標o，半球面Γ，粗糙patch面S，總路徑數N_max，吸收邊界厚度ε，最大球半徑R_max；

輸出結果：粗糙patch面S上的面電荷密度；

步驟2.1：將粗糙patch曲面S離散為三角面元（panel）；

粗糙patch面為三維曲面，采用三維曲面離散工具，如distmesh軟件工具進行離散，離散為三角面元；

步驟2.2：利用鏡像格林函數化簡半球面Γ和patch面S構成的封閉區域邊界上的邊界積分方程；

由區域Ω_S邊界上的邊界積分方程得到：

u(x)=-∫Γ∂G(x,y)∂nyu(y)dsy]]>

???????????????????????????????????????????(1)

+∫S[-∂G(x,y)∂nyu(y)+G(x,y)∂u(y)∂ny]dsy,x∈ΩS]]>

其中，u(x)和u(y)分別為x點和y點的電位，n_y為y點的單位外法向量，G(x,y)為格林函數（Green's?function）；

若選擇格林函數G(x,y)為半徑為a的球體區域S_a在齊次邊界下的格林函數，即：

-ΔG(x,y)=δ(x-y),x,y∈SaG(x,y)|x∈∂Sa=0---(2)]]>

則式錯誤！未找到引用源。可變為：

u(x)=-∫Γ∂G(x,y)∂nyu(y)dsy]]>

?????????????????????????????????????(3)

+∫S[-∂G(x,y)∂nyu(y)+G(x,y)∂u(y)∂ny]dsy,x∈ΩS]]>

式(3)中，上半球面Γ的積分中僅包含電位u(y)，而不含電位的法向導數其中電位u(y)通過WOS（Walk?On?Spheres）隨機法計算得到；

步驟2.3：用隨機法得到上半球面Γ上積分點的電位

在區域內滿足Laplace方程，邊界滿足第一類邊界條件的情況下，用WOS隨機法得到區域內一點的電位，也即半球面Γ上積分點的電位；其中WOS隨機法利用總路徑數N_max，吸收邊界厚度ε，最大球半徑R_max等參數；

步驟2.4：用邊界元法離散邊界積分方程，建立線性方程組

在patch面S和上半球面Γ圍成的封閉區域邊界上，利用點配置邊界元法（collocation?BEM）離散邊界積分方程錯誤！未找到引用源。為轉化為如下線性方程組：

K[∂u∂n](x)=b(x),x∈S,---(4)]]>

其中：

K[∂u∂n]≡∫SG(x,y)∂u(y)∂nydsy,---(5)]]>

b(x)≡[u(x)2+p.v.∫S∂G(x,y)∂nyu(y)dsy]+∫Γ∂G(x,y)∂nyu(y)dsy---(6)]]>

p.v.代表雙層位勢（double?layer?potential）的柯西主值積分（Cauchy?principal?value）；其中，面元內的普通積分采用高斯積分，對于弱奇異（weak?singularities）和強奇異（strong?singularities）積分，采用極坐標轉換等數值技術轉化為普通積分；

步驟2.5：求解該線性方程組得到該球體包含的粗糙patch面上的面電荷密度。

4.按權利要求1所述的方法，其特征是，所述的步驟3中，逐一取出每個patch面上屬于待求邊界的面電荷密度，即為最終待求邊界上的面電荷密度；若待求邊界上某點屬于多個patch面，則點的面電荷密度取距離球心的歸一化距離最小的patch面上的結果；球內坐標為p的點距離球心的歸一化距離為：

Rp=p-oa---(7)]]>

其中，o球心坐標，a為球的半徑。