[發明專利]用于校正光譜儀像散與彗差的自由曲面光學器件

無效

• 申請號: 201310054633.6
• 申請日: 2013-02-20
• 公開（公告）號: CN103175611A
• 公開（公告）日: 2013-06-26
• 發明（設計）人: 夏果;陳艷婷;劉康;余飛鴻
• 申請（專利權）人: 浙江大學
• 主分類號: G01J3/28
• 分類號: G01J3/28;G02B27/00
• 代理公司: 杭州中成專利事務所有限公司 33212
• 代理人: 周世駿

1.一種用于校正光譜儀像散與彗差的自由曲面光學器件，光譜儀包括光源、入射狹縫、凹面準直鏡、平面衍射光柵、凹面成像鏡和光電探測器，其特征在于，所述自由曲面光學器件位于凹面成像鏡與光電探測器之間，自由曲面光學器件的上表面是自由曲面，下表面是平面，下表面與光電探測器疊放在一起；所述自由曲面通過以下方法確定：

A、計算出光束經過凹面準直鏡、平面衍射光柵和凹面成像鏡產生的總彗差：光束從入射狹縫入射光譜儀，經凹面準直鏡反射至平面衍射光柵的光程函數可以表示為：

F1=r+r′-ω(sinα+sinα′)+ω22[(cos2αr-cosαR1)+(cos2α′r′-cosα′R1)]+ω32[sinαr(cos2αr-cosαR1)+sinα′r′(cos2α′r′-cosα′R1)---(1)]]>

其中，F₁為邊緣光線從入射狹縫到凹面準直鏡再到平面衍射光柵的光程，r，r’分別為主光線通過凹面準直鏡前后的光程，ω為邊緣光線在凹面準直鏡上與主光線的距離，α，α'分別為主光線在凹面準直鏡上的入射角和出射角，R₁為凹面準直鏡的曲率半徑；

由于凹面準直鏡之后的光線為平行光，所以r'?=?∞；

由光束的幾何關系可得ω=ω′/cosα′，；

其中，ω’為經過的凹面準直鏡后的平行光束的半寬度，W為平面衍射光柵的寬度，α_g為平行光束在平面衍射光柵上的入射角，因此式（1）可以做簡化：

根據費馬原理，即，可以得到：

∂F1∂ω′=-1cosα′(sinα+sinα′)+ω′cos2α′[cos2αr-cosαR1-cosα′R1]+3ω′22cos3α′[sinα4(cos2r-cosαR1)]=0---(2)]]>

根據反射原理可以得到α?=?-α'，式（2）第一項為零；

取使得式（2）第二項也為零，則式（2）可以表示為：

∂F1∂ω′=3W2sinαcos2αg4R12cos3α---(3)]]>

可以得到，即式（3）為光經過凹面準直鏡產生的角像差，用?α_?g表示光線經過凹面準直鏡后的彗差；

根據光柵方程mλ=d(sinα_g+sinβ_g)，其中，m為整數，λ為波長，d為光柵常數，β_g為該波長光線在平面衍射光柵上的衍射角；

可以得到凹面準直鏡產生的角像差經過平面衍射光柵衍射后變為：

∂βg=-cosαgcosβg∂αg=-3W2sinαcos3αg4R12cos3αcosβg---(4)]]>

其中，?β_g表示光線經過凹面準直鏡和平面衍射光柵后的角像差，用?β_g表示光線經過平面衍射光柵后的彗差；

同理可以推導出光線經過凹面成像鏡后產生的彗差；

設光線從平面衍射光柵到達凹面成像鏡，再到達像面的光程函數為F₂，則F₂的推導過程與光線從入射狹縫到凹面準直鏡到平面衍射光柵的推導過程一致，所以：

∂F2∂ω′=3W2sinβcos2βg4R22cos3β---(5)]]>

其中，F₂為邊緣光線從平面衍射光柵到凹面成像鏡再到像面的光程，β為主光線在凹面成像鏡上的入射角，R₂為凹面成像鏡的曲率半徑；

所以凹面準直鏡、平面衍射光柵和凹面成像鏡產生的總彗差Δ_t可以表示為：

Δt=∂βg+∂F2/∂ω′=3W2cos2αg4cos3α[sinβR22·cos2βgcos3αcos2βgcos3β-sinαcosαgR12cosβg]---(6)]]>

B、計算出加自由曲面光學器件后每一波長的光束在光譜儀結構中產生的彗差：在光電探測器上方增加自由曲面光學器件，光束與自由曲面相交部分的曲率用R₃代替，自由曲面光學器件的材料對應波長的折射率以n代替，

光線從平面衍射光柵到凹面成像鏡，再到自由曲面光學器件，最終到達像面的光程函數F₃₀可以表示為：增加自由曲面前光線從平面衍射光柵到凹面成像鏡到原像面的光程，減去增加自由曲面前自由曲面所在位置開始到原像面的光程，加上增加自由曲面后自由曲面所在位置開始到現像面的光程；F₃₀可以表示為：

F₃₀=F₂+F₃????????????????????(7)

其中增加自由曲面前光線從平面衍射光柵到凹面成像鏡到原像面的光程F₂之前已經推導過，剩下部分的光程F₃可以表示為：

F3=-(r3-nr3′)+ω3(sinβ3-nsinβ3′)-12ω32[(cos2β3r3-cosβ3R3)-n(cos2β3′r3′-cosβ3′R3)-12ω33[sinβ3r3(cos2β3r3-cosβ3R3)-nsinβ3′r3′(cos2β3′r3′-cosβ3′R3)---(8)]]>

其中，F₃表示增加自由曲面后，邊緣光線從自由曲面光學器件到達像面的光程與增加自由曲面前的變化，ω₃為光束在自由曲面光學器件上邊緣光線離主光線的距離，r₃和r′₃分別為未增加自由曲面光學器件時和增加自由曲面光學器件后主光線從該位置起到像面的光程，β₃和β′₃分別為主光線在自由曲面光學器件上的入射角和折射角；

將式（8）對光束在凹面準直鏡上的寬度ω求偏導，且根據折射原理sinβ₃=nsinβ′₃，光程差可以表示為：

∂F3∂ω′=-(2r3R2cosβcosβ3)2ω′[(cos2β3r3-cosβ3R3)-n(cos2β3′r3′-cosβ3′R3)]-32(2r3R2cosβcosβ3)3ω′2[sinβ3r3(cos2β3r3-cosβ3R3)-nsinβ3′r3′(cos2β3′r3′-cosβ3′R3)]---(9)]]>

選擇r₃，r₃'，R₃，β₃的條件使令式（9）中第一項為0，并結合幾何關系，得到式（10）的關系：

ω′=12Wcosβgsinβ3=nsinβ3′cos2β3r3-cosβ3R3=n(cos2β3′r3′-cosβ3′R3)---(10)]]>

則自由曲面產生的彗差Δ_c可以表示為：

Δc=-32(2r3R2cosβcosβ3)3(12Wcosβg)2·[sinβ3n2-sin2β3(n2-1r3-n2-sin2β3-cosβ3R3)(cos2β3r3-cosβ3R3)]---(11)]]>

綜上所述，增加自由曲面光學器件后每一波長的光束在光譜儀結構中產生的彗差Δ為：

Δ=Δ_t+Δ_c????????????(12)

C、確定自由曲面：利用評價函數，使光譜儀在一定波段范圍內子午彗差的和降到最低，以校正寬波段的彗差；

Δ=Σiλ|Δi(i)+Δc(i)|=min---(13)]]>

式（11）中β₃、r₃、R₃、n四個變量是隨波長變化的，某一波長對應的變量值計為β_3λ,、r_3λ、R_3λ、n_λ，其中，n_λ為當前波長的折射率；先取合適的r₃₀，表示中心波長主光線與自由曲面的交點位置；且規定自由曲面與子午面相交形成的曲線上每一點的曲率半徑和曲率中心可以不同，但是曲率中心必須位于中心波長主光線所在的直線上，則對于每一個選定的R_3λ，根據幾何關系可以得到確定的β_3λ,和r_3λ，所以優化過程為在一定范圍內尋找每一波長對應的R_3λ，使得式（13）的評價函數最?。?/p>

根據優化得到的變量值可以確定自由曲面在子午面內與每一波長的主光線的交點位置和曲率，將這些值擬合成一條曲線，該曲線即為自由曲面與子午面相交形成的曲線，再選擇合適的垂直于子午面并與該曲線相交的曲線的曲率，以校正像散，即確定我們需要的自由曲面。