[發(fā)明專利]一種四冗余RFINS最優(yōu)配置方案的確定方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201310312233.0
• 申請日: 2013-07-24
• 公開（公告）號: CN103389088A
• 公開（公告）日: 2013-11-13
• 發(fā)明（設計）人: 晁代宏;宋來亮;張春熹;周小紅
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G01C21/16
• 分類號: G01C21/16
• 代理公司: 北京慧泉知識產(chǎn)權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種四冗余RFINS最優(yōu)配置方案的確定方法，其特征在于：該方法具體步驟如下：

步驟一：建立冗余型捷聯(lián)慣導系統(tǒng)慣性傳感器輸出模型；冗余型捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中與傳感器輸入輸出相關的兩個坐標系：

●傳感器坐標系即s系：它是由傳感器的安裝軸所形成的坐標系，原點位于傳感器安裝軸的相交點，坐標軸即為傳感器安裝軸，因此在s系中各坐標軸并非傳統(tǒng)的正交關系；

●系統(tǒng)本體坐標系即b系：它的原點在系統(tǒng)的重心處，為便于表示，設系統(tǒng)重心與s系原點重合，x_b沿載體橫軸向右，y_b沿載體縱軸向前，z_b與載體底座垂直向上，三個坐標軸滿足右手定則；

s系與b系均與載體固聯(lián)，其中b系與當?shù)氐乩碜鴺讼抵g的關系即反映了載體的水平及航向姿態(tài)角；假設m=[m₁?m₂?...?m_n]^T表示n個陀螺儀或加速度計的輸出矢量；x=[x₁?x₂?x₃]^T表示載體相對慣性空間的轉動角速度或比力沿b系中三個正交軸的映射矢量；H=[h₁?h₂?...?h_n]^T為n×3階的傳感器配置矩陣，其描述了s系與b系之間的關系，并滿足rank(H)=3且的條件；ε為陀螺儀或加速度計的量測噪聲矢量，滿足ε～N(0,ρI_n)，此時m,x,H和ε具有如下關系：

m=Hx+ε????(3-1)

在斜置或正交+斜置配置時，各種配置方案之間的差異主要體現(xiàn)于慣性傳感器安裝軸之間的夾角不同，在斜置冗余型捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中，一般不會直接利用陀螺儀與加速度計輸出值m完成慣導解算，而是首先求出b系下的映射矢量再進行慣導解算過程完成載體速度、位置和姿態(tài)的求解，如下式所示：

x^=(HTH)-1HTm---(3-2)]]>

步驟二：推導證明基于導航性能的冗余型捷聯(lián)慣導系統(tǒng)最優(yōu)傳感器配置矩陣H應滿足的充要條件；觀察方程（3-1）和（3-2）得到，中包含由陀螺儀或加速度計量測噪聲ε引入的誤差矢量；定義x的估計誤差為此時冗余型捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的導航精度基于以下誤差方差陣：

P=E[e·e^T]=(H^TH)^-1ρ²????(3-3)

方差陣P的跡J用于表示系統(tǒng)導航性能的優(yōu)劣，如下式所示；基于導航性能的最優(yōu)傳感器配置應滿足J最??；

J=trace(P)=E[(x1-x^1)2]+E[(x2-x^2)2]+E[(x3-x^3)2]---(3-4)]]>

對于方程（3-3），基于導航性能的冗余型捷聯(lián)慣導系統(tǒng)最優(yōu)傳感器配置矩陣H應滿足以下充要條件：

HTH=n3In---(3-5)]]>

證明：充分性：假設滿足上述條件，并且矩陣H^TH的特征值為λ₁,λ₂,λ₃；由得到以下不等式：

J=trace(P)=ρ2trace{(HTH)-1}=ρ2(1λ1+1λ2+1λ3)≥3ρ2λ1λ2λ33---(3-6)]]>

上式當且僅當λ₁=λ₂=λ₃時等號成立；因此當時，描述導航性能的方差陣P的跡達到最小，此時配置矩陣H將使系統(tǒng)獲得最優(yōu)的導航性能；

必要性：假設導航性能最優(yōu)時傳感器配置矩陣為H，且方程（3-3）中方差陣P的跡達到最??；設H^TH的特征值為λ₁,λ₂,λ₃，同樣由得到不等式（3-6），式中當且僅當λ₁=λ₂=λ₃時等號成立；

由于且trace(HH^T)=λ₁+λ₂+λ₃，而當方差陣P的跡最小時λ₁=λ₂=λ₃，因此得到下面證明當滿足上述條件時，成立；

對H進行奇異值分解得到：

H=UΛV^T????(3-7)

這里U=[u₁,u₂,…,u_n],V=[v₁,v₂,v₃],Λ=Σ0,]]>Σ=diag{σ₁,σ₂,σ₃}；u_i和v_i分別是與H的奇異值相關的左右特征向量，U和V均為酉矩陣且σ_i²＝λ_i；因此得到：

HTH=VΛTUTUΛVT=Σ2=n3In---(3-8)]]>

步驟三：根據(jù)最優(yōu)配置條件，得出使得斜置型四冗余捷聯(lián)慣導系統(tǒng)獲得最優(yōu)導航性能的配置方式；由上節(jié)得，若使器件級斜置型四冗余捷聯(lián)慣導系統(tǒng)獲得最優(yōu)導航性能，陀螺儀與加速度計的配置矩陣H應滿足如下條件：

HTH=43In---(3-9)]]>

由于H^TH是正定矩陣且H為列滿秩矩陣，其三個特征值均為對H做如式（3-7）所示的奇異值分解，其中U∈R^4×4與V∈R^3×3均為正交矩陣，Λ表示為：

Λ=2/30002/30002/3000---(3-10)]]>

矩陣H表示為如下形式：

H=U1U2Λ1Λ2V---(3-11)]]>

其中，U₁∈R^4×3，U₂∈R^4×1，Λ₂=0；由于U₂Λ₂=0，因此H即為：

H=U1Λ1V=(2/3)U1V---(3-12)]]>

U₁V看作將U₁進行坐標系轉換，但其行向量之間的夾角始終保持不變，因此H中四個行向量之間的夾角等同于U₁中四個行向量之間的夾角；由于H=[h₁,h₂,h₃,h₄]^T具有|h_i|=1的特征，則U₁與U₂的行向量的模分別為和1/2；假設U₂=[u₂₁,u₂₂,u₂₃,u₂₄]^T，其中四個元素均為1/2或-1/2，因此U₂為如表1所示的16個向量之一；

表1?U₂的16種表達形式

假設U₁=[u₁₁,u₁₂,u₁₃,u₁₄]^T，則U=[(u₁₁,u₂₁),(u₁₂,u₂₂),(u₁₃,u₂₃),(u₁₄,u₂₄)]^T，并且對于∀i,j=1,2,3,4(i≠j),]]>滿足如下關系：

|u1i|=3/2|u2i|=1/2u1iu1jT+u2iu2jT=0---(3-13)]]>

同樣對于矩陣U₁中各行向量之間夾角的余弦表示為：

cos⟨u1iu1j⟩=u1iu1jT|u1i||u1j|=-4u2iu2jT/3---(3-14)]]>

由于配置矩陣H中四個行向量之間的夾角等同于U₁中四個行向量之間的夾角，假設四個陀螺儀或加速度計的安裝軸分別為A、B、C和D，則安裝軸之間的夾角A/B,A/C,A/D,B/C,B/D和C/D的余弦如表2所示；

表2四個安裝軸之間夾角的余弦

?A/BA/CA/DB/CB/DC/D1-1/3-1/3-1/3-1/3-1/3-1/321/31/31/3-1/3-1/3-1/331/3-1/3-1/31/31/3-1/34-1/31/3-1/31/3-1/31/35-1/3-1/31/3-1/31/31/3

6-1/31/31/31/31/3-1/371/3-1/31/31/3-1/31/381/31/3-1/3-1/31/31/3

通過比較表1和表2中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，通過奇異值分解的方法求解出基于導航性能最優(yōu)的器件級四冗余捷聯(lián)慣導系統(tǒng)配置方案，四個安裝軸之間夾角的余弦值存在固定解；表2中實質(zhì)只存在兩種配置方式：(1)～(5)表示正四面體配置，其中(1)與其余四種安裝方式的區(qū)別為A軸的正向相反，在(1)中各軸之間夾角為109.4712°，在(2)～(5)中各棱軸與中心軸間夾角為70.5288°，而棱軸之間夾角仍為109.4712°；(6)～(8)表示正四棱錐配置，此時相鄰棱軸間夾角為70.5288°，而相對棱軸間夾角為109.4712°；以(1)、(2)和(6)為例，其配置矩陣分別表示為：

H(1)=100-0.3333-0.94280-0.33330.47140.8165-0.33330.4714-0.8165]]>

H(2)=100-0.33330.942800.33330.47140.8165-0.3333-0.47140.8165]]>

H(6)=1000.33330.942800.3333-0.47140.8165-0.33330.47140.8165]]>

因此能夠使斜置型四冗余捷聯(lián)慣導系統(tǒng)獲得最優(yōu)導航性能的配置方式僅有兩種，分別是正四面體與相鄰軸夾角為70.5288°的正四棱錐配置方式。