[發明專利]一種基于干擾觀測器的指令濾波反步控制方法

有效

• 申請號: 201310081167.0
• 申請日: 2013-03-14
• 公開（公告）號: CN103217902A
• 公開（公告）日: 2013-07-24
• 發明（設計）人: 郭雷;盧昊;王娜;喬建忠;羅建軍
• 申請（專利權）人: 郭雷
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于干擾觀測器的指令濾波反步控制方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟1：建立多源干擾系統的非線性數學模型

根據指令濾波反步法遞歸設計和干擾觀測器整體設計兩種不同的設計需求，將多源干擾系統的非線性數學模型表示為兩種不同的數學描述形式；

第一種是子系統描述形式，如下式所示：

Ξ1:x.1=f1(x)+g1(x)x2+d1...x.n-1=fn-1(x)+gn-1(x)xn+dn-1x.n=fn(x)+gn(x)u+dn]]>

上述微分方程組Ξ₁中每一項狀態方程各自表示一個子系統，其中，x_i為系統狀態變量，i＝1，...，n，x＝(x₁，...，x_n)^T代表系統狀態向量，f_i(x)和g_i(x)是系統狀態向量x的連續函數，u代表系統控制輸入信號，d₁，...，d_n代表每個子系統中參數不確定、未建模動態和外部干擾三類干擾的等價干擾；

第二種是狀態空間描述形式，如下式所示：

Ξ2:x.=H(x)+Z(x)u+d]]>

其中，H(x)∈Rⁿ和Z(x)∈Rⁿ是系統狀態向量x的連續非線性函數向量，Rⁿ表示n維實數集，d代表系統的等價干擾向量，d＝(d₁，...，d_n)^T；

步驟2：設計非線性干擾觀測器估計系統中的等價干擾

針對步驟1中建立的狀態空間描述形式Ξ₂中存在的等價干擾向量d，構造非線性干擾觀測器為：

w.=-L(x)w-L(x)(p(x)+H(x)+Z(x)u)]]>

d^=w+p(x)]]>

是等價干擾向量d的估計值，分別是子系統中的等價干擾d₁，...，d_n的估計值，w∈Rⁿ是非線性干擾觀測器的狀態，p(x)∈Rⁿ是待設計的非線性函數向量，L(x)是非線性干擾觀測器的增益矩陣，二者滿足如下關系：

L(x)=-∂p(x)∂x=diag{l1,...,ln}]]>

l_i，i＝1，...，n是非線性干擾觀測器的增益，diag{}表示對角塊，在干擾有界以及干擾變化率是慢時變的條件下，即時，干擾觀測器的估計誤差方程可以表示為：

e.=L(x)e]]>

其中，估計誤差向量e＝(e₁，...，e_n)^T，估計誤差i＝1，...，n；

步驟3：將由非線性干擾觀測器得到的等價干擾估計值代入指令濾波反步控制器中，構造抗干擾指令濾波反步控制器

針對步驟1中建立的子系統描述形式Ξ₁，為使子系統的狀態變量x_i在等價干擾d_i存在的情況下能夠漸進跟蹤參考信號x_i，c，即跟蹤誤差z_i＝x_i-x_i，c漸進穩定，構造子系統的虛擬控制量為：

ai=1gi(x)(-cizi-fi(x)+x.i,c-gi-1(x)vi-1-d^i)]]>

c_i為虛擬控制量的增益，等價干擾d_i的估計值作為補償項代入了虛擬控制量a_i中，v_i為補償跟蹤誤差，x_i，c和為前一級子系統的虛擬控制量a_i-1經過指令濾波器Ξ₃產生的輸出，指令濾波器的狀態空間和輸出分別可以表示為：

Ξ3:q.i,1=qi,2q.i,2=2ζωi(Si,v(ωi22ζωi(Si,M(ai-1)-qi,1))-qi,2),xi,1=qi,1x.i=qi,2]]>

其中，q_i，1和q_i，2是指令濾波器的狀態變量，ω_i和ζ分別是指令濾波器的固有頻率和阻尼比，ζ＝0.707，S_i，M()和S_i，V()分別代表幅值和速率限制函數；

經過逐步遞推形成的虛擬控制量{a₁，...，a_n}的集合即組成抗干擾指令濾波反步控制器，系統的控制輸入信號u＝a_n，特別的，x_i，c和為給定的參考輸入指令，g₀(x)＝0、v₀＝0、ξ_n＝0；

補償跟蹤誤差v_i＝z_i-ξ_i，通過引入補償量ξ_i消除指令信號飽和對于跟蹤誤差的影響，ξ_i的傳遞函數為s表示復變量，對補償跟蹤誤差求導，得到的補償跟蹤誤差方程的向量形式為：

v.=C(x)v+Ee]]>

其中，C(x)=-c1g1(x)-g1(x)............gn-1(x)-gn-1(x)-cnn×n,]]>矩陣中其他位置均為0元素，補償跟蹤誤差向量v＝(v₁，...，v_n)^T，估計誤差向量e＝(e₁，...，e_n)^T，E_n×n為n×n維單位陣；

步驟4：通過極點配置方法設計保證閉環復合誤差系統漸近穩定的指令濾波反步控制器增益c_i和非線性干擾觀測器增益l_i

將步驟3中指令濾波反步控制器的補償跟蹤誤差方程和步驟2中非線性干擾觀測器的估計誤差方程聯立得到閉環復合誤差系統為：

v.e.=C(x)E0L(x)ve,]]>A(x)=C(x)E0L(x)2n×2n]]>

其中，A(x)為閉環復合誤差系統的系統矩陣，用極點配置的方法通過將系統矩陣A(x)的特征根配置到復平面左半開平面[-10，-100]之間的區域，得到指令濾波反步控制器增益c_i和非線性干擾觀測器增益l_i，此時系統矩陣A(x)對任意狀態變量x∈Rⁿ，所有特征根都具有負實部，則可以保證閉環復合誤差系統是漸進穩定的，即保證干擾估計誤差e和補償跟蹤誤差v漸進趨近于零，實現干擾漸進估計和狀態漸進跟蹤，達到系統的控制目標。