[發明專利]基于壓縮感知的稀疏信號欠采樣方法及實現裝置

有效

• 申請號: 201310092206.7
• 申請日: 2013-03-21
• 公開（公告）號: CN103178853A
• 公開（公告）日: 2013-06-26
• 發明（設計）人: 張京超;付寧;喬立巖;宋平凡
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: H03M1/12
• 分類號: H03M1/12
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所 23109
• 代理人: 張宏威

技術領域

本發明涉及一種稀疏信號欠采樣方法及實現裝置。

背景技術

傳統的信息采樣過程必須遵循奈奎斯特采樣定理，即采樣速率至少要大于原信號最高頻率的2倍，這樣才能從采樣得到的離散數據中不失真地恢復出原始信號。然而隨著信息技術的發展，以奈奎斯特采樣定理為基礎的信號處理框架對前端ADC的采樣速率和處理速度提出更高的要求，也給后端信息的傳輸、存儲等環節帶來巨大壓力。解決這些壓力常見的方案是信號壓縮，但是，這種先采樣后壓縮的方法并沒有減小前端ADC的壓力，而且信號壓縮意味著采樣過程中有大量的冗余信息，浪費了大量的傳感元、時間和存儲空間等資源。

2004年由Candès和Donoho等人提出了壓縮感知理論(Compressive?Sensing，CS)。該理論能夠將信號壓縮和采樣合并進行，即在信號獲取的同時，就對數據進行適當地壓縮，當信號具有稀疏性時就可以顯著降低信號采樣率。

在信號具有稀疏性的前提下，可以用一個與正交基矩陣Ψ不相關的觀測矩陣Φ：M×N(M□N)(這里Φ的每一行可以看作是一個傳感器，它與系數相乘，獲取了信號的部分信息)，對信號x執行壓縮觀測：

y＝Φx???????????????(1)

就可以得到M個線性觀測值(投影)y∈□^M。這些少量線性投影中則包含了重構信號x的足夠信息。

然后通過特殊的算法從觀測值y中得到原信號的重構信號

頻域稀疏信號具有頻譜稀疏的特性，即在頻域上是稀疏的，這樣正交基矩陣Ψ就可以取傅里葉變換矩陣。設x(t)是一模擬信號，對它進行傅里葉變換，即把它用N×1維的傅里葉變換基向量的線性組合來表示。則x(t)可以展開為：

x(t)=Σn=1Nαnψn(t)---(2)]]>

其中：Ψ_n(t)＝e^j2πt(n-1)/N。

傅里葉變換系數：

α_n＝<x(t)，Ψ_n(t)>＝Ψ_n^T(t)x(t)

這些系數組成系數向量α＝(α₁，α₂，…，α_n)^T，這就是信號的頻譜，每個元素都是信號的一個頻譜分量。如果將系數向量α中的元素按降序排列后，元素值迅速衰減，或者系數向量α中值較大的系數個數為K，并且K比N小很多，則表明該信號在頻域是稀疏的，稱x(t)是頻域稀疏信號，其稀疏度為K。

對于頻域稀疏信號采樣，利用壓縮感知理論可以突破乃奎斯特采樣定律的限制，實現欠采樣。壓縮感知理論表示，頻域稀疏信號的采樣速率不再取決于信號的最高頻率或帶寬，而是取決于信號的稀疏度K。設信號稀疏度為K，當信號為離散信號時，由公式(3)可得到最少采樣點數M的范圍，其中N為原信號的長度，c為一個很小的常數。當信號為連續模擬信號時，N為原信號的乃奎斯特頻率，由公式(3)可得到最低采樣率M的范圍。

M≥cklog(N/K)?????????(3)

發明內容

本發明是為了在保證信號恢復效果的情況下降低頻域稀疏信號采樣率，從而提供一種基于壓縮感知的稀疏信號欠采樣方法及實現裝置。

基于壓縮感知的稀疏信號欠采樣方法，它由以下步驟實現：

步驟一、采用嵌入在FPGA中m序列發生器產生m序列；并采用FPGA同步產生觸發信號；

步驟二、將步驟一產生的m序列采用信號調理電路進行信號調理，獲得調理后的m序列；