[發明專利]一種預測平面編織復合材料殘余熱應力的新方法

在審

• 申請號: 201310363528.0
• 申請日: 2013-08-20
• 公開（公告）號: CN103473440A
• 公開（公告）日: 2013-12-25
• 發明（設計）人: 熊峻江;呂志陽;羅淋尹
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00;G06F17/50
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種預測平面編織復合材料殘余熱應力的新方法，其特征在于：該方法具體步驟如下：

步驟一、根據纖維束的周期性和重復性平面編織方式，選擇最小的重復性單元作為代表性體積元，由此確定其胞體單元，在此基礎上，根據冷卻固化過程中組分材料，基體和纖維的收縮變形與受力狀況，對胞體單元進行簡化，獲得簡化的胞體單元模型；

根據織布編織方式，考慮編織的周期性和重復性，選擇代表性體積元模型，它包含了2條正交的經向紗和緯向紗，其中方向1定義為經向，方向2定義為緯向，得到經向紗和緯向紗的中心線Z坐標表達式：

z1(x)=h12sin2πxL1z2(y)=h22sin2πyL2z3(y)=b12cosπya1z4(x)=b22cosπxa2---(1)]]>

得到經向和緯向纖維束的體積分數V₁和V₂表達式分別為

V1=2∫0L1/2A11+[z1′(x)]2dx=2a1b1h1πL1∫0L1/2{L12+π2h12[cos2πxL1]2}dx---(2)]]>

V2=2∫0L2/2A21+[z2′(x)]2dx=2a2b2h2πL2∫0L2/2{L22+π2h22[cos2πxL2]2}dx---(3)]]>

由此得到理想胞體的基體體積分數的表達式為

Vml=1-V1+V2V=1-V1+VL1×L2×H=1-V1+VL1×L2(b1+b2)---(4)]]>

根據冷卻固化過程中組分材料：基體和纖維的收縮變形與受力狀況，對胞體單元進行簡化，獲得簡化的胞體單元模型，得簡化胞體單元的基體體積分數為

Vm2=4g‾1×g‾2L1×L2---(5)]]>

根據基體體積分數的等效性原則，則

V_m1=V_m2????(6)

式中V_m1和V_m2分別為理想胞體單元模型與簡化胞體單元的基體纖維體積分數；

將式(4)和(5)代入(6)化簡整理得到

g‾1=12H·L1L1·L2·H[L1·L2·H-V1-V2]---(7)]]>

g‾2=12H·L2L1·L2·H[L1·L2·H-V1-V2]---(8)]]>

式中符號說明如下：分別為簡化模型中等效經向紗和緯向紗的間距，L₁、L₂分別為經向紗和緯向紗的波長，H為單層板厚度，a₁、a₂分別為經向紗和緯向紗截面的寬度，b₁、b₂分別為經向紗和緯向紗截面的高度，h₁、h₂為經向紗和緯向紗的高度；

步驟二、根據冷卻固化過程中組分材料，基體和纖維的收縮變形協調條件，分析胞體單元內的基體和纖維的受力，獲得組分材料熱變形與胞體單元內力之間的本構關系，從而建立平面編織復合材料單層板的熱應力分析模型；

平面編織復合材料熱應力的產生是由于纖維和基體的熱脹系數的不同而造成，根據基體應力狀態，得到基體經向和緯向變形分別為

um1=g‾2Em(σ1-μmσ2)-g‾2·αm·ΔT---(9)]]>

um2=g‾1Em(σ2-μmσ1)-g‾1·αm·ΔT---(10)]]>

式中，σ₁和σ₂分別為胞體單元即單層板經向和緯向的殘余熱應力；E_m、μ_m和α_m分別為基體的彈性模量、泊松比和熱傳導系數；△T為溫度變化量；

根據纖維紗平面應力狀態，得到纖維紗的經向和緯向變形分別為

uf1=-σ1·g‾1·(L1+2g‾2)Ef·(L2-2g‾1)-14(L1+2g‾2)·αf·ΔT+14(L1-2g‾2)·αf·ΔT---(11)]]>

uf2=-σ2·g‾2·(L2+2g‾1)2Ef·(L1-2g‾2)-14(L2+2g‾1)·αf·ΔT+14(L2-2g‾1)·αf·ΔT---(12)]]>

式中E_f和α_f分別為纖維的彈性模量和熱傳導系數；

根據胞體單元冷卻固化過程中基體與纖維變形協調條件：

um1=uf1um2=uf2---(13)]]>

式中，u_m1和u_m2分別為經向和緯向的基體總變形；u_f1和u_f2分別為經向和緯向的纖維總變形；

將式(9)至(12)代入式(13)式，得到

g‾2Em(σ1-μmσ2)-g‾2·αm·ΔT=-σ1·g‾1·(L1+2g‾2)Ef·(L2-2g‾1)-14(L1+2g‾2)·αf·ΔT+14(L1-2g‾2)·αf·ΔTg‾1Em(σ2-μmσ1)-g‾1·αm·ΔT=-σ2·g‾2·(L2+2g‾1)2Ef·(L1-2g‾2)-14(L2+2g‾1)·αf·ΔT+14(L2-2g‾1)·αf·ΔT---(2)]]>求解方程組(14)得到單層板殘余熱應力的表達式為

σ1=Efg‾2(L2-2g‾1)[EmEfg‾1(1+μm)(L1-2g‾2)+Em2g‾2(L2+2g‾1)](αm-αf)ΔT[Efg‾2(L2-2g‾1)+Emg‾1(L1+2g‾2)][Efg‾1(L1-2g‾2)+Emg‾2(L2+2g‾1)]-μm2Ef2g‾1g‾2(L1-2g‾2)(L2-2g‾1)σ2=Efg‾1(L1-2g‾2)[EmEfg‾2(1+μm)(L2-2g‾1)+Em2g‾1(L1+2g‾2)](αm-αf)ΔT[Efg‾1(L1-2g‾2)+Emg‾2(L2+2g‾1)][Efg‾2(L2-2g‾1)+Emg‾1(L1+2g‾2)]-μm2Ef2g‾1g‾2(L1-2g‾2)(L2-2g‾1)---(3)]]>

步驟三、根據平面編織復合材料單層板與純基體層的熱變形協調條件，建立平面編織復合材料單層板與純基體層之間的熱應力方程，通過組分材料性能預測平面編織復合材料層合板的宏觀殘余熱應力；

σ‾1=EmE1(Em+E2)(αm-α1)+EmE2(μEm-μmE1)(αm-α2)(1-μ2)Em2+(1-μμm)(E1+E2)Em+(1-μm2)E1E2ΔTσ‾1=EmE2(Em+E1)(αm-α2)+EmE1(μEm-μmE2)(αm-α1)(1-μ2)Em2+(1-μμm)(E1+E2)Em+(1-μm2)E1E2ΔT---(16)]]>

式中，和分別為平面編織復合材料層合板經向和緯向的殘余熱應力；E₁和E₂分別為平面編織復合材料單層板經向和緯向的等效彈性模量；α₁和α₂分別為平面編織復合材料單層板經向和緯向的等效熱傳導系數；μ為平面編織復合材料單層板等效泊松比。