[發明專利]一種以低于奈奎斯特頻率的采樣頻率進行信號采集方法

有效

• 申請號: 201310220522.8
• 申請日: 2013-06-05
• 公開（公告）號: CN103346798A
• 公開（公告）日: 2013-10-09
• 發明（設計）人: 李冬梅;李小靜;梁圣法;張浩;羅慶;謝常青;劉明
• 申請（專利權）人: 中國科學院微電子研究所
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 中科專利商標代理有限責任公司 11021
• 代理人: 任巖

技術領域

本發明涉及一種以低于奈奎斯特(Nyquist)頻率的采樣頻率進行信號采集方法，能夠以遠低于Nyquist頻率的采樣頻率對稀疏信號或者可稀疏表示的信號進行壓縮采樣，并重構出原始信號。

背景技術

Nyquist采樣定理是現代通訊與信號處理的基礎，該定理指出在進行模擬/數字信號轉換過程中，當采樣頻率大于等于信號最高頻率2倍時，采樣之后的數字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般實際應用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5～10倍。

對于寬帶信號，由于其本身頻率比較高，如果采用Nyquist采樣定理直接對信號進行采樣，則需要的采樣頻率就非常高，現有的模數轉換器件的最高頻率為1GHz，所以很難滿足高頻率的要求。另外信號經模數轉換器之后，一般先要存儲，然后再進行數據通信和處理，高速采樣就對存儲器的存儲速度、數字信號處理器的處理速度要求很高，所以寬帶信號采用Nyquist采樣定理進行采樣將給寬帶信號的采集、存儲、傳輸以及處理帶來巨大的壓力。

另外，由于Nyquist采樣定理只開發利用了被采集信號的最少的先驗信息，即信號的帶寬，并沒有利用信號本身具有的一些結構特點，如冗余等。

通常所處理的信號，雖然信號本身并不稀疏，但是在某些變換基下可以稀疏表示。壓縮感知作為一個新興理論，就是利用信號的這種稀疏特性以遠低于Nyquist頻率對信號進行采樣。壓縮感知理論指出，只要信號可以在某個變換域下稀疏表示，就可以用一個與該變換基矩陣不相關的觀測矩陣將高維信號投影到一個低維空間，然后通過求解優化問題來從這些少量的投影中重構出原始高維信號。

發明內容

(一)要解決的技術問題

有鑒于此，本發明的目的是提供一種以低于奈奎斯特頻率的采樣頻率進行信號采集方法，能夠以遠低于Nyquist頻率的采樣頻率對信號進行采樣和重構，突破經典Nyquist采樣定理對采樣頻率的限制，降低給寬帶信號的采集、存儲、傳輸以及處理帶來的壓力。

(二)技術方案

為達到上述目的，本發明提供了一種以低于奈奎斯特頻率的采樣頻率進行信號采集方法，包括：數據發送端確定原始輸入信號x的稀疏度k，根據該稀疏度k計算出壓縮采樣的采樣次數M，利用M個信道分別對原始輸入信號x以頻率f_NYQ/M進行采樣，其中f_NYQ為原始輸入信號x的奈奎斯特頻率，并對每個信道的采樣值進行積分得到M個測量值y，然后將這M個測量值y發送到數據接收端；以及數據接收端對這M個測量值y進行正交匹配追蹤算法求解，將接收到的測量值y恢復為原始輸入信號x的稀疏表示，再通過反變換得到原始輸入信號x。

上述方案中，所述數據發送端確定原始輸入信號x的稀疏度k，包括：數據發送端根據原始輸入信號x的特征選擇變換基矩陣，用該變換基矩陣對原始輸入信號x進行稀疏表示，然后求出該原始輸入信號x在該變換基矩陣下的稀疏度k。

上述方案中，所述數據發送端根據原始輸入信號x的特征選擇變換基矩陣的步驟中，對于光滑的原始輸入信號，采用傅里葉變換基矩陣；對于單一點狀的奇異信號，采用小波變換基矩陣。所述光滑的原始輸入信號包括信號是連續變化的正弦信號、余弦信號、指數信號或抽樣脈沖；所述單一點狀的奇異信號包括信號是非連續變化的沖激信號、矩形脈沖或尖峰信號。

上述方案中，所述數據發送端根據稀疏度k計算出壓縮采樣的采樣次數M的步驟中，壓縮采樣的采樣次數M滿足以下兩個條件：

a、M≥k·ln(N/k)，其中N為高維的原始輸入信號的維數，k為原始輸入信號在相關變換基下的稀疏度；

b、N＝A×M，A為大于等于1的整數，即高維的原始輸入信號的維數是壓縮采樣的采樣次數M的整數倍。

上述方案中，所述數據發送端對每個信道的采樣值進行積分得到M個測量值y的步驟中，積分周期是每個信道采樣周期的A倍。

上述方案中，所述數據接收端對M個測量值y進行正交匹配追蹤算法求解，將接收到的測量值y恢復為原始輸入信號x的稀疏表示，包括：根據數學運算式y＝Φx，由原始輸入信號x求解得到的測量值y，其中原始輸入信號x是一個N×1的向量，測量值y是一個M×1的向量，觀測矩陣Φ是一個M×N的托普利茲矩陣，該矩陣由A＝N/M個M×M的單位矩陣按行的方向合并而成；已知測量值y和觀測矩陣Φ，要求解原始輸入信號x，由于原始輸入信號x是稀疏的，所以能夠通過求解最優化l₁-范數來得到原始輸入信號x，正交匹配追蹤算法就是一種通過多次迭代由測量值y和觀測矩陣Φ求解得到原始輸入信號x的方法。