[發明專利]基于二次型規劃的在軌服務航天器推力分配優化方法

有效

• 申請號: 201310320058.X
• 申請日: 2013-07-26
• 公開（公告）號: CN103543750A
• 公開（公告）日: 2014-01-29
• 發明（設計）人: 岳曉奎;李鵬;袁建平;段辰璐
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G05D1/10
• 分類號: G05D1/10;G05D1/08
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 顧潮琪

1.一種基于二次型規劃的在軌服務航天器推力分配優化方法，其特征在于包括下述步驟：?

步驟一、定義航天器本體坐標系Ox_by_bz_b的三個坐標軸與航天器三個慣性主軸重合，航天器上安裝的推力器個數為n個，在航天器體坐標系Ox_by_bz_b下，各個推力器相對航天器質心的位置矢量矩陣為[d_1b,d_2b,…,d_nb]，其中d_ib=[x_i?y_i?z_i]^T表示d_ib在體坐標系Ox_by_bz_b三個軸上的分量大小；定義e_b=[e_x?e_y?e_z]^T為體坐標系的三個基矢，推力器所產生的單位推力矩陣為[e_1b,e_2b,…，e_nb]，其中e_ib=[cosα_icosβ_i?cosα_icosβ_i?sinα_i]^T為第i個推力器產生的單位推力在體坐標系三個軸上的分量；第i個推力器產生的推力大小為F_i，i＝1,2,…,n，且為第i個推力器在一個執行周期內全部開機時所能產生的最大推力，則第i個推力器對航天器質心產生的作用力為：?

故?

U_ib＝F_ie_ib????(2)?

其產生繞質心的作用力矩為：?

故?

T_i＝(d_ib×e_ib)F_i????(4)?

設所有推力器產生的推力組成列陣F＝[F₁,F₂,…,F_n]^T，則其在航天器質心處合成的作用力矩可以表示為：?

所產生的作用力可以表示為：?

式中，A為所有推力器的單位推力矢量對航天器的力矩矩陣：?

A＝[d_1b×e_1b,d_2b×e_2b,…，d_nb×e_nb]????(7)?

B為所有推力器的單位推力矢量對航天器的力矩陣：?

B＝[e_1b,e_2b,…,e_nb]????(8)?

令C＝[T_c，U_c]^T,D＝[A，B]^T，其中T_c為期望控制力矩，U_c為期望控制力，則推力分配的數學描述為：?

C=DF????(9)?

步驟二、考慮泛函：?

可知，推力F須滿足的約束條件為：?

C=DF????(11)?

其中，C＝[T_c;U_c],D＝[A;B]，T_c為期望控制力矩，U_c為期望控制力；?

得到推力F的表達式為：?

F＝D^T(DD^T)^-1C＝D⁺C????(12)?

其中，D⁺＝D^T(DD^T)^-1即為D的偽逆；?

對推力F進行修正，令?

F＝D⁺C+w????(13)?

其中w為修正變量，滿足齊次線性方程：?

Dw＝0????(14)?

式(14)的解表示為：?

w＝k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-6ξ_n-6＝ξk????(15)?

其中，ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_n-6]為方程組的一個基礎解系；k＝[k₁,k₂,…,k_n-6]^T，k_i為任意實數1≤i≤n-6,i∈N；?

考慮泛函：?

上述泛函等價于：?

其中f＝2(ξ^T[D⁺C])，H＝2ξ^Tξ；?

再考慮F的有界性，亦即單個推力器推力范圍限制：令?考慮式(13)則得：?

令G＝[ξ;-ξ]^T,S＝[F^μ-D⁺C;D⁺C]^T，則約束條件(18)表示為：?

Gk≤S????(19)?

式(17)與式(19)構成二次型規劃問題的一般形式，對該軌跡規劃問題進行求解，從而得到最優解k^*，亦即得到滿足軌道與姿態期望控制要求，且滿足推力器約束的推力F^*，最終完成推力分配過程。?