[發(fā)明專利]一個(gè)三維混沌系統(tǒng)及其裝置

無效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201310114879.8
• 申請(qǐng)日: 2013-04-03
• 公開（公告）號(hào): CN103188071A
• 公開（公告）日: 2013-07-03
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 不公告發(fā)明人
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 王少夫
• 主分類號(hào): H04L9/00
• 分類號(hào): H04L9/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一個(gè)含平方項(xiàng)的三維混沌系統(tǒng)及其裝置，屬于電子通信領(lǐng)域。

背景技術(shù)

自1963?年Lorenz?發(fā)現(xiàn)混沌現(xiàn)象以來，混沌現(xiàn)象在各個(gè)領(lǐng)域的研究都取得了重大發(fā)展。近幾年來，混沌在保密通信中得到了廣泛的應(yīng)用。而對(duì)于只具有一個(gè)正Lyapunov指數(shù)的混沌系統(tǒng)信號(hào)作加密信號(hào)，其保密信號(hào)比較容易被破譯；而具有雙曲反函數(shù)的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)更復(fù)雜，其信號(hào)作為混沌加密信號(hào)具有極其廣泛的應(yīng)用前景。近年來，各種構(gòu)造混沌及超混沌系統(tǒng)的方法引起了人們的注意。

本文首先提出了一個(gè)含平方項(xiàng)的三維混沌系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的一些基本動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬和理論分析。如初值敏感性、平衡點(diǎn)、耗散性、Poincaré?映射等行為。通過對(duì)Lyapunov指數(shù)譜及分岔圖的分析，并進(jìn)一步對(duì)此混沌系統(tǒng)進(jìn)行電路實(shí)現(xiàn)。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一個(gè)含平方項(xiàng)的三維混沌系統(tǒng)及其裝置。

為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一個(gè)含平方項(xiàng)的三維混沌系統(tǒng)，其包括：積分電路、反向比例電路；第一運(yùn)放的輸出端依次輸出作為此混沌系統(tǒng)的三個(gè)狀態(tài)變量????????????????????????????????????????????????、、。

上述含平方項(xiàng)的三維混沌系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的偏微分方程為：

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(1)

??其中且,、、為狀態(tài)變量。

本發(fā)明的效果及作用

(1)?本發(fā)明實(shí)現(xiàn)了提供一個(gè)含平方項(xiàng)的三維混沌系統(tǒng)，其中參數(shù)且。

(2)?采用本發(fā)明的混沌系統(tǒng)的硬件電路，驗(yàn)證了該三維混沌系統(tǒng)輸出信號(hào)具有較大的動(dòng)態(tài)范圍，此外，減少超混沌系統(tǒng)電路中的電容值，可以使輸出的信號(hào)頻譜向高頻方向移動(dòng)，表明該混沌信號(hào)源具有不同頻段范圍的寬頻段特性，預(yù)示其在雷達(dá)，保密通信，電子對(duì)抗等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

(3)?本發(fā)明提出了一個(gè)含平方項(xiàng)的三維混沌系統(tǒng)及其裝置，實(shí)現(xiàn)了混沌信號(hào)輸出的具有較大的動(dòng)態(tài)范圍。理論分析，數(shù)值仿真和電路實(shí)驗(yàn)等研究結(jié)果也驗(yàn)證了此系統(tǒng)的有效性。

?

附圖說明

為了使本發(fā)明的內(nèi)容更容易被清楚的理解，下面根據(jù)的具體實(shí)施例并結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說明。

圖1為混沌系統(tǒng)二維及三維相圖(a)；(b)；(c)；(d)。

圖2為混沌系統(tǒng)不同初值響應(yīng).。

圖3為混沌系統(tǒng)Poincaré映射，截面為(a)?x0=0,?(b)y0=1,?(c)z0=1。

圖4為混沌系統(tǒng)隨參數(shù)變化分岔圖。

圖5為混沌系統(tǒng)隨參數(shù)變化Lyapunov指數(shù)譜。

圖6為混沌系統(tǒng)電路原理圖。

具體實(shí)施方式

通過構(gòu)建一個(gè)含平方項(xiàng)的三維混沌系統(tǒng)及其裝置,?其數(shù)學(xué)模型描述為

???????????????????????????????????????????????????????　　　　　　　　　　　　　　　??????(1)

其中且,、、為狀態(tài)變量。當(dāng)，初始條件為[1?1?1?]T時(shí)，圖1為系統(tǒng)(1)軌跡的二維及三維相圖。從圖1可以看出，混沌系統(tǒng)具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。

基本的動(dòng)力學(xué)特性

1．1?平衡點(diǎn)、耗散性.

令系統(tǒng)(1)方程的右邊等于0，即平衡點(diǎn)可以解下面代數(shù)方程求得：

????????????????????????????　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　????(2)

當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)有三個(gè)平衡點(diǎn)()。在平衡點(diǎn)處?，對(duì)系統(tǒng)(1)進(jìn)行線性化，其雅可比矩陣為下述(3)式所示

??????????????????????????????????????????????　　　　　　　　　　　　?　　???????????(3)

為了求平衡點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的特征值，令

??????????????????????????????????????????　　　　　　　　　　　　　　　　　?　????????(4)

可得到平衡點(diǎn)相應(yīng)的特征值，。根據(jù)條件，可知平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的鞍點(diǎn)。同理，可知平衡點(diǎn)為不穩(wěn)定的鞍點(diǎn)。

由于