[發明專利]一種新型的三維不可壓縮管流數值模擬方法

無效

• 申請號: 201310063749.6
• 申請日: 2013-02-28
• 公開（公告）號: CN103150290A
• 公開（公告）日: 2013-06-12
• 發明（設計）人: 張紀林;袁俊峰;萬健;劉恩益;任永堅;周麗;蔣從鋒;殷昱煜;任祖杰
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 杭州求是專利事務所有限公司 33200
• 代理人: 杜軍

技術領域

本發明屬于流體力學數值模擬領域，涉及一種基于并行穩定雙共軛梯度法的三維不可壓縮管流數值模擬方法。

背景技術

在流體力學數值模擬中，三維不可壓縮管流問題的數值模擬研究是聚變反應堆雙冷或者雙功能液態鋰鉛包層的研究的熱點之一。在聚變反應堆包層應用中，要想得到正確的數值模擬解，必須保證垂直于外加磁場壁面附近的哈德曼層(???????????????????????????????????????????????)有一定數量的網格。實際的磁流體管流的數值模擬當中由于外加磁場和流動的液態金屬的相互作用以及網格要求的特殊性導致網格規模大及迭代求解過程緩慢，常常持續數小時或數天，因此需采用并行方法完成磁流體管流的快速數值模擬。

在計算流體力學數值模擬中，并行技術一般采用物理區域分割并行方法，計算網格劃分和計算區域分解是實現粗粒度并行的最直接有效的任務分配策略。區域分解方法因其適用于構造并行算法的特點，被逐漸推廣到計算流體力學領域，并在近年來發展迅速，已經成為并行計算中最活躍的研究之一。?

在三維不可壓縮管流問題的數值模擬中，需大量數值求解偏微分方程，而稀疏線性方程組系統在求解偏微分方程又是很常見的。如果通過喬萊斯基分解等直接方法求解稀疏線性方程組這類系統，由于計算量非常大，導致計算時間很長。共軛梯度法作為迭代法的一種求解方式，由于具有步收斂性，穩定性高，無需外來參數，存儲空間小等特點，特別適合于大型稀疏線性方程組的求解。共軛梯度法主要用于求解下列線性系統：

，其中矩陣是對稱的(即)，正定的(即對于所有非0向量屬于，)實系數矩陣。經過一些簡化，可以得到求解的算法。

穩定雙共軛梯度法作為一種優化改進后的共軛梯度法，可用于數值求解非對稱線性方程組，比雙共軛梯度法本身以及諸如共軛梯度平方法等有更快速和更平滑的收斂性。

穩定雙共軛梯度法按照串行計算方法演算，由于計算量較大，演算效率受計算機性能的影響，并且當矩陣維數過大，計算機也無法對其數據進行有效的存儲與計算。同時，稀疏矩陣的存儲方式對矩陣乘的效率影響很大。在傳統的稀疏矩陣存儲方式下，矩陣運算的效率受到矩陣規模、矩陣稀疏度、矩陣內非零元素分布的影響，性能表現不穩定，因此沒有普遍適應性。

針對共軛梯度法的并行化問題，《The?Parallel?Algorithm?of?Conjugate?Gradient?Method》中提出了基于區域分解的并行共軛梯度算法，并給出了異構集群下的性能分析。《Solving?finite?difference?linear?systems?on?GPUs:?CUDA?based?Parallel?Explicit?Preconditioned?Biconjugate?Conjugate?Gradient?type?Methods》中提出了基于GPU的并行雙共軛梯度算法，《On?the?Parallel

Technologies?of?Conjugate?and?Semi-conjugate?Gradient?Methods?for?Solving?Very?Large?Sparse?SLAEs》中分析了采用并行共軛梯度和半共軛梯度兩種算法時不同稀疏矩陣求解的性能情況。

然而，以上方法并沒有在計算機存儲體系結構層面上對共軛梯度算法進行優化，沒有考慮算法實現過程中的數據局部性問題。

發明內容

針對上述計算方法存在的問題，本發明提出一種能充分利用計算機性能以及硬件平臺，組織進行分布式計算的方法，加快了三維不可壓縮管流數值模擬速度。該方法擁有自動調優的功能，能根據所部署計算機的特性進行調整，從而使其作為節點所參與的并行計算體現出更高的計算性能。通過利用集群以及多核平臺的優勢，提升穩定雙共軛梯度法的演算效率，充分利用計算機硬件與網絡資源，進行高性能計算，解決傳統串行計算方法資源利用不足，演算效率低下的問題。并且采用更合理的稀疏矩陣存儲格式以適應分布式環境中異構多核體系架構，優化稀疏矩陣乘的運算。

本發明方法的具體步驟是：

(1)準備節點

1-1.?首先進行各節點的硬件部署。

1-2.?判斷是否有新節點加入，如果有，則進行步驟1-3的預調優過程，否則轉入步驟(2)進行數據存儲轉化過程。

1-3.?通過預調優過程使集群的計算性能達到平均最優狀態。利用選取的個矩陣所構成的基準矩陣集，對集群計算性能進行調優，其具體過程如下：