[發明專利]基于雙參數奇異攝動的液壓剛柔機械臂控制方法

有效

• 申請號: 201310341384.9
• 申請日: 2013-08-07
• 公開（公告）號: CN103395065A
• 公開（公告）日: 2013-11-20
• 發明（設計）人: 李元春;趙博;唐志國;王蒙
• 申請（專利權）人: 長春工業大學
• 主分類號: B25J13/00
• 分類號: B25J13/00
• 代理公司: 長春菁華專利商標代理事務所 22210
• 代理人: 田春梅

1.基于雙參數奇異攝動的液壓剛柔機械臂控制方法，其特征在于，該方法包括如下步驟：

第一步、模型分解：

三自由度液壓剛柔機械臂動力學方程如式(13)所示：

M(θ,q)θ··q··+Kθq+G(θ,θ·,q,q·)=τ0τ·+Aτ+Bθ·=CI---(13)]]>

其中，M(θ,q)∈R^5×5為對稱、正定的慣性矩陣；θ=[θ₁?θ₂?θ₃]^T為關節角；q=[q₁?q₂]^T為模態坐標；為包含哥氏力、離心力、重力的非線性項；柔性臂的剛度矩陣為K=diag(0,0,0,k₁,k₂)；作用在關節上的廣義力矩為τ=[τ₁?τ₂?τ₃]^T；I=[i₁?i₂?i₃]^T為伺服閥控制電流；A=diag(a₁,a₂,a₃)，a₁=4β_e(C_tm1+K_c1)V_t1，B=diag(b₁,b₂,b₃)，b₁=4β_eD²V_t1，C=diag(c₁,c₂,c₃)，c₁=4β_eDK_q1K_i1V_t1,c_i=4β_eA_piDK_qiK_iJ_iV_ti,i=2,3；

采用雙參數奇異攝動技術將式(13)分解，取第一個小參數并且滿足0<ε₁<<1，并在邊界層上引入第一級快變時標得到液壓剛柔機械臂的第一級快變子系統動力學方程如式(20)

dτf1dσ1=-A~τf1+C~If1---(20)]]>

其中，I_f1為第一級快變時標σ₁下的控制電流，下標f1表示系統處在第一級快變時標下；

下面取第二個小參數其中k=min(k₁,k₂)，且兩個小參數滿足0<ε₁<<ε₂<<1，得到系統的第二級慢變流形表達式為

M1,s2(θ,0)θ··+G1,s2(θ,θ·,0,0)=-A~-1B~θ·+A~-1C~Is2---(28)]]>

其中，I_s2為第二級慢變時標t下的控制電流，下標s2表示系統處在第二級慢變時標下；

在邊界層上引入第二級快變時標得液壓剛柔機械臂系統第二級快變子系統的動力學方程為

d2yf2dσ22=-D4,s2(θ,ϵ2y)K~yf2+D3,s2(θ,ϵ2y)A~-1C~If2---(31)]]>

其中，I_f2為第二級快變時標σ₂下的控制電流，下標f2表示系統處在第二級快變時標下；

第二步、根據第一步得到的第二級慢變子系統、第二級快變子系統以及第一級快變子系統動力學方程，設計相應的子系統控制模塊：

針對第二級慢變子系統，取一階滑動模態面及二階滑動模態面設計二階滑模控制律如式(37)

Is2=C~-1A~[M1,s(θ··d+αe+βe·+u)+A~-1B~θ·+G1,s]---(37)]]>

針對第二級快變子系統，取二次型性能指標函數及Ricatti方程AkTP+PAk-PBkR-1BkTP+Q=0,]]>設計最優控制律如式(41)

If2=-KfXk=-R-1BkTPXk---(41)]]>

針對第一級快變子系統，取滑模面s_f=e_f及自適應更新律設計自適應滑模控制律如式(50)

If1=C~-1[τ·f1d+A~0τf1+F^+D0E+ξsgn(sf)]---(50)]]>

第三步、根據多重時間尺度理論，將第二步得到的各子系統控制器組合得到液壓剛柔機械臂組合控制器如式(52)

I=I_f1+I_s1=I_f1+I_f2+I_s2?(52)

進而完成基于雙參數奇異攝動的液壓剛柔機械臂的控制方法。