[發明專利]一種獲取隨機解調硬件系統的感知矩陣的方法

有效

• 申請號: 201310213899.0
• 申請日: 2013-05-31
• 公開（公告）號: CN103344849A
• 公開（公告）日: 2013-10-09
• 發明（設計）人: 付寧;張京超;喬立巖;宋平凡
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G01R31/00
• 分類號: G01R31/00
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所 23109
• 代理人: 楊立超

技術領域

本發明涉及一種獲取隨機解調硬件系統的感知矩陣的方法，屬于信號處理領域中信號采集和恢復。

背景技術

傳統的信息采樣過程必須遵循奈奎斯特采樣定理，即采樣速率至少要大于原信號最高頻率的2倍，這樣才能從采樣得到的離散數據中不失真地恢復出原始信號。然而隨著信息技術的發展，以奈奎斯特采樣定理為基礎的信號處理框架對前端ADC的采樣速率和處理速度提出更高的要求，也給后端信息的傳輸、存儲等環節帶來巨大壓力。解決這些壓力常見的方案是信號壓縮，但是，這種先采樣后壓縮的方法并沒有減小前端ADC的壓力，而且信號壓縮意味著采樣過程中有大量的冗余信息，浪費了大量的傳感元、時間和存儲空間等資源。2004年由Candès和Donoho等人提出了壓縮感知理論(Compressive?Sensing，CS)。該理論表明能夠將信號壓縮和采樣合并進行，即在信號獲取的同時，就對數據進行適當地壓縮，當信號具有稀疏性時就可以顯著降低信號采樣率。

壓縮感知理論也適用于頻譜分量較少的信號，即頻域稀疏信號。設x(t)是一模擬信號，其中，t∈(0，+∞)，對它進行傅里葉變換，即把它用N×1維的傅里葉變換基向量的線性組合來表示。則x(t)可以展開為傅里葉級數形式，如式(1)，用矩陣形式表示，如下式

x(t)=Σn=1Nαnψn(t)---(1)]]>

x(t)＝Ψα???????????????????(2)

其中ψ_n(t)＝e^j2πt(n-1)/N，是傅里葉基，Ψ是由傅里葉基組成的行向量{ψ(t)₁，ψ(t)₂，…，ψ(t)_N}。α_n＝<x(t)，ψ_n(t)>＝ψ_n^T(t)x(t)，是傅里葉變換系數，這些系數組成系數向量α＝(α₁，α₂，…，α_N)^T，這就是信號的頻譜，每個元素都是信號的一個頻譜分量。如果將系數向量α中的元素按降序排列后，元素值迅速衰減，或者系數向量α中值較大的系數個數為K，并且K比N小很多，則表明該信號在頻域是稀疏的，稱x(t)是頻域稀疏信號，其稀疏度為K。

在信號具有稀疏性的前提下，可以用一個M行(M《N)的列向量Φ與信號x(t)相乘，這里列向量Φ的每一個元素可以看作是一個傳感器，相乘的過程就是對信號x(t)進行壓縮觀測，獲取信號的全局信息。這個過程可以用式(3)表示：

y＝Φx(t)????????????????(3)

是得到的M個線性觀測值(投影)。這些少量線性投影中包含了重構信號x(t)的全局信息。Φ被稱為觀測向量，它與稀疏基向量Ψ不相關。

從y中恢復x(t)是一個解線性方程組的問題，但是，帶入式(3)，記感知矩陣Θ＝ΦΨ，可以得到：

y＝ΦΨα＝Θα?????????????(4)

因為系數α是稀疏的，這樣未知數個數大大減少，從y中恢復α就不是一個病態問題，使得信號重構成為可能?？梢宰C明：只要矩陣Θ中任意2K列都是線性獨立的，那么至少存在一個K稀疏的系數向量α滿足y＝Θα。此時，就可以通過求解如下問題獲得一個唯一確定的解，即稀疏系數向量α。

arg?min||α||₀s.t.y＝Φx＝ΦΨα＝Θα????????????(5)