[發(fā)明專利]采用改進正則化方法抑制DGPS整周模糊度病態(tài)性的方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201310095060.1
• 申請日: 2013-03-22
• 公開（公告）號: CN103197335A
• 公開（公告）日: 2013-07-10
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 沈鋒;劉明凱;祝麗業(yè);徐定杰;范岳;李強;賀瑞;宋金陽;劉海峰
• 申請（專利權(quán)）人: 哈爾濱工程大學
• 主分類號: G01S19/44
• 分類號: G01S19/44;G01S19/55
• 代理公司: 北京永創(chuàng)新實專利事務(wù)所 11121
• 代理人: 周長琪

1.一種采用改進正則化方法抑制DGPS整周模糊度病態(tài)性的方法，其特征在于，包括以下幾個步驟：

步驟一：采集GPS載波相位的觀測數(shù)據(jù)，建立DGPS載波相位雙差觀測方程；

兩個不同的GPS接收機在同一時刻i跟蹤到(n+1)顆衛(wèi)星，則建立的相應(yīng)的GPS載波相位雙差方程為：

yi=Aix+λb+ei;σ02W0-1---(1)]]>

其中，i表示星歷歷元，y_i表示i時刻的雙差載波相位觀測值，為n維列向量；A_i為星歷歷元i時刻的包含了接收機與衛(wèi)星之間視線矢量的矩陣；x為位置參數(shù)，為3維列向量；λ為載波L₁的波長；b表示整周模糊度，為n維列向量；e_i為星歷歷元i時刻的觀測噪聲；表示觀測值y_i的觀測方差矩陣；表示觀測方差矩陣的單位權(quán)重；W₀表示正定的權(quán)矩陣；

若觀測數(shù)據(jù)中有m個星歷歷元，則相應(yīng)的DGPS載波相位雙差觀測方程為：

y=Ax+Bb+e;σ02W-1---(2)]]>

其中，W表示DGPS載波相位方程的權(quán)矩陣，W-1=Im⊗W0-1,]]>I_m表示m維的單位矩陣，雙差模式下的觀測值向量y＝[y₁?y₂?…?y_m-1?y_m]^T，位置參數(shù)向量系數(shù)矩陣A＝[A₁?A₂?…?A_m-1?A_m]^T，整周模糊度系數(shù)矩陣B＝[B₁?B₂?…?B_m-1?B_m]^T；雙差模式下的觀測誤差向量e=[e₁?e₂?…?e_m-1?e_m]^T；

步驟二：根據(jù)步驟一得出的DGPS載波相位雙差觀測方程，基于最小二乘方法，獲得DGPS整周模糊度的浮點解和相應(yīng)的方差-協(xié)方差矩陣Q；

所述的整周模糊度的浮點解根據(jù)下式獲得：

Pb^=BTQy---(3)]]>

方差-協(xié)方差矩陣Q＝W-WA(A^TWA)^-1A^TW，正規(guī)矩陣P=B^TQB；

利用整數(shù)最小二乘方法進行整周模糊度b的固定值的求解：

b=argminb∈Zn(b^-b)TP~b^(b^-b)---(4)]]>

Zⁿ表示n維的整數(shù)向量，整周模糊度均方誤差矩陣Pb^=σ02P.]]>

步驟三：采用Tikhonov正則化方法對方差-協(xié)方差矩陣進行處理，采用兩步解法構(gòu)造Tikhonov正則化方法中的正則化矩陣；

所述的Tikhonov正則化方法的函數(shù)表達式F^α(b)為：

min:Fα(b)=||y~-B~b^||2+αb^TRb^---(5)]]>

其中，α表示非負的正則化參數(shù)，||·||表示正則矩陣的2-范數(shù)，R表示正定或半正定的正則化矩陣，矩陣y~=MTy,]]>矩陣B~=MTB;]]>

設(shè)R₁、R₂分別表示第一步解法和第二步解法中所對應(yīng)的正則化矩陣，α₁、α₂分別表示第一步解法和第二步解法中所對應(yīng)的正則化參數(shù)；

第一步解法中，式（5）中選擇正則化矩陣R＝R₁=I，得到相應(yīng)的正則化解和偏差分別為：

b^α1=Pα1-1B~Ty~---(6)]]>

bias(b^α1)=E(b^α1-b^)=-α1Pα1-1b^---(7)]]>

正規(guī)矩陣Pα1=B~TB~+α1I,]]>b根據(jù)式（4）求解得到；

進一步，根據(jù)式（6）求得正則化解的方差矩陣D(b^α1)]]>為：

D(b^α1)=σ02Pα1-1B~TB~Pα1-1---(8)]]>

那么正則化解的均方誤差為：

MSE(b^α1)=D(b^α1)+bias(b^α1)[bias(b^α1)]T]]>???????(9)]]>

=σ02Pα1-1B~TB~Pα1-1+α12Pα1-1b^·b^TPα1-1]]>

正則化參數(shù)α₁采用步驟四中方法進行確定，將確定的α₁帶入式（9）中求得此時的均方誤差；第二步解法中，取式（5）中的正則化矩陣R=R2=diag(MSE(b^α1))-1,]]>則第二步解法中正則化解及對應(yīng)的均方誤差分別為：

b^α2=Pα2-1B~Ty~---(10)]]>

MSE(b^α2)=D(b^α2)+bias(b^α2)[bias(b^α2)]T---(11)]]>

=σ02Pα2-1B~TB~Pα2-1+α22Pα2-1b^·b^TPα2-1]]>

第二步解法中的正規(guī)矩陣Pα2=B~TB~+α2R2,]]>正則化參數(shù)α₂采用步驟四中方法進行確定；

步驟四：采用最小均方誤差作為準則來確定正則化參數(shù)α₁和α₂，相應(yīng)確定正則化矩陣R₁和R₂，最終根據(jù)式（5）得到Tikhonov正則化方法；

步驟五：通過Tikhonov正則化方法對方差-協(xié)方差矩陣進行處理后，再利用整數(shù)最小二乘法來確定最終的整周模糊度，以應(yīng)用于DGPS中；

首先，通過Tikhonov正則化方法對方差-協(xié)方差矩陣進行處理，并結(jié)合式（3）得到正規(guī)矩陣P~:P~=B~TB~+α2R2;]]>

進一步，得到式（4）中的整周模糊度均方誤差矩陣P~b^:P~b^=σ02P~-1=σ02(B~TB~+α2R2)-1;]]>

此時，整周模糊度的浮點解為：

最后，根據(jù)式子：確定最終的整周模糊度b。