[發明專利]一種二維固-固聲子晶體混合模態帶隙優化方法

有效

• 申請號: 201310150429.4
• 申請日: 2013-04-26
• 公開（公告）號: CN103246807A
• 公開（公告）日: 2013-08-14
• 發明（設計）人: 吳斌;劉宗發;何存富
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 張慧

技術領域

本發明屬聲帶隙材料設計領域，涉及一種聲帶隙材料拓撲優化設計方法，特別涉及一種基于遺傳算法和快速平面波展開法（PWE）,對二維固-固聲子晶體原胞材料分布進行拓撲優化設計，以獲得所需要的二維固-固聲子晶體XY和Z混合模態帶隙特征。

背景技術

聲子晶體是指由兩種及兩種以上材料在空間中按周期性排列，具有彈性波帶隙的復合材料。在某些條件下，當彈性波在受到材料常數的周期性調制時，會產生聲子帶隙，即一定頻率范圍的彈性波的傳播被抑制或禁止。聲子晶體的這種特性具有極大的理論意義，在無源隔音、精密機械平臺減振、聲濾波器等新型聲學功能材料等方面具有廣泛的應用前景。在上述應用中，聲子晶體完全帶隙的存在與否及帶隙大小都非常重要；而且，帶隙越大，其應用價值就越高。所以，尋求具有大禁帶的聲子晶體結構,一直是聲子晶體理論研究的重點。

傳統的聲子晶體設計思路一般是：在特定的晶格類型（正方晶格、三角晶格等）條件下，采用有限的幾種對稱圖形(如二維問題中，采用圓柱、正方柱等)作為原胞的散射體,通過調整這些散射體的幾何參數以及散射體和基體材料參數來打開聲子晶體帶隙或改善帶隙的特性,進而經驗性地提煉可能的設計規律,然后指導性地尋找更好的聲子晶體新結構。

然而，對何種形式的聲子晶體原胞結構具有所期望的最優帶隙，僅根據經驗性的總結和直覺性的預測，則是一個難以實現的問題，這在很大程度上束縛了人們對聲子晶體的應用。

發明內容

為了克服現有的聲子晶體設計分析方法的不足，本發明提出一種二維固-固聲子晶體混合模態帶隙優化方法，其基于遺傳算法和快速平面波展開法，根據對二維固-固聲子晶體XY和Z混合模態帶隙的要求，自動尋找對應的聲子晶體材料最優布局，得到具有最優帶隙特性的新穎的聲子晶體結構，使其達到最好的技術經濟性能。

本發明解決其技術問題所采用的技術方案是：用改進的快速平面波展開法計算二維固-固像素型聲子晶體XY和Z模態的頻散關系，提取相應的混合模態帶隙值；然后應用遺傳優化算法，根據混合模態帶隙所要達到目標，搜索聲子晶體最優材料拓撲布局。其特點是包括以下步驟：

1)初始化：隨機生成N_pop個二進制數表示的染色體(個體)構成初始種群，每個二進制數的每一位被隨機地設為0或者1。一般來說，一個隨機產生的二進制數所對應的二維聲子晶體結構不一定具有完全禁帶,也正因如此,才能保證種群的多樣性，更容易收斂到全局最優解。

2)計算個體適應度：采用改進的快速平面波展開法，計算每個遺傳個體對應的像素型聲子晶體原胞XY模態和Z模態的頻散關系。研究發現：固-固聲子晶體XY模態前八個能級以下，兩相鄰能級間不一定都能形成完全帶隙，但固-固聲子晶體Z模態每兩相鄰能級間的帶隙都能打開。所以在對固-固聲子晶體混合模態帶隙優化時，先計算指定的XY模態的帶隙，然后將Z模態的帶隙和XY模態的帶隙作比較，從而確定混合模帶隙。根據優化的目標，用聲子晶體混合模禁帶構造目標函數，然后以目標函數值來度量遺傳個體的適應度。

3)依次執行選擇、交叉和變異遺傳操作生成下一代種群，使種群向前進化，不斷更新種群。其中,選擇是根據遺傳個體適應度值的大小，采用精英選擇與輪盤賭相結合機制；交叉操作采用平均交叉方式,隨機選擇染色體實施行交叉或列交叉，以增強算法的全局搜索能力；個體變異采用位變異機制。由于“優勝劣汰,適者生存”自然選擇和遺傳進化機理,最優秀個體的拓撲結構就越來越逼近目標要求的聲子晶體原胞最優拓撲布局。

4)檢驗種群是否滿足停止條件(例如固定的進化代數或種群是否穩定)。如果滿足則輸出最優結果,退出；否則返回步驟2)。優化流程見圖1。

其中，所述步驟2）中遺傳個體對應的聲子晶體原胞為正方晶格,晶格常數為a。聲子晶體原胞被分割為M×M（M為偶數）正方形像素型結構。將每個像素隨機配置所選定的彈性材料(僅考慮兩種材料，故采用二進制字符串形式表示)。聲子晶體原胞設定為關于x、y軸對稱和關于z軸90°旋轉對稱模型，即僅需1/8像素即可描述整個原胞(如圖2所示)。此時,聲子晶體的結構設計問題等價于像素中彈性材料的選擇問題。顯然,當M足夠大時原則上可以表達任意形狀的結構,材料邊界也更光滑，但此時搜索規模往往呈指數形式增長，而且像素粒度過小也給工藝制備帶來了難度。本發明綜合考慮運算能力和制備工藝的限制,研究像素粒度適中的聲子晶體結構拓撲優化設計問題。

所述步驟2）中二維固-固像素型聲子晶體XY模態和Z模態所滿足的波動方程為：