[發明專利]一種優化LQG控制與通信功率總消耗的方法

有效

• 申請號: 201310078930.4
• 申請日: 2013-03-12
• 公開（公告）號: CN103179596A
• 公開（公告）日: 2013-06-26
• 發明（設計）人: 章輝;田垠
• 申請（專利權）人: 浙江大學
• 主分類號: H04W24/02
• 分類號: H04W24/02;H04W52/02
• 代理公司: 杭州求是專利事務所有限公司 33200
• 代理人: 周烽

1.一種優化LQG控制與通信功率總消耗的方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

（1）對自動公路系統中引導車輛的運動過程進行建模，得到狀態空間模型：

dx(t)=010-ζx(t)dt+0ζu(t)dt+dw(t),]]>

其中，t表示時間，x(t)=[v_L(t)a_L(t)]^T，v_L(t)是車輛速度,a_L(t)是車輛加速度，u(t)是車輛控制輸入，w(t)是白噪聲輸入，ζ為車輛動力學系數，d表示微分。

將上述模型離散化，可得：

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)，

其中，k表示時刻，A、B為定常矩陣，可由連續時間模型求得:

A=exp(010-ζ·T),]]>B={∫0Texp(010-ζ·t)dt}·0ζ;]]>

其中，T為采樣間隔，exp為指數函數，表示[0,T]區間上求積分。系統初始狀態x(0)服從高斯分布，均值為m₀，協方差陣為Σ₀；w(k)為零均值高斯白噪聲向量，協方差陣為

（2）傳感器發送導頻信號到車載計算機，計算機根據接收信號估計信道脈沖響應，并由此得到信道幅度增益；

無線信道考慮瑞利平坦衰落信道，導頻信號為s(k)，則接收信號為：

r~(k)=h~(k)s(k)+n~(k),]]>

其中，為等效低通接收信號；為等效低通信道脈沖響應，是零均值復高斯隨機過程，協方差為為信道加性噪聲，是協方差為的零均值復高斯白噪聲。

車載計算機根據接收信號估計信道脈沖響應：

h~^(k)=σh2s(k)σn2+σh2s2(k)r~(k),]]>

其中，為信道脈沖響應估計值，它的模即為信道幅度增益h(k)。

（3）傳感器測量得到車輛速度，經放大后通過模擬通信裝置傳輸給車載計算機；

傳感器測量得到車輛速度：

y(k)=Cx(k)+v(k)，

其中，y(k)是傳感器測量值；C=[1?0]，保證了系統的能觀性；v(k)為觀測噪聲，是協方差為的零均值高斯白噪聲。

測量值經放大后通過模擬通信裝置傳輸給車載計算機：

z(k)=αh(k)y(k)+n(k)，

其中，z(k)為接收信號；α為放大系數，n(k)為信道加性噪聲，是協方差為的零均值高斯白噪聲。

（4）針對步驟（1）的狀態空間模型，考慮LQG控制問題，提出LQG控制性能指標；

LQG性能指標為J^c，如下：

Jc=limM→∞E{Σk=0M-1[xT(k)Qx(k)+Ru2(k)]},]]>

其中，M為終端時刻；Q、R為權重系數，Q≥0，R>0；E(.)表示期望運算；T表示矩陣的轉置；Σ(.)表示求和運算；表示M趨于無窮時求極限。式中第一項是對狀態跟蹤情況的度量，第二項是對控制能量消耗的度量。

（5）在步驟（4）的性能指標中進一步考慮通信功率消耗，得到新的性能指標。

新性能指標為J，如下：

J=limM→∞E{Σk=0M-1[xT(k)Qx(k)+Ru2(k)+Sα2y2(k)]},]]>

其中，第三項是對通信功率消耗的度量，S為權重系數，S>0。

（6）基于離線設計放大系數這個前提，根據步驟（5）的新性能指標設計控制信號。

基于放大系數的離線設計，控制信號與放大系數可分離設計。此時采用動態規劃方法可將控制信號設計為u^*(k)：

其中，F為反饋系數，為時刻k對當前時刻的最小二乘估計。

F滿足：

F=[B^TPB+R]^-1B^TPA，

P=Q+A^T{P-PB[B^TPB+R]^-1B^TP}A+Sα²C^TC，

其中，P為中間變量，可采用數值迭代法進行求解。

通過Kalman濾波器得到：

x^(k|k)=x^(k|k-1)+K(k)[z(k)-C′(k)x^(k|k-1)],]]>

Σ(k|k)=Σ(k|k-1)-K(k)C′(k)Σ(k|k-1)，

K(k)=Σ(k|k-1)C′T(k)[C′(k)Σ(k|k-1)C′T(k)+σv′2(k)]-1,]]>

x^(k|k-1)=Ax^(k-1|k-1)+Bu(k-1),]]>

Σ(k|k-1)=AΣ(k-1|k-1)AT+σw2,]]>

C′(k)=h(k)αC，σv′2(k)=h2(k)α2σv2+σn2;]]>

其中，是時刻k-1對時刻k的預測值，Σ(k|k-1)是預測誤差方差，Σ(k|k)是時刻k對當前時刻的估計誤差方差，K(k)為Kalman增益系數，C′(k)、為中間變量。算法初始值為Σ(0|-1)=Σ₀。

（7）基于步驟（6）的控制信號設計放大系數。

當控制信號為u^*(k)時，步驟（5）中的新性能指標J將為J(u^*)：

J(u*)=Sα2σv2+tr{Qσw2+Sα2CTCσw2+ΨΣ‾},]]>

其中，Ψ=F^T[B^TPB+R]F；tr(.)表示矩陣的跡；為在時刻趨于無窮時的極限值，表示Σ(k|k)對信道狀態H_k={h(0),…,h(k)}求期望。

放大系數的設計應使J(u^*)達到極小。由于計算十分復雜，我們求取放大系數的次優解使J(u^*)的上界J′(u^*)達到極小。

J′(u^*)由下式得到：

J′(u*)=Sα2σv2+tr{Qσw2+Sα2CTCσw2+ΨΓ}]]>

其中，Γ是的上界，滿足：

Γ=A-1(Ω-σw2)(A-1)T,]]>

Ω=σw2+AΩAT-AΩCTCΩATCΩCT+σv2[1-γexp(γ)E1(γ)],]]>

γ=σn2σh2α2[CΩCT+σv2];]]>

其中，Ω、γ為中間變量；E₁(γ)為指數積分。Γ在計算時可采用數值迭代法進行求解。

采用模式搜索法進行求解，可調用Matlab命令：

X=patternsearch(fun,x₀,a,b,aeq,beq,lb,ub)；

其中，patternsearch是Matlab中采用模式搜索法尋找目標函數fun極小值點的命令，以x₀為初始值點，a、b、aeq、beq分別為不等式約束和等式約束條件的參數，lb、ub為變量取值范圍的下界和上界，優化而得的極小值點為X。

（8）將步驟（2）、（3）的測量數據及步驟（7）的放大系數帶入步驟（6）得到控制信號，此時步驟（5）的新性能指標將達到極小，LQG控制與通信功率總消耗將得到優化。

LQG控制與通信功率總消耗即為步驟（5）中的新性能指標J：

J=limM→∞E{Σk=0M-1[xT(k)Qx(k)+Ru2(k)+Sα2y2(k)]},]]>

當放大系數α和控制信號u(k)分別取為和u^*(k)時，J將達到極小，此時LQG控制與通信功率總消耗將得到優化。