[發明專利]基于數據驅動的時滯系統PID控制器鎮定方法

有效

• 申請號: 201310049840.2
• 申請日: 2013-02-07
• 公開（公告）號: CN103197542A
• 公開（公告）日: 2013-07-10
• 發明（設計）人: 歐林林;蘇媛;陳駿杰;俞立
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 杭州天正專利事務所有限公司 33201
• 代理人: 王兵;黃美娟

1.一種基于數據驅動的時滯系統PID控制器鎮定方法，其特征在于所述控制方法包括以下步驟：

(1)?給被控對象一個階躍輸入信號u，對控制系統輸出進行濾波，測量其輸出端開始出現響應信號y的時間，該時間為被控對象的時滯，用θ表示；

(2)?建立包括被控時滯對象G(s)、PID控制器C(s)和轉換開關的繼電反饋系統，C(s)的形式為：

C(s)=kp+kis+kds---(1)]]>

其中，k_p、k_i和k_d分別為控制器的比例、積分和微分增益；將繼電反饋系統中的開關撥至繼電器輸入端；

(3)?由繼電反饋下的輸入和輸出數據，利用繼電反饋辨識，獲得被控對象的多點頻率響應數據，并根據頻率響應數據繪制被控對象的Bode圖和Nyquist圖；下面分別考慮被控對象為穩定系統和不穩定系統兩種情況：

(a)穩定的被控時滯對象

把被控過程在繼電反饋下的響應分為穩態部分和暫態部分：

u(t)=Δu(t)+u_s(t)，y(t)=Δy(t)+y_s(t)(2)

其中，u(t)和y(t)分別為輸入和輸出響應，u_s(t)和y_s(t)分別為輸入和輸出響應的穩態部分，Δu(t)和Δy(t)分別為輸入和輸出響應的暫態部分；設系統在t=T_f時達到穩態的周期振蕩，達到振蕩后的振蕩周期為T_c，則被控對象的頻率響應數據為：

G(jωl)=TΣk=0N-1Δy(kT)e-jωlkT+T1-e-jωlTcΣk=0Ncys(kT)e-jωlkTTΣk=0N-1Δu(kT)e-jωlkT+T1-e-jωlTcΣk=0Ncus(kT)e-jωlkT---(3)]]>

其中，T是采樣周期，Δy(kT)和y_s(kT)分別是Δy(t)和y_s(t)在t=KT時刻的采樣值，Δu(kT)和u_s(kT)分別是Δu(t)和u_s(t)在t=KT時刻的采樣值，N和N_c是分別滿足等式(N-1)T=T_f和N_c=(T_c-T)/T的正整數，k=0,1,2,…,N-1，ω_l=2πl/(NT)；被控對象G(s)的頻域響應在頻域控制理論中可被描述為

G(jω)=G_r(ω)+jG_i(ω)???????????????????(4)

其中，G_r(ω)和G_i(ω)分別為被控對象的頻域響應數據的實部和虛部，從而可繪出被控對象的Bode圖和Nyquist圖；

(b)不穩定的被控時滯對象

如果被控對象G(s)是不穩定的，將首先通過手動調節給出一個能使G(s)穩定的PID控制器G₀(s)，接著根據穩定的被控對象的頻率響應數據的獲取方法，給出由控制器G₀(s)和被控對象G(s)組成的閉環系統的頻率響應數據T(jω_l)，最后由下式給出被控時滯對象G(s)的頻率響應數據

G(jωl)=T(jωl)C0(jωl)(1-T(jωl))---(5)]]>

并由頻率響應數據繪出被控對象的Bode圖和Nyquist圖；

(4)?基于步驟(3)中所獲得的Bode圖和Nyquist圖，計算確定PID控制器穩定域所必需的特性參數。將G(s)寫成如下的形式

G(x)=N(s)D(s)e-θs---(6)]]>

其中，其中，N(s)和D(s)是關于s的多項式，θ表示時滯；令n和m分別為式(6)中D(s)和N(s)的最高階次，r(N)、l(N)和j(N)分別為G(s)在右半平面、左半平面和虛軸上的零點，r(D)、l(D)和j(D)分別為G(s)在右半平面、左半平面和虛軸上的極點；由Bode圖和Nyquist圖給出確定PID穩定域所需的被控對象的特性參數值n-m，r(N)，r(D)，j(N)和j(D)：

(a)?根據下式確定n-m的值

n-m=-120·dPdb(ω)d(log10ω)|ω→∞---(7)]]>

其中，P_db(ω)=20log₁₀|G(jω)|，dP_db(ω)/d(log₁₀ω)表示函數P_db(ω)關于log₁₀ω的一階導數；

(b)?計算j(N)和j(D)的值

若Bode圖中的幅值曲線有突變，則必存在虛軸零點或極點，若是上升突變，則為虛軸極點，若為下降突變，則為虛軸零點；令突變點的個數為V，所對應的ω值為ω_v，其中v=1,2,…,V。接著，繪制的幅值曲線圖，其中，u_v=1,2,…，直至幅值曲線圖上的突變情況消失。假定突變情況消失時，u_v=U_v；對于上升突變的情況，則虛軸極點的個數

j(D)=Σv=1V2Uv---(8)]]>

利用上述計算上升突變情況下的虛軸極點個數的方法，可得到下降突變時的虛軸零點個數j(N)；

(c)?計算r(D)和r(N)的值

(i)?穩定的被控時滯對象

由于被控對象是穩定的，因此r(D)=0；令L^*為一足夠大的正整數，由下式計算r(N)：

r(N)=int(-1πΔ02L*π/θ∠G(jω)+12(m-n)+r(D)-12[j(N)-j(D)]-2L*)---(9)]]>

其中，為取整函數，為ω由0變化到2?L^*π/θ的相位差；

(ii)?不穩定的被控時滯對象

令能使閉環系統穩定的控制器C₀(s)的傳遞函數的分子和分母多項式分別為N_C(s)和D_C(s)，n_c為多項式D_C(s)的最高階次，l(N_C)和r(N_C)分別為N_C(s)的左半平面零點個數和右半平面零點個數，η為區間[0,π/4]內的實數，包含控制器C₀(s)和被控對象G(s)的閉環傳遞函數T(s)為

T(s)=NC(s)N(s)eθsDC(s)D(s)+NC(s)N(s)---(10)]]>

根據T(jω)的Bode圖和Nyquist圖可計算出T(jω)在ω由(-2L^*π+η)/θ變化到(2L^*π+η)/θ的相位差，從而利用下式獲取r(N)的值

Δ(-2L*π+η)/θ(2L*π+η)/θ∠T(jω)=-(n-m)-[j(N)+2r(N)]-[nc-l(NC)+r(NC)]-4L*---(11)]]>由G(jω)的Bode圖和Nyquist圖可計算出，進而根據式(9)獲取r(D)的值；

(5)令z=θω，由頻域響應數據G_r(ω)和G_i(ω)獲得G_r(z)，G_i(z)和，其中，G_r(z)和G_i(z)分別為G(jz/θ)的實部和虛部；

(6)?將繼電反饋控制系統的開關撥至控制器輸入端；

(7)?選取足夠大的正整數l^*和在區間[0,π/4]內的η值，根據下述條件確定能使閉環系統穩定的k_p的最大可允許穩定范圍：

其中，W為函數f₁=k_p?和?在(0,2l^*π+η)間的交點個數；

(8)?令k_p的最大可允許穩定范圍為[k_pmin,k_pmax]，將k_p值在該范圍內進行等間隔的遍歷，即每個遍歷點為，其中F為遍歷點之間的間隔，w=0,1,…,F；

(9)?對于其中一個遍歷點，根據以下步驟確定能夠保證閉環系統穩定的(k_d,k_i)二維穩定域：

(a)?根據系統的閉環特征函數得到

Q‾(s)=1D(s)D(-s)[seθsD(s)N(-s)+(ki+kps+kds2)N(s)N(-s)]---(13)]]>

令s=jz/θ，可得到的實部和分別為

Q‾r(z,ki,kd)=zθGi(z)+(ki-kdz2θ2)[Gr2(z)+Gi2(z)]---(14)]]>

Q‾i(z,kp)=zθ{Gr(z)+kp[Gr2(z)+Gi2(z)]}---(15)]]>

確定在區間?[0,2l^*π+η)的實根，按從小到大的順序表示為z₀,z₁,z₂,…,z_d-1，其中，z₀=0，d為在區間?[0,2l^*π+η)的實數個數；

(b)?令I={i₀,i₁,…,i_d-1}，根據下述穩定性的充分必要條件確定I：

γ(I)=4l^*+(n-m)+j(N)+2r(N)??????????????(16)

其中，

，ε是一足夠小的正實數，t=0,1,2,…d時所對應的i_t需滿足下述條件之一：

(i)若被控對象在虛軸上有零點z_t/θ，則i_t=0；

(ii)若被控對象在原點處有零點，則，其中，表示函數關于z的一階導數；

?(iii)?對其它的t=0,1,2,…d-1，i_t=1或-1；

(c)?對于遍歷點，(k_d,k_i)二維穩定域由下式決定:

[ki-kdzt2θ2+ztθGi(zt)Gr2(zt)+Gi2(zt)]it>0---(17)]]>

其中，z_t為在區間?[0,2l^*π+η)的實根，t=0,1,2,…d-1。通過求取所有z_t所對應的由(17)所決定的不等式組的交集，即可確定具有凸多邊形特性的(k_d,k_i)二維穩定域；

(10)?對于步驟(8)中所給出的k_p的每個遍歷點，都重復步驟(9)，確定能使閉環系統穩定的所有PID控制器集合；

(11)?在所獲得的PID控制器穩定集合中選取控制參數，執行被控對象的PID鎮定控制：首先對控制系統輸出采樣濾波，經模擬量輸入通道傳輸信號，并將信號接入檢測變送裝置，再經A/D轉換后得到數字量輸入信號與此時的系統設定值比較后得到不同時刻的跟蹤誤差，基于跟蹤誤差，按照離散域PID控制算式計算控制信號增量Δu(n)的值，與前一時刻的控制信號u(n-1)通過加法器進行加法運算就得到當前時刻的輸出控制信號u(n)，其中，n為當前時刻的采樣步數。Δu(n)計算公式如下：

Δu(n)=b₁e(n)+b₂e(n-1)+b₃e(n-2)??????????????(18)

其中，b₁=(k_pR+k_d+R²k_i)/R，b₂=-(k_pR+2k_d)/R，b₃=k_d/R?，R為系統采樣周期，Δu(n)為當前采樣步數為n時控制器輸出信號增量，e(n)為當前采樣步數為n時的跟蹤誤差，e(n-1)為采樣步數為n-1時的跟蹤誤差，e(n-2)為采樣步數為n-2時的跟蹤誤差；輸出控制信號u(n)由D/A轉換后輸出至執行器，由執行器作用到被控對象，使被控對象運行在穩定狀態，從而實現被控對象的PID鎮定控制。?